《数学臆测探究教学实务分析--以二进位数字样式探索活动为例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学臆测探究教学实务分析--以二进位数字样式探索活动为例（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 12 - 數學臆測探究教學實務分析 -以二進位數字樣式探索活動為例 劉致演* 秦爾聰 國立彰化師範大學 科學教育研究所 摘 要摘 要 本研究旨於透過個案教師在二進位樣式探究活動的教學實務觀察，分析個案教師教學策略運用情形。研究結果發現，個案教師數學臆測探究教學主要脈絡是以特殊化、系統化、一般化、類比作為主要佈題策略，藉由融入生活中數學素養之分析性鷹架，透過數學概念及程序的引導，幫助學生根據過程紀錄進行樣式推論及一般化結果之論證，並在全班性的論述中藉由詮釋、檢驗及歸納形成一致性的結論。 關鍵詞：二進位、分析性鷹架、數學探究教學、臆測關鍵詞：二進位、分析性鷹架、數學探究教學、臆測 壹、前言壹
2、、前言 最 近 興 起 翻 轉 教 室 (flipped classroom)風潮，引起教育社群對於教學改革的關注，而改革教學的旨趣在於將學習責任交還給學生，教學的活動應以學生自主學習為中心，教師則應專注於建構促進學 生 理 解 的 課 室 環 境 (Anderson, 2002; NCTM, 2000)。探究教學則符應這樣的旨趣，相關研究發現數學探究教學，足以提升學生數學學習的理解與思維(Fennema, et al., 1996; Wood Hargreaves, Shorrocks- Taylor 1998)發現當學生參與樣式問題的解題活動時，不僅能夠根據特殊化的策略提出一般化的結果，更
3、能發展出不同的認知處理過程。同時，數學中充滿科學的樣式與關係，因此，探索樣式及關係對於數學學習來說是極其重要的議題之一 (American Association for the Advancement of Science AAAS, 1990;NTCM, 2000)。有鑑於此，本研究旨於策劃一個二進位數字樣式的數學臆測探究教學活動，透過對於一位長年致力於發展融入臆測思維之小組探究教學教師，進行臆測探究教學臆測探究教學實務分析-以二進位字樣式探活動為 - 13 - 學實務之觀察與分析，藉以提供正處於教育改革行動（旨於培養概念理解及複雜的解題）與傳統教學（強調培育演算程序的效能及準確）不可調和
4、張力(Gravemeijer, 1997)間之教師，進行教學改變之參考。 貳、文獻探討貳、文獻探討 探究是一種動態過程，此過程的開端源自於對自然現象的好奇，並努力透過探索 拼 湊 出 真 知 的 全 貌 (Branch Peirce, 1955)。此外，數學探究活動的核心是針對欲探討現象設置及建立假說或猜想(Meyer, 2010)，但這些假說與猜想必須經過驗證，驗證的方法是透過假設演 繹 (hypothetic-deductive)的 系 統 化 過 程(Lakatos, 1976)。簡言之，數學探究所要強調的就是學習者自發性的做數學 (doing mathematics) ，在過程中尋找問
5、題本質的樣式、提出猜想並藉由反駁加以修正並與他 人 進 行 溝 通 與 論 述 (Baroody, 1993;Mason, Burton, NCTM, 1991, 2000; Peirce, 1955)。然而，學生不會意外地成為主動的學習者，除非經由計畫性的設計，始能讓學生進行結構性的探究(Richards, 1991, p.38)，因此探究教學的重要旨趣之一即於幫助學生將經驗與問題研究連結(Dewey, 1938)，在與他人彼此協商中主動建構數學知識。此外，探究教學是一個具有多元定義且難以把握的概念(Aulls Tall, 2013) ，此表徵同時表示為可操作的數學過程與可思考的數學概念。在
6、上述系統化的過程中，教師引導學生觀察到表格中個數字與出現在各表格與否有關，如數字23 出現在第 1、2、3、5 個表格，並幫助學生連結學生 S21 的發現，引導學生連結符號表徵與冪次方和的數學概念，進入此活動的核心。 T： 剛剛 S2 提出一些關鍵字 1 、2、4、8、16、32，這個東西我們叫做麼？ S： 等比。 T： 這叫做 2 的冪次方。冪是麼？次方啊！所以這個表格，很可能跟 2 的冪次方有關係，對對？23 跟第幾個表格有關係？ S： 1、2、3、5 T： 我如果寫 1235，各位覺得恰當嗎？ S： 錯 T： 除非我再給他一個符號，假設三角 形 代 表 一 個 符 號 代 表 表 格 的
7、一個象徵 好！這三角形 1 代表第一個表格，三角形 2 代表第二個表格，四個表格加起，這樣個為覺得有沒有比較恰當？但是如果有的話，背後的道是麼？你現在是知其然喔！然後背後的道叫麼？要麼？也要知其所以然。好現在請你開始討，怎樣找出知其所以然，背後的道。開始吧！【CO-20140515】 圖三 冪次方表徵 真正的教育是透過經驗得來，經驗價值是建立於經驗的連續性的意向與經驗交互作用的調適原則之上(Dewey, 1938)。在本活動，個案教師會利用符號表徵的創作科學教育月刊 2016，4 月，387 期，12-24 Science Education Monthly No. 387, p.12-24,
8、 April, 2016 - 18 - 來表徵數學概念與過程的壓縮，前述以三角形 1 表示表格一、三角形 6 表示表格六，教師利用前述的符號基礎，再次發想符號表徵來表示表格中的最小數字，以利後續將十進位數字轉換成 2 的冪次方和，學生便能發現二進位數字與表格內十進位數字的關係。例如三角形 6代表第六個表格中的最小數字。 T： 我們之前講三角形 7，譬如這個叫做表，那剛才這叫表三。他剛剛提到個字，定義，看你怎麼定義。所以你可以加一個 (prime)。定義，剛剛 S03 提到，你可以定義三角形 6為你講最小的？字嘛！我們就定義三角形 6，最小的。我現在要考各位的是如果有一個東西較 x，請問我有沒有
9、辦法寫成某個東西 n加三角形 m？加加看。，能能表示？給各位思考個一分鐘再小組討。 S03：我觀察表格的時候發現因為第一個是最小的字，然後第二個的最小 T： 要要寫三角形 1等於 1？我們已經定義好就拿用，符號的表達方式要一致。仔細看喔！他要推出三角形跟 prime 囉！你看他在系統化！ S03：好，就是這樣。 T： 所以，你這要 ，三角形 prime好！看這邊，第 n 個表的最小的，你如果按照這樣的規，就是 2的 n-1 次方。 【CO- 20140529】 圖 3 符號表徵、表格與 2 的冪次方之關係 陸、教師的經驗是最好的教學鷹架陸、教師的經驗是最好的教學鷹架 當學生遭遇挫折時，或是在已
10、知的狀態下遭遇困境時，除協助學生提出試探性的解決方案，透過不斷的試誤，找到可用的解法外(Popper , 1972)，教師分析性鷹架的介入(analytic scaffolding)能幫助學生達成概念性的理解。分析性鷹架包含實體操作、模型、隱喻、表徵、解釋、或辯證，幫助學生更能理解數學任務及解題方式，分析性鷹架的提供目的是為了協助學生完成教師交付的數學任務(Baxter Hershkowitz, Yackel & Cobb, 1996)基礎之上。如本研究中，個案教師為學生建構一社會性常規系統，利用加分鼓勵學生發現他人論科學教育月刊 2016，4 月，387 期，12-24 Science Ed
11、ucation Monthly No. 387, p.12-24, April, 2016 - 22 - 述中的錯誤，或利用扣分控管課室中學生的學習態度或秩序，並在社會性數學常規性統中鼓勵學生透過記錄，發現他組同學的優秀論述，或在學生發表的過程中進行“論述管理”，管理學生的發言次序、內容及品質。因此建議未來有意嘗試實施改革取向教學教師，能夠在教學班級中先行建立社會性及數學性常規，相信必有助益於教學效能之提升。 參考文獻 參考文獻 陳英娥、林福來（1998） 。數學臆測的思維 模式。科學教育學刊科學教育學刊，6，191-218 American Association for the Advan
12、cement of Science (1990). Science for all Americans: Project 2061. New York, NY: Oxford University Press. Anderson, R. D. (2002). Reforming science teaching: what research says about inquiry? Journal of Science Teacher Education, 13(1), 1-12. Aulls, M. W., & Shore, B. M. (2008). Inquiry in education
13、. Volume I: The conceptual foundations for research as a curricular imperative. New York: Lawrence Erlbaum Associates. Baroody, A. J. (1993). Problem solving, reasoning, and communication, K-8: Help children think mathematically. NY: Macmillan Publishing Company. Baxter, J. A. & Williams, S. (2010).
14、 Social and analytic scaffolding in middle school mathematics: Managing the dilemma of telling. Journal of Mathematics Teacher Education, 13, 7-26. Beane, J. (1996). On the shoulders of giants! The case for curriculum integration. Middle School Journal, 28,6-11. Becker, J. R. & Rivera, F. (2007). Fa
15、ctors affecting seventh graders cognitive perceptions of patterns involving constructive perceptions of patterns involving constructive and deconstructive generalizations. In J. Woo, H. Lew, K. Park & D. Seo (Eds.), Proceedings of the 31st conferences of the International Group for the Psychology of
16、 Mathematics Education (Vol. 4, pp. 129-136). Seoul, Korea: The Korea Society of Educational Studies in Mathematics. Branch, J. L., & Oberg, D. (2004). Focus on inquiry: A teachers guide to implementing inquiry-based learning. Edmonton, AB: Alberta Learning. Caadas, M. C., Deulofew, J., Figuerias, L, Reid, D., & Yevdokimov, O. (2007). The conjecturing process:
