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1、 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 学案学案1.1.关于万有引力和重力的关系关于万有引力和重力的关系 地面上物体所受万有引力 F 可以分解为物体所受的重力 mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F 。其中 2RMmGF 2mrF 当物体在赤道上时，F、mg、F三力同向，此时满足 FmgF当物体在两极点时，F0 ,F=mg=2RMmG当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。 例例 1 1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度 a3.37102 m/s2,赤道上重 力加速度 g 取 10m/s2试问：（1）质量为 m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2） 要使在赤道上的物体由
2、于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度 的多少倍？ 解析：解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力， 一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有 F引 mg+F向m(g+a)=m(9.77+3.3710-2)=9.804m(N) （2）设地球自转角速度为 ，半径为 R，则有 aR，欲使物体完全失重，即万有力完 全提供了物体随地球自转所需的向心力，即 mRF引9.804m，解以上两式得 17.1. 2.2.关于天体质量或密度的计算问题关于天体质量或密度的计算问题解法一：解法一：利用天体表面的重力加速度 g，由
3、得 MgR2G，只需知道 g 和天体mgRMmG2半径 R 即可；密度RGgRM 43343解法二：解法二：利用“卫星”的周期 T 和半径 r，由，23222244 GTrMTmrRMmG得密度(R 为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运3233334RGTrRM VM动时，rR，则。23 GT例例 2 2 已知引力常量 G6.671011Nm2/kg2,重力加速度 g9.8m/s2,地球半径 R6.4104m，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字） 解析：解析：在地球表面质量为 m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有,得mgRMmG2kgkgGRgM24 11262 1
4、06106.67106.48 . 9）（例例 3 3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度 C飞船的运行周期 D行星的质量 解析：解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行” ，可以认为飞船的轨道半径与行星 的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：，RTmRMmG2 2)2(由上式可知： ，即行星的密度； 223 34434GTRM 23 GT上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项 C 正确。 3.3.关于人造卫星和宇宙
5、速度问题关于人造卫星和宇宙速度问题 （1）卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、 角速度、周期与半径 r 的关系。由rvmrMmG22得，r 越大，v 越小。rGMv 由得，r 越大， 越小。2 2MmGmrr3rGM由得，r 越大，T 越大。2224 TmrrMmGGMrT324式中 r 是卫星运行轨道到地球球心的距离。 （2）要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速度为，即第一宇宙skmgRRGMv/9 . 7速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是卫星的 最大绕
6、行速度。 （3）两类运动稳定运行和变轨运行。卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，由此可知，轨道半径 r 越大，rvmrGMm22rGMv 卫星的速度越小，当卫星由于某种原因，其速度 v 突然变化时，F引和不再相等，因rvm2此就不能再根据来确定 r 的大小。当 F引时，卫星做近心运动；当 F引rGMv rvm2时，卫星做离心运动。rvm2例例 2003 年 10 月 15 日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行 14 圈安全返 回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为 10t，绕地 球一周的时间约为 90min。已知地球的质量
7、 M61024kg，万有引力常量 G6.671011Nm2kg-2。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下 列问题： （1） “神舟”号离地面的高度为多少 km? （2） “神舟”号绕地球飞行的速度是多大？ （3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度 平方成正比，比例系数为 k，载人舱的质量为 m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？解析：解析：（1）由牛顿第二定律知：2224)()(ThRmhRmMG得离地高度kmRGMTh26443 22 （2）绕行速度来源:Zxxk.ComsmhRTv/1075. 7)(23（3）由平衡条件知：kv2=
8、mg，则速度kmgv 基础训练基础训练 .同步卫星离地心距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上物体随地球自 转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为 v2,地球半径为 R，则（）A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 rR/.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（ ）来源:学#科#网 A.它的速度大小不变 B.它不断地克服地球对它的万有引力做功 C.它的动能不变，重力势能也不变 D.它的速度大小不变，加速度等于零 “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗天体各有一颗靠近 表面飞行的
9、卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（） A天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B两颗卫星的线速度一定相等 C天体 A、B 的质量可能相等 D天体 A、B 的密度一定相等将卫星发射至近地圆轨道 1（如图所示） ，然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。123B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度。C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。D卫星在
10、轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。太阳光从太阳射到地球需 8 分 20 秒，地球公转轨道可近似看作圆形，地球半径约 6.4106m，估算太阳质量 M 与地球质量 m 之比为_。两颗人造卫星 A、B 的质量之比 mAmB=12，轨道半径之比 rArB=13，某一时刻它们的 连线通过地心，则此时它们的线速度之比 vAvB= ，向心加速度之比aAaB= ，向心力之比 FAFB= 。 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h， 要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通 过赤道上空时，卫星上的摄
11、像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为 R，地面重力加速度为 g，地球自转周期为 T。来源:Z。xx。k.Com一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g0，行星的质量M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0与卫星的半径 R 之比 R0/R3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0之比 r/R060。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星表面有 mg rGMm2经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。参考答案参考答案 来源来源:Z|xx|k
12、.Com:Z|xx|k.Com题号题号1 12 23 34 45 5答案答案AD5103题号题号 来源来源:Z&xx&k.Com:Z&xx&k.Com6 6答案答案； 9：1； 9：21:3 gRh Ts32)(4详解：详解：分析：分析：航天飞机绕地心做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，离地心距离 不变，重力势能不变，引力不做功。解：由得，22MmmvGrrGMvr而，3vGM rr轨道 3 的半径比 1 的大，故 A 错 B 对， “相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故 C 错 D 对。 2GMar分析：分析：太阳到地球距离：r=ct=3108500
13、m=1.51011m 设地球绕太阳做圆周运动，则由牛顿定律：所以rTmrmMG2224地地太2324 GTrM太地球上物体随地球运动时：mgRmGm地 2所以，GgRm2 地所以：5 26231122232 103106.410360024365101.544）（）（）（地太 gRTr mM解析：解析：设侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T1,有, )(4 )(2 122RhTmRhGMm地面处重力加速度为 g，则有。 mgRMmG2由得。gRh RT31)(2地球自转周期为 T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为.TT12摄像机能拍摄赤道圆周的弧长为 gRh Ts32)(4解析：题中所列关于 g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面g 行星表面=g0 即=2RGm2 0RGM20)(RR Mm0gg即 g =0.16g0。
