《高二数学上期竞赛-高二数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上期竞赛-高二数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 祁阳二中 2007 年上期高二竞赛数学试题（问卷）注意：本试卷共 150 分。考试用时 120 分钟.只交答卷。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .） 1设集合 U=R R，集合 P=x|x2x，Q=x|x0，则下列关系中正确的是 （ ） APQQBPQQ CPQR RDQQ=2已知f(x)的反函数的根为 （ 0)(),2(log)(21xfxxf则方程）A1B0CD2233设 a、b 表示直线，、 表示平面，P 是空间一点，下面命题正确的是 （ ） Aa，则 a/ Ba/，b，则 a/b C/，a，b，则
2、 a/b DPa，P，a/，/ 则 a4设圆 x2+y22x+6y+1=0 上有关于直线 2x+y+c=0 对称的两点，则 c 的值（ ） A2B1C2D15在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 a9a11的值为 31（ ） A14B15 C16D176在ABC 中，C=90，若 AC=3，BC=4，则 cos（AB）的值为 （ ）ABCD53 54 2524 2577在平面直角坐标系中，不等式组（a 为常数）表示的平面区 axyxyx 040域面积是 9，那么实数a的值为（ ）A3+2 B3 +2 C5D1228如图，直线 MN 与双曲线的左1:2222 by
3、axC右两支分别交于 M、N 两点，与双曲线 C 的右 准线相交于 P 点，F 为右焦点，若|FM|=2|FN|，又，则实数 的取值为（ ）)(RPMNPA B1 C2D21 319平面上点 P 与不共线三点 A、B、C 满足关系式：，则下ABPCPBPA列结论正确的是（ ）AP 在 CA 上，且BP 在 AB 上，且PACP2PBAP2CP 在 BC 上，且DP 点为的重心PCBP210ABC 的 AB 边在平面 内，C 在平面 外，AC 和 BC 分别与面 成 30和 45 的角，且面 ABC 与 成 60的二面角，那么 sinACB 的值 为 （ ）A1BCD1 或31 322 31二、
4、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. . 11某校对全校男女学生共 1200 名进行健康调查，选用分层抽样取一个容量 为 200 的样本，已知男生比女生多抽了 10 人，则该校男生人数为 人.12(1x+x2)(1+x)6展开式中 x3项的系数是 .13不等式的解集为 .1|121 xxx14一个五位数由数字 0，1，1，2，3 构成，这样的五位数的个数为 .15过定点 P（1，4）作直线交抛物线 C：y=2x2于 A、B 两点，过 A、B 分别作 抛物线 C 的切线交于点 M，则点 M 的轨迹方程为 .祁阳二中 200
5、7 年上期高二竞赛数学试题（答卷）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. .11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 。三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. . 16 （本小题满分 12
6、分）已知函数时取到最大值.6sin2cos4sin3)(2xxaxxxf在（1）求函数f(x)的定义域；（2）求实数 a的值.17 （本小题满分 12 分）如图，在边长的为 1 的 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AD 中点.（1）求二面角 EA1C1D1的平面角的余弦值；（2）求四面体 BA1C1E 的体积.18 （本小题满分 14 分） （理科做）一袋中装有分别标记着 1、2、3、4 数字的 4 个球，从这只袋中 每次取出 1 个球，取出后放回.连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数 为 .（1）求 =3 时的概率；（2）求 的概率分布列及数学期望. （文科做）一袋中装有分别
7、写着 1，2，3，4，5 数字的 5 个球.（1）从袋中一次取出 3 个球，试求三个球中最大数字为 4 的概率；（2）从这袋中每次取出 1 个球，取出后放回，连续三次，试求取出的三个 球中最大数字为 4 的概率.19 （本小题满分 14 分）已知直线交于 P、Q 两点，以) 1( 1:32:2 22 ayaxCxyl与椭圆PQ 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 A.（1）设 PQ 中点23),(000xyxM求证（2）求椭圆 C 方程.20 （本小题满分 12 分）已知函数),()(1)(,242)(222Rbaaxxgxbbaxxf（1）当 b=0 时，若 f（x）在2，+上单调递增，求 a
8、的取值范围；（2）当 a 为整数时，若存在 x0是 f（x）的最大值，g（x0）是 g（x）的 最小值，求 a，b 的值21 （本小题满分 14 分）（文科做）设数列L, 3 , 2 , 1,1nnnSnann项和的前（1）求数列的通项公式；nana（2）求数列的前n项和.1nanT（理科做）已知点. 1,1)(),(12 1axxxfaann且上在曲线（1）求f(x)的定义域；（2）求证：；*)( 1) 1(41111) 1(41322132 NnnaaannK（3）求证：数列an前n项和)., 1)(23 2)23(3 NnnnnSn参考答案一、选择题. AADDC CDAAD 二、填空题
9、。11630 12.11 13. 14.48 15.y=4x4),31(三、解答题16解：（1）x 要满足 cos2x0，从而，)(22zkkx因此 f(x)的定义域为（4 分）.,421|zkkxx（2）由)2cos1 (22sin32sin2cos4sin3)(2xaxxaxxxf（4 分）2)2()32(22cos22sin32)(22aaaxaxxf2)2(123cos23sin32,)(,6aaxfx则取到最大值时Q求得 a=4（12 分）2)2(1243aa因此所求实数 a 的值为4. 17解：（1）在边长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为 AD 中点，在 A1
10、D1上取中点 F.连接 EF 过 FW 和FMA1C1于 A1C1上一点 M，连接 EM，则EMF 为 二面角 EA1C1D1的平面角.在A1C1D1中，FM=，42 4111DB又 EFFM，EF=131cos,22421tanEMFEMF从而二面角 EA1C1D1的余弦值为.（6 分）31（2）在平面 ABCD 内，延长 BA 至 N 点，使 AN=，故 NE/A1C1.21NE/面 BA1C1)12(.411) 123 21(31111111分KKKKKKKKKCBNABCANBCAEVVV18（理科）解：（1）=3 表示取出的三个球中 数字最大者为 3.三次取球均出现最大数字为 3 的
11、概率 P1=（）341三次取球中有 2 次出现最大数字 3 的概率646)42()41(22 32 CP三次取球中仅有 1 次出现最大数字 3 的概率6412)41(4121 33 CP.（6 分）6419)3(321PPPP（2）在 =k 时，利用（1）的原理可知：)4 , 3 , 2 , 1( ,64133)41(41)41()41()41()(221 3122 33kkkkCkCkP 的概率分布为：1234P 641 647 6419 6437E=1+2+3+4=.（12 分）641 647 6419 6437 1655（文科）解：（1）从袋中一次取出 3 个球，其中数字最大为 4 时的
12、概率，5 分1033 51 12 3CCCP（2）从袋中每次取出 1 个球，取出后立刻放回，连续取三次。三次都取到 4 时概率1251)51(3 1P三次中有 2 次取到 4 时的概率1259 53)51(22 32 CP三次中有 1 次取到 4 时的概率12527)53(5121 33 CP因此取出的三次球中，最大数字为 4 的概率12 分.12537P19解：（1）设直线交于 P(x1，y1)，) 1( 1:32:2 22 ayaxCxyl与椭圆Q（x2，y2） ，右顶点 A（a，0）将0234) 14(03222222222axaxaayaxxy中整理得代入于是 142143422212
13、221aaxxaaxxM（x0，y0）为 PQ 中点（5 分）23 ) 14(23 23 1432 20222 21 0xaaaxxx故（2）依题意：0)(, 02121yyaxaxQAPA则0)32)(32()(32, 321212211 xxaxaxxyxy故又整理得：5x1x2(2+a)(x1+x2)+a2+3=03由代入得：4a44a3a2+3=03(a)(4a3a)=033a1 则 4a3a0，故 a=33故所求椭圆方程为（12 分）1322 yx20 （1）当 b=0 时，f（x）=ax24x若上递减，f（x）=4x，则 f（x）在上递减，不合题意。3 分), 2 ), 2 则 a0，要使 f（x）在上递增，则 a16 分), 2 （2）若上递减，无最大值), 2 )(,242)(2xfxbbxf则知 a0，要使 f（x）有最大值，必须5151002402 babba且即此时取最大值，)(,2420xfabbxx又 g（x）取最小值时，x=x0=a 时依题意有Zabba224,5) 1(524222bbba又 a0，aZ，则 a=1，此时 b=1 或 3。12 分21解：（1）由01:1)(22xxxxxxf满足知010) 1)(1(0101
