《高中数学新人教A版选修1-1《解密导数的几何意义》特色训练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新人教A版选修1-1《解密导数的几何意义》特色训练含答案（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 0808 解密导数的几何意义解密导数的几何意义一、解答题一、解答题1 【陕西省榆林市第二中学 2018 届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆 的三个顶点.过点且斜率不为 0的直线与椭圆 交于两点.（）求椭圆 的标准方程；（）证明：在轴上存在定点 ，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（）设圆 过椭圆 的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得 。设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得 可得定点坐标。解得。椭圆 的标准方程为.（
2、）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，则，(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意2 【四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考】已知斜率为k的直线l经过点1,0与抛物线2:2C ypx（0,pp为常数）交于不同的两点,M N，当1 2k 时，弦MN的长为4 15.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ经过点1, 1B，判断直线NQ是否过定点？若过定点，求出该
3、点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】 （1）24yx;（2）直线NQ过定点1, 4【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设 222 1122,2,2,2M ttN ttQ tt，则12MNktt，则11:220MNxttytt；同理： 22:220MQxttytt；121 2:220NQxttyt t.由1,0在直线MN上11tt （1） ；由1, 1在直线MQ上22220tttt 将（1）代入1 21221t ttt （2）将（2）代入NQ方程12122420xttytt，即可得出直线NQ过定点（2）设 222 1122,2,2,2M ttN ttQ tt，则
4、1 22 11222=MNttktttt，则212:2MN ytxttt即11220xttytt；同理： 22:220MQxttytt；121 2:220NQxttyt t.由1,0在直线MN上11tt，即11tt（1） ；由1, 1在直线MQ上22220tttt 将（1）代入1 21221t ttt （2）将（2）代入NQ方程12122420xttytt，易得直线NQ过定点1, 43 【四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考】已知抛物线2:0C ymx m过点1, 2， P是C上一点，斜率为1的直线l交C于不同两点,A B（l不过P点） ，且PAB的重心的纵坐标为2
5、3.（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB的斜率分别为12,k k，求12kk的值.【答案】 （1）方程为24yx;其焦点坐标为1,0（2）120kk【解析】试题分析：（1）将1, 2代入2ymx，得4m ，可得抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）设直线l的方程为yxb ，将它代入24yx得22220xbxb（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB的重心的纵坐标2 3，化简可12kk 的值；所以 122112 12 12122121221111yxyxyykkxxxx，又 12212121yxyx 12212121xbxxbx 12122122x xbxxb 2221
6、2220bbbb .所以120kk.4已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴端点到右焦点1 0F，的距离为 2（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线交椭圆C于A B，两点，交直线4l x ：于点P，若1PAAF，2PBBF，求证： 12为定值【答案】(1) 22 143xy;(2)详见解析.【解析】试题分析：（）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（）联立直线和椭圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明. 由221 143yk xxy，消元得22223484120kxk xk，设11,A x y， 22,B xy，则0 且212221228
7、34 412 34kxxk kxxk ， 方法一：因为1PAAF，所以1 1 14 1PAxAFx. 同理2 2 24 1PBxBFx，且114 1x x 与224 1x x 异号， 所以12 12 1212443321111xx xxxx 1212123221xxx xxx 222223 8682412834kkkkk 0. 所以， 12为定值0.当121xx 时，同理可得120. 所以， 12为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x或y的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB过点1,0F，在设方程时，往往设为1xmy 0
8、m ，可减少讨论该直线是否存在斜率.5 【四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二上学期期中考】设抛物线C： 24yx， F为C的焦点，过F的直线l与C相交于,A B两点.（1）设l的斜率为 1，求AB；（2）求证： OA OBuu u v uuu v 是一个定值.【答案】(1) 8AB （2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；试题解析：(1)解：由题意可知抛物线的焦点F为1,0，准线方程为1x ，直线l的方程为1yx设1122
9、,A x yB xy，由21 4yx yx 得2610xx ，126xx，由直线l过焦点，则1228ABAFBFxx.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1xky也给解题带来了方便.6 【内蒙古包头市第三十三中 2016-2017 学年高一下学期期末】已知椭圆C: 22221(0,0)xyabab的离心率为6 3,右焦点为(2,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.【答案】(1) 2 213xy ,(
10、2) O到直线AB 的距离为定值3 2.【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a，b，c；（2）对于AB有无斜率进行讨论，设出A，B坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OAOB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得 4 m2=3 k2+3 原点到直线AB的距离 23 21md k ， 当AB的斜率不存在时, 11xy ,可得, 13 2xd 依然成立.所以点O到直线的距离为定值3 2. 点睛： 本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方
11、法设而不求，套用公式解决7 【四川省成都市石室中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】已知双曲线222210xybaab渐近线方程为3yx ， O为坐标原点，点3, 3M 在双曲线上（）求双曲线的方程；（）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OPOQ的值【答案】 （）22 126xy；（） 22111 3OPOQ.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OPOQ，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得22111 3OPOQ。（）由题意知OPOQ。设OP直
12、线方程为ykx，由22 1 26xyykx，解得2 22 2 26 3 6 3xk kyk，22 222 2226 166|333kkOPxykkk。由OQ直线方程为1yxk .以1 k代替上式中的k，可得22 2 2216 161|3113kkOQkk 。 2222222221113311+=36 16 16 1kkk kkkOPOQ。 8 【湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学 2018 届高三上学期两校期中联考】已知椭圆E: 22221(0)xyabab经过点P(2,1)，且离心率为3 2（）求椭圆的标准方程；（）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足OMNOuuuu vuuu
13、v ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由【答案】 （1）22 182xy；（2）直线AB过定点Q（0，2）.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质得到椭圆方程；（2）先由特殊情况得到结果，再考虑一般情况，联立直线和椭圆得到二次函数，根据韦达定理，和向量坐标化的方法，得到结果。又直线PA的方程为y1=111 2y x （x2） ，即y1=111 2kxt x （x2） ，因此M点坐标为（0， 111 222k xtx） ，同理可知：N（0， 221 222k xtx） ，由OMNOuuuu vuuu v ，则111
14、 222k xtx+221 222k xtx=0，化简整理得：（24k）x1x2（24k+2t） （x1+x2）+8t=0，则（24k）2248 41t k （24k+2t） （28 41kt k）+8t=0， 当且仅当t=2 时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）. 9 【广西桂林市第十八中学 2018 届高三上学期第三次月考】已知椭圆2222:10xyCabab的左，右焦点分别为12,F F.过原点O的直线l与椭圆交于,M N两点，点P是椭圆C上的点，若1 4PMPNkk ， 110FN FMuuu u v uuuu v ，且1FMN的周长为42 3.（1）求椭圆C的方程；（2） 设椭圆在点P处的切线记为直线 l，点12,F F O在 l上的射影分别为, ,A B D，过P作 l的垂线交x轴于点Q，试问12F AF BODPQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答
