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1、第第 1313 讲讲 坐标系与函数坐标系与函数知识点平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法大纲要求1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。内容分析1平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点 O 是原点这个平面叫做坐标平面x 轴和 y 把坐标平面分成四个
2、象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2函数设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自
3、变量， y 是 x 的函数用数学式子表示函数的方法叫做解析法在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义遇到实际问题，还必须使实际问题有意义当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值3函数的图象把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：(i)列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应
4、的函数值，列成表(ii)描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点(iii)连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来考查重点与常见题型1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（ba，ab）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点 P（1，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） （A） （1，3） （B） （1，3） （C） （3，1） （D） （1，3）3.考查自变量的取
5、值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数 y的自变量 x 的取值范围是 2x34函数自变量的取值范围：(1)函数 y中自变量 x 的取值范围是 1x1(2)函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x25x(3)函数 y中自变量 x 的取值范围是 5已知点 P(a,b)，ab0，ab0，且 x=y, 则点 A 在 2已知点 A(a,b), B(a,b), 那么点 A,B 关于 对称，直线 AB 平行于 轴3点 P(4,7)到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点距离为 4已知 P 是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点
6、P 到原点距离为 4，那么点 P 坐标为 5、某音乐厅有 20 排座位，第一排有 18 个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系是 ，自变量 n 的取值范围是 6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y=x2+ x+5 ( ) (2)y= ( )1 2x2 - 4 x + 2(3)y= ( ) (4)y= ( )132x + 1-3x - 1x - 27、下列函数中(1)y=x,(2)y=()2,(3)y=,(4)y=,(5)y=中与函数 y=x 相同的函数个数是( )xx2 xx23x3(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个8、如图，四
7、边形 EFGH 是ABC 的内接正方形，BC=a, 试写出正方形的边长y 的与ABC 高 AD=x 的函数关系式。9、正方形 ABCD，边长 AB4，顶点 A 与原点重合，点 B 在第一象限且 OB 与轴正方向成30，点 D 在第二象限，求正方形的四个顶点坐标。解题指导 1点 P(x,y)在第二象限，且x=, y=，则点 P 的坐标是 ，23点 P 到原点 O 的距离 OP= .2已知点P(x,4), Q(-3,y)。若 P,Q 关于 y 轴对称，则 x= , y= ；若 P,Q 关于 x 轴对称，则x= , y= ；若 P,Q 关于原点 O 对称，则 x= , y= 。3以 A(0,2),
8、4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则 SABC= 。4依此连结 A(6,1), B(3,4), C(2,1), D(1,4)四点，则四边形 ABCD 是形。5当 x=时，函数 y=的值是 ；函数 y=x2+3x+4 的值为 2，则自变量 x= 22x - 1 x + 16函数 y=中自变量 x 的取值范围是 .- xx - 17用含 x 的代数式表示 y， (x+1)（2y1)=1, 8函数 y=与 y=2x1 的值相等，则 x= .4x + 19等腰三角形的底角的度数为 x，顶角的度数为 y，写出以 x 表示 y 的函数关系式 ，并指出自变量 x 的取值范围 。10多边形的内角和
9、a 与边数 n(n3)的关系式是 ；多边形的对角线条数 m 与边数 n(n3)的关系式是 11某公司的职员按工资的高低交纳公积金，办法如下：年工资 公积金3000 元以下 不交纳 30005000 元 交纳超过 3000 元部分的 10% 50007000 元 30005000 元部分交纳 10%，超过 5000 元部分交纳 20%该公司每年职工工资为 x 千元，交纳公积金后实得数为 y 千元，根据此表列出 y 与 x 之间的函数关系式。独立训练 1已知 A(,)与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是 ，与点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ，32这时点 A 与点 C 关于 对称。
10、2在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 .x x2 - 13在有序实数对(3,20), (4,1), ( ,3), (5, )中，在函数 y= x+3 的图象上的点2 35 21 2有 个4若点 M(a,b)在第二象限，则点 N(a-1,b)在第 象限.5所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上6若点 P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则 a= 7菱形边长为 6，一个内角为 120，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是 8写出下列函数关系式：（1）某城市共有绿化面积 108m2，这个城市人均占有绿化面积 y(m2)与人数 a 的函数关系式 ，其
11、中自变量是 ; （2）地面气温是 25，如果每升高 1 千米，气温下降 5，则气温 t与高度 h 千米的函数关系式是 ，其中自变量是 9若 A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在 10求下列函数自变量 x 的取值范围：(1)y=3x25x+1 ( ) (2)y= （ ） (3)y= （ 3x1x232 +x1）(4)y=+（ ）2x393x11某市体育馆原有长 100m, 宽 60m 的矩形游泳池，准备扩建成周长为 600m 的较大矩形游泳池。假设长增加 x 米，宽增加 y 米，扩建后面积为 S 平方米。(1)将 y 表示成 x 的函数；(2)将 S 表示成 x 的函数。12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8, AD=6, E 是 AB 边上一动点，记 AE=x，DE 的延长线 CB 的延长线于 F。设 CF=y，求 y 与 x 的函数关系式。
