《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析3：函数三要素的综合考查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析3：函数三要素的综合考查（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析 3 3：函数三要素的：函数三要素的综合考查综合考查一一.函数三要素函数三要素(定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系) )的求法的求法: :（学生做题归纳）（学生做题归纳）二二.高考题热身高考题热身1.（06 湖北卷）湖北卷）设，则的定义域为_2( )lg2xf xx2( )( )2xffx解：f（x）的定义域是（2，2） ，故应有22 且22 解得4x1 或或2x2 x1x4 故选 B2 （06 湖南卷）湖南卷）函数的定义域是_ 4, +)2log2yx3.(07 陕西卷陕西卷)函数 f(x)= (xR)的值域是
2、( ) 11 + x2A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.（06 浙江卷）浙江卷）对 a,bR,记 maxa,b=，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的 babbaa , 最小值是_.解：当 x1 时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）30，所以 2xx1；当1x0.5 时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x10，x12x；当 0.5x2 时，x12x；当 x2 时，|x1|x1，|x2|x2，显然 x1x2；故据此求得最小值为。选 C2(, 1) 12( 1, )2( )11( ,2)2 1(2,)x xx x f x x
3、xxx 3 25.（07 安徽卷）安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则 f xx 12f xf x 15,f _。 5ff解：由得，所以，则 12f xf x14( )2f xf xf x(5)(1)5ff 。 115( 5)( 1)( 12)5fffff 6. （0707 山东卷）山东卷）设 f(x)= 则不等式 f(x)2 的解集为_（1，2）12 32,2,log (1),2,xexxx（ ，+） 10解：解：令2（x2） ，解得 1x2。令2（x2）解得 x（，+）12xe2 3log (1)x 107. （05 江苏卷江苏卷 2）函数的反函数的解析表达式为)(321Rxyx_. 3
4、2log2xy8.已知已知 f(cosx)=cos5x，则，则 f(sinx)=_.9.(06 重庆卷重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 解析：如图所示，单位圆中的长为 x，与弦 AB 所围成的弓形面积的 2 倍，AB( )f x 表示弧AB当的长小于半圆时，函数 y=f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数ABABy=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数 y=f(x)的图像是 D.10. （05 浙江理浙江理 3）设 f(x)，则 ff() _ 2|1| 2,| 1, 1, | 11xxxx214 1
5、312. （04 年北京文 8） 函数，其中 P、M 为实数集 R 的两个非空子f xx xP x xM( ), , 集，又规定，给出下列四个判断：f Py yf x xP( ) |( ),f My yf x xM() |( ),若，则 若若，则，则PM f Pf M( )() PM f Pf M( )() 若，则 若，则PMRf Pf MR( )()PMRf Pf MR( )()其中正确判断有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个三.典型例题例例 1.（上海春）（上海春） 设函数.（1）在区间-2,6上画出函数的图像；54)(2xxxf)(xf（2）设集合. 试判断
6、集合和之间的关系，并给出), 64, 02,(,5)(UUBxfxAAB证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数 f(x)图像的上2k5, 13ykxk方.解：解：（1）(要求列表描点) （2）方程的解分别是5)(xf和，由于在和2,5上单4, 0,142 142 )(xf1,(调递减，在-1,2和上单调递增，因此 ), 5. ,1424, 0142,UUA由于. AB , 2142, 6142（3）解法一 当时，. 5, 1x54)(2xxxf， )54() 3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx43620 2422 kkkx. 又， , 2kQ124 k51x 当，即时，
7、取，1241k62 k24kxmin)(xg641041 4362022 kkk. ， 则. 064)10(,64)10(1622kkQ0)(minxg 当，即时，取， .124 k6k1xmin)(xg02 k由 、可知，当时，.2k0)(xg5, 1x因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.5, 1)3( xky)(xf解法二 当时，.由5, 1x54)(2xxxf , 54),3(2xxyxky得， 令 ，0)53()4(2kxkx0)53(4)4(2kk解得 或， 2k18k在区间-1,5上，当时，的图像与函数 f(x)的图像只交于一点； 2k) 3(2xy)8, 1(当时，的图像与
8、函数 f(x)的图像没有交点. 如图可知，由于直线18k)3(18xy过点，当时，直线是由直线绕点逆时) 3( xky)0, 3(2k) 3( xky) 3(2xy)0, 3(针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数 f(x)图像的上方. 5, 1) 3( xky例 2.（全国卷全国卷理理 17 设函数，求使的取值范围11( )2xxf x ( )2 2f x x解：由于是增函数，等价于2xy 2 2f x 3112xx当时，式恒成立。1x 112xx 当时，式化为，即。11x 112xxx322x 314x当时，式无解。 综上，的取值范围为1x 112xx x3,4例 3已知函数（a
9、，b 为常数）且方程 f(x)x+12=0 有两个实根为 x1=3, baxxxf2 )(x2=4.（1）求函数 f(x)的解析式； （2）设 k1，解关于 x 的不等式；xkxkxf2) 1()(【正确解答】 （1）将0124, 3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,218416939 2 xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02) 1(,2) 1( 222 xkxkx xkxk xx可化为即. 0)(1)(2(kxxx当)., 2(), 1 (, 21kxk解集为当);, 2()2 , 1 (0) 1()2(,22xxxk解集为不等式为时.),()2 , 1 (,2
10、kxk解集为时当例例 4.（全国（全国 II 卷）卷）设，函数若的解集为 A，Ra2( )22 .f xaxxa=-( )0f x ，求实数的取值范围。BAxxBI,31|a 解：解：由 f（x）为二次函数知，令 f（x）0 解得其两根为0a 122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx（i）当时，的充要条件是，即0a 12 | |Ax xxx xxAB23x 解得21123aa6 7a （ii）当时，的充要条件是，即0a 12 |Ax xxxAB21x 解得21121aa2a 综上，使成立的 a 的取值范围为AB6(, 2)( ,)7 例 5.（上海文上海文 22） （本题共有
11、3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分，计 18 分）对定义域是、的函数 y=f(x)、y=g(x)，规定：函数fDgD。 gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxf xh 且当且当且当),(),(),()( )(（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函11)(xxf2)(xxg)(xh数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一)(xh)()(xfxg, 0个定义域为 R 的函数，及一个的值，使得，并予以证明。)(xfy xxh4cos)(解（3）解法一令则,2,cossin)(xxxf,sincos)2cos()2
12、sin()()(xxxxxfxg于是.2cos)sin)(cossin(cos)()()(xxxxxxfxfxh解法二令，,sin21)(xxf则,sin21)sin(21)()(xxxfxg于是.2cossin21)sin21)(sin21 ()()()(2xxxxxfxfxh例 6设的值域为1，4，求 a、b 的值.2)(2 xbaxxf例 7：已知函数 f(x)=,x1,+ ，(1)当 a=0.5 时，求函数 f(x)的最小值头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 xaxx 22 )(2)若对任意 x1,+ ,f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 )(1)解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 当 a=时，f(x)=x+221x21f(x)在区间1，+ 上为增函数，f(x)在区间1，+ 上的最小值为 f(1)=头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头
