《高中数学人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷（A）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷（A）含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1函数sin23cos2yxx的图象的一条对称轴方程为（ ）A 12x B 12x C 6x D 6x 【答案】B2. 若0,2，且23coscos2tan210，则（ ）A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 1 5【答案】B【解
2、析】103)22cos(cos2，23cos2sincos102 21 2tan33tan20tan701tan10所以 1tan,tan73 舍3. 为锐角，2sin410，则1tantan（ ） A25 12B7 24C24 7D12 25【答案】A【解析】因为为锐角，且2sin()410，所以(0,)42，所以7 2cos()410，所以1tan()47，即tantan14 71tantan4 ，解得3tan4，所以13425tantan4312，故选 A4若sincos1 sincos2 ，则tan2等于（ ）A.3 4 B.3 4C.4 3 D.4 3【答案】B【解析】由sincos
3、1 sincos2 可得3tan,则43 9162tan,故应选 B.5若tan=34，则2cos2sin2（ ）A.9 5B.1 C.3 5 D.7 5【答案】A【解析】3tan1tan1)4tan(，解得2tan，2 2 22cos4sincoscos2sin2sincos214tan9 tan15 .故选 A.6. 【2018 届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中】若点cos ,sinP 在直线2yx 上，则2sincos 22（ ）A. 0 B. 2 5C. 6 5D. 8 5【答案】D7. 【2018 届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考】若4cos5
4、 , 是第三象限的角,则1tan21tan2 （ ）A. 1 2 B. 1 2C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：4cos5 ， 为第三象限，3sin5 ,2sin21 cossin1tancoscossin2222221tansincossincossincossin222222221 cos222311 sin1 sin15 4cos2cossin225 8.【2018 届四川省成都市双流中学高三 11 月月考】若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，则，可得，则，故选 C.9.【2018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三
5、上学期期中】下列各式中，值为3 2的是（ ）A. 00sin15 cos15 B. 22cossin1212 C. 001tan15 1tan15 D. 01 cos30 2【答案】B【解析】A. 00011sin15 cos15sin3024 B 223cossincos.121262 C 001tan15 1tan15 0tan7523. D 0 01 cos306- 2cos15 =24 故答案为 B.10已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2yx上，则sin(2)2（ ）A7 2 10 B7 2 10C2 10 D2 10【答案】D11.函数 )cos3(sinsi
6、n21xxxxf的图象向左平移3个单位得函数 xg的图象，则函数 xg的解析式是 ( ) A 22sin2xxg B xxg2cos2C 322cos2xxg D 2sin 2g xx【答案】A【解析】化简函数)62sin(2)26sin(22sin32cos2sin3sin21)(2xxxxxxxf的图象向左平移3个单位得函数 xg的图象，则)22sin(2)22(sin2)22sin(26)3(2sin2)3()(xxxxxfxg，故选 A12.已知02，02，3cos()5 ，4tan3，则sin（ ）A7 25B7 25 C. 24 25D24 25【答案】B【解析】根据和的范围得出的
7、范围，然后由)cos(和tan的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出)sin(，sin及cos的值，然后由)(，利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值 因为20，02，得到0，由53)cos(，得到54)53(1)sin(2， 由43tan，得到54 tan11cos2，则53sin，则)sin(cos)cos(sin)(sinsin257 54 54 53 53，故答案为：257.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.求值_ _【答案】
8、【解析】由题意可得，由诱导公式得14.若1tan4，则tan()4 .【答案】3 5【解析】由题tantan1tan34tan()41tan51tantan4.故本题答案应填3 5.15. 【2018 届山东省潍坊市高三上学期期中】已知，则_【答案】【解析】，又，故答案为： .16已知2 2sin3，1cos()3 ，且,(0,)2 ，则sin()的值等于_.【答案】10 2 27三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 （本小题 10 分）求值：【答案】
9、2【解析】sin10cos40sin5013cos40sin50 13tan10cos10sin701 cos40sin701 cos40 o oooooooooo=cos103sin10cos40sin50cos10sin701cos40 oo oo ooo=2sin40cos40sin50cos10 sin701 cos40o oo ooo=2sin40 cos40cos40cos401cos10 sin701 cos40sin701 cos40 oo o oooooo=22222cos 201 12cos 2022cos 20sin7012cos 201 ooooo.18 （本小题 12
10、 分） 【2018 届河南省南阳一中高三上学期第三次考试】已知tan2.（1）求tan4的值；（2）求2sin2 sinsin coscos21 的值.【答案】 （1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可试题解析：（1）tantan4tan41tan tan4tan12 131tan1 2 （2）原式2222222sin cos sinsin cos2cos112sin cos sinsin cos2cos 2tan2 21tantan2222 19 （本小题 12 分）已知向量()()1,3 ,cos
11、, sinOAOBaa= -=-uu u ruuu r ，且2AOBp=（1）求()2sin2cos sin2cos21paa aa-+ +； （2）若是钝角，ab-是锐角，且()3sin5ab-=，求sin的值【答案】 （1）1 4；（2）13 1050【解析】（1） 02AOBOA OBuu u r uuu rQ,1cos3sin0tan3 ，222sin2cos2sincoscos2tan11 sin2cos212sincos2cos2tan24 （2）是钝角，1tan3 ， 3 1010cos,sin1010 ，为锐角，3sin5， 4cos513 10sinsinsincoscoss
12、in5020 （本小题 12 分） 【2018 届全国 18 名校大联考高三第二次联考】已知向量2,sinmv， cos , 1nv，其中0,2，且mnvv.（1）求sin2和cos2的值；（2）若10sin10，且0,2，求角.【答案】 （1）4sin25， 3cos25 ；（2）4.【解析】试题分析：（1）由已知得2cossin0，从而由22cossin1即可得cos和sin，由二倍角公式即可得解；（2）由sinsin利用两角差的正弦展开即可得解.试题解析：（1）mnvv，2cossin0，即sin2cos.代入22cossin1，得25cos1，且0,2，则5cos5， 2 5sin5.则sin22sin cos 52 542555.2cos22cos1 132155 .21.（本小题 12 分）已知函数 23sin22cosf xxx（1）求 6f的值；（2）求 f x的单调递增区间【答案】 （1）0；（2） f x的单调递增区间是,63kkkZ.【解析】试题分析：（1）由三角函数二倍角公式和化一公式化简原式子，代入要求的函数值即可；（2）根据三角函数的单调性求得单调区间即可.（1）函数 23sin22co
