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1、高一数学高一数学第一学期第一学期寒假作业寒假作业 3 3 班级 姓名 学号 1. 若 U=1,2,3,4,M=1,2, N=2,3, 则 CU(MN)= 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （1）（2）（3）(4)1 2() (0)xxx 1 263(0)yyy3 3441( ) (0)xxx1 33(0)xx x 3函数的定义域为 2log12yxx4、若（，），（，），（，）三点共线，则的值为 215、以（，）和（，）为端点线段的中垂线方程是 6、方程表示一个圆，则 m 的取值范围是 022myxyx7、圆上的点到直线的距离的最大值是 1622 yx03 yx8、直线过点 P（0，
2、2），且截圆所得的弦长为 2，则直线的斜率为 224xy9、 直线 ：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是 lbxyc21xyb10、函数，当时是增函数，则的取值范围是 2( )23f xxmx2,x m11一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为 4 的正方形，则它的体积为_.12、已知（，），在轴上求一点，使，则点的坐标为 3 5AB 。13、已知集合 A =，B=，AB=3，7，24322 aa，242702aaa，求。BAa的值及集合14已知函数（1）判断的奇偶性； 1212)( xx xf)(xf（2）判断并用定义证明在上的单调性。)(xf),(15、如图: PA矩形 ABCD 所在平面
3、，M，N 分别是 AB，PC 的中点。（1）求证：M N平面 PAD。 (2) 求证：M NCD。 (3) 若PDA45，求证; MN平面 PCD.BACDPNM16、（本题 12 分）已知圆的方程为求圆的过 P 点的切22(1)(1)1,(2,3),xyP点坐标为线方程以及切线长。17、求过直线和的交点，且垂直于直线的01871 yxl ：091722yxl ：072 yx直线方程。18、如图：在二面角中，、，、，为矩形，ll且，、依次是、的中点，PAp（）求二面角的大小l（）求证：ABMN （） 求异面直线和所成角的大小19、已知O：和定点 A(2,1)，由O 外一点向O 引切线 PQ，切
4、点为221xy( , )P a bQ，且满足PQPA(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系； (2) 求线段 PQ 长的最小值； (3) 若以 P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径取最小值时P 的方程密封线内不准答题2 2 0 P Q x y A 图 7楚水实验学校楚水实验学校 07-08 学年第一学期学年第一学期高一数学寒假作业高一数学寒假作业 3 3 参考答案参考答案1、 4；2、(3)；3、；4、 ；5、3x+y+4=0； 6、 m ；7；1,221 21 2234 8、；9. ； 10、； 11、 4； 12、（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） 3 321 b(, 2 1
5、3、a=1 0，1，2，3，714、解：（1）的定义域为，且)(xf),()( 121221211212)(xfxfxxxxxx 所以，为上的奇函数。)(xfR（2）设对于任意的，由于21xx ) 12)(12()22(212212212121212)()( 2121122211 21 xxxxxxxxxx xfxf又 ，所以。故 在上单调递增的。2122xx)()(21xfxf)(xf),(15、取 PD 中点 E, 连接 AE, ME 以下略16(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为 即3(2)yk x 230kxyk 则圆心到切线的距离解得故切线的方程为 2|1 23|1 1kkd k
6、 3 4k 3460xy（2）若切线的斜率不存在，切线方程为 x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过 P 点的切线的方程为和 x=2.3460xy17：解方程组 得 所以交点坐标为 27112713xy），（2713 2711又因为直线斜率为 K=， 所以求得直线方程为 27x+54y+37=02118：解：（1）连结 PDABCD 为矩形ADDC, 即又 PA,PD ,PAD 为二面角的平面角，又llPAAD，PA=AD09172 0187 yx yxPAD 是等腰直角三角形，PDA=450，即二面角的平面角为 450。l（2）证明：过 M 作 MEAD，交 CD 于 E，连结 NE，则
7、 MECD，NECD，CD平面 MNE， MNCD，又ABCD，MNAB。 （3）解：过 N 作 NFCD，交 PD 于 F， N 是 PC 的中点 F 是 PD 的中 点，连结 AF，可以证明四边形 AMNF 是平行四边形 AFMN，PAF 是异面直线和所成的角， PA=PD， F 是 PD 的中点，AF 是PAD 的平分线， PAD=900 PAF=450，异面直线和所成的角为 450。19、解：、解：（1）连为切点，由勾股定理有,OPQQPQOQ.222PQOPOQ又由已知，故.PQPA22PQPA即：.22222() 1(2)(1)abab化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：. 2
8、30ab（2）由，得. 230ab23ba =.22221( 23)1PQabaa 25128aa2645()55a故当时，即线段 PQ 长的最小值为 6 5a min25.5PQ25.5解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离.| PQ |min = = . | 2 2 + 13 |2 2 + 1 22 55（3）设P 的半径为，eRP 与O 有公共点，O 的半径为 1，Qeee即且.11.ROPR1ROP1ROP而，2222269( 23)5()55OPabaaa 故当时，此时, ，.
9、6 5a min35.5OP3235ba min3515R2 2 O P Q x y A 得半径取最小值时P 的方程为 e222633()()(51)555xy解法 2：P 与O 有公共点，P 半径最小时为与O 外切（取小者）的情形，而这些半eeee径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0.r = 1 = 1.32 2 + 1 23 55又l：x2y = 0,解方程组，得.即 P0( , ).20,230xyxy 6,5 3 5xy 6 53 5所求圆方程为. 222633()()(51)555xy2 2 O P Q x y A P0l
