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1、xyBOA第第四四章章三三角角函函数数内容提要内容提要 需要掌握三角函数的定义、三角函数值的符号、三角函数线的概念；熟记特殊角的角 函数值，注重运用单位圆分析问题、解决问题；熟记同角三角函数间的基本关系式及诱导 公式；掌握基本三角函数图象的画法、定义域、值域、周期的求法，以及奇偶性、最值点、 单调区间、零点和对称点。基本类型 （1）角的度量：角度制、弧度制及角度与弧度的互化方面； （2）角的表示：象限角和终边相同角的集合表示； （3）同角三角函数间的基本关系：倒数关系、商数关系、平方关系； （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限； （5）三角函数的图象与性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调
2、性、对称性。（6）的图象和性质：五点法、图象变换法、以图识性、数形结)sin(wxAy合； （7）三角函数线：利用三角函数线表示三角函数值的有向线段，及探求三角函数的 变化规律，比较三角函数值的大小，解三角不等式。一、 概念 及任意角的三角函数例 1 如图 4-1，射线与轴正方向所夹的锐角是,射线OAy15OB与轴正方向所夹的锐角是x18(1) 用弧度制写出内的阴影部分的角的集合(含边界);)2 , 0(2) 用弧度制写出 R 上的阴影部分的角的集合(含边界).例 2 已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:(1) ; (2) ; (3) .22例 3 已知在角的终边上的一点求的值.)12,
3、5(aaP),0,(aa且Rtansin例 4 求下列函数的定义域: (1) ; )cos22lg(xy1tanxy例 5 (1) 求函数的值域;xx xx xx xxycot|cot| |tan|tan cos|cos| |sin|sin(2) 如果是第三象限的角,判断的符号;)cos(sin)sin(cos(3) 设是第四象限的角,比较和的大小.sintan基基础础过过关关1.已知命题: (1)终边相同的角必相等, (2)第一象限的角是锐角; (3)小于的角是锐角.90 上述命题中,正确的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 为第二象限的角,其终边上的一点为,且
4、,则等于( )5,(xPx42cossin(A) (B) (C) (D) 410 46 42 4103. 在到之间与的终边相同的角有_.72072010204. 若是第三象限角,则是_象限角; 的范围是_;22是_象限角.2 5. 已知角的终边上一点到轴的距离与到轴的距离之比为,且,求Pxy3:40cos 和的值.sintan6. 已知一扇形的周长为定值.当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积. )0(CC能能力力迁迁移移7. 若是第二象限角,那么的值一定是( )2tan(A) 正数. (B) 负数. (C) 正数、负数都有可能. (D) 正数、零都有可能.8. 已知集合则与的关系,42,24
5、 ZkkxxNZkkxxMMN是( )(A) . (B) . (C) . (D) .NM MNMNNM I9. 用弧度制表示第四象限角的集合是_.10. 已知集合则,0 ,21cos,0 ,21sin PMPM I_.11. 已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上.x034 yx求的值.2cos)cot(sinsin12. 时针指到 3 点后,当分针在 1 小时内走 55 分时,时针到分针的角是多少度? 合多少弧度?13. 求函数的定义域.24)3lg(tanxxy二、同角三角函数关系及诱导公式基本知识 1 同角三角函数间的基本关系：倒数关系：，1cscsin1seccos1
6、cottan商数关系：，.cossintansincoscot平方关系：，1cossin2222 cos1tan122 sin1cot1补充：cossin21)cos(sin22 诱导公式：（ 与的关系 ）k21)(Zk 奇变奇变 奇变奇变例 1 （1），求的值；)2 ,(21tancossin（2）已知，求的值；21)cos(223)2sin(（3）已知的内角 A 满足，求的值。ABC53sinmmA524cosmmAAtan2232sinsincossinmcossin coscossinmcossincos tantancotmtancotmtan例 2 化简（1）； )3cot()8t
7、an()25cos()3tan()cos()sin(（2）)48(sin)65(cot)25(cot)42(sin2222例 3 已知，且，求（1）；（2）51cossin2cossin；（3）cossin33cossin例 若，且适合等式，求的取值范)2 , 0( cot2cos1cos1 cos1cos1围基基础础过过关关1化简的结果是（ ）1180sin12(A) (B) (C) (D) 100cos80cos80sin10cos2的值是（ ）)619sin(A) (B) (C) (D) 21 2123 233已知，则 2tan22cos52sin414已知是第四象限角，则的值是 1si
8、n1cot2tan1cos122 5已知，求的值54)sin(0cossin)2cos()2cot()tan( 6已知，求的值21cossin33cossin能能力力迁迁移移7设为的三内角，则不管的形状如何变化，表达式CBA,ABCABC， ；CBAsin)sin(CBAcos)cos(； 2tan2tanCBA 2sec2cosCBA始终表示常数的是（ ）(A) 与. (B) 与. (C) 与. (D) 与.8设，其中都是非零实数)cos()sin()(xbxaxf,ba，那么等于（ ）1)2002(f)2003(f(A) . (B) . (C) . (D) .9设，那么_2, 0x21co
9、ssinxxxxcos11 sin11三、两角和与差的三角函数基本公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(m tantan1tantan sinsincoscossincoscossin )cos()sin()tan(mmcossin2sincoscossin)sin(2sin22sincossinsincoscos)cos(2cos1cos22cos22sin212cos 2tan1tan2 tantan1tantan)tan()2tan(例 填空题： (1) 的值等于_；195cos(2) _； 15tan115tan1(3) _0322tan0367tan
10、例 设，是第二象限的角，求的53sin)sin(cos)cos(2tan值例 化简yxyxyxyx sincos2)sin()cos(sinsin2 例 不查表求的值80cos40cos20cos例 (1) 求的值；70tan50tan350tan70tan(2) 已知，求证，进而化简45BA2)tan1)(tan1 (BA)45tan1)(44tan1 ()2tan1)(1tan1 (L基基础础过过关关化简的结果是（ ）sin)cos(cos)sin(A) . (B) . (C) . (D) .)2sin(cossinsin，则的大小关系是26214cos2213cos13sin2cba且且
11、cba且且（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .bcaacbabcbac已知，则_22cossinxxx4cos已知，则0sinsinsin0coscoscos_ )cos(在斜三角形中，求证：ABCCBACBAtantantantantantan已知，求的值3tan2sec22cos能能力力迁迁移移等于（ ）15cos105cos(A) . (B) . (C) . (D) .41 4143 43等于（ ）52coslog5coslog22(A) . (B) . (C) . (D) .1221_40tan30tan40tan20tan30tan20tan10已知，化简_xxf1)()2sin()2(sinff)0(11求证：)sin()sin( tantantantan yxyx yxyx 12已知，求的值2tan )4sin(21sin2cos2213已知和是方程的两根，试求满足的关系式tan)4tan(02qpxxqp,
