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1、中考数学复习专题中考数学复习专题 5 5 平行线与三角形复习材料平行线与三角形复习材料一、相关知识点复习一、相关知识点复习： （一）平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角相等，两直线平行。（4）垂直于同一直线的两直线平行。3.性质：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3)两直线平行，同位角相等。(4)两直线平行，内错角相等。(5)两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4.一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角
2、的和等于 180； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边 距离相等； 角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分 线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）； 外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
3、。5.几种特殊三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2)等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于 60； 等边三角形外心、内心合一。(3)直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面积(1)一般三角形：S = 21a
4、 h（ h 是a边上的高 ）(2)直角三角形：S = 21a b = 21c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3)等边三角形： S = 43a 2（ a是边长 ）(4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高 的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7.相似三角形(1)相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似；如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(2)相似三角形
5、的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他 的对应线段也相等。判定两个三角形全等的公理或定理： 一般三角形有 SAS、ASA、AAS、SSS； 直角三角形还有 HL 二、巩固练习：二、巩固练习： 一、选择题：1如图，若ABCD，C = 60，则AE（ ）A20 B30 C40 D602如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D D3=43如图，ADBC，DEAB，则B 和1
6、的关系是（ ）A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定4如图，下列判断正确的是（ ）A1 和5 是同位角； B2 和6 是同位角；C3 和5 是内错角； D3 和6 是内错角5 下列命题正确的是（ ）A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；C两直线平行，内错角相等； D两直线平行，同旁内角相等。6如图，若 ABCD，则（ ）A1 = 4 B3 = 5C4 = 5 D3 = 47如图， l1l2，则 = （ ）A50 B80 C85 D958下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，
7、6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm9等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或 80 D.7010 如图，点 D、E、F 是线段 BC 的四等分点，点 A 在 BC 外，连接 AB、AD、AE、AF、AC，若 AB = AC，则图中的全等三角形共有（ ）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 5DABCE11 三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b =
8、7，c = 412 如图，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是（ ）A43B21C83D213 下列结论中，不正确的是（ ）A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个角等于 120的两个等腰三角形相似；D各有一个角等于 60的两个等腰三角形相似。二、填空题：14 如图，直线ab，若1 = 50，则2 = 。15 如图，ABCD，1 = 40，则2 = 。16 如图，DEBC，BE 平分ABC，若ADE = 80，则1 = .17 如图， l1l2，1 = 105，2 = 140，则 = 18
9、 ABC 中，BC = 12cm，BC 边上的高AD = 6cm，则ABC 的面积为 。19 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。20 在ABC 中，AB = AC，A = 80，则B = ，C = 。21 在ABC 中，C = 90，A = 30，BC = 4cm，则 AB = 。22 已知直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是 。23 等腰直角三角形的斜边为 2，则它的面积是 。24 在 RtABC 中，其中两条边的长分别是 3 和 4，则这个三角形的面积等于 。25 已知等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 。26 等腰三角
10、形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为 。27 如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为 15m，则 A、B两点间的距离为_.28 如图，在ABC 和DEF 中，AB=DE，B=E要使ABCDEF，需要补充的是一个条件： 。29 太阳光下，某建筑物在地面上的影长为 36m，同时量得高为 1.2m 的测杆影长为 2m，那么该建筑物的高为 。三、解答题：30 如图，已知ABC 中，AB = AC，AE = AF，D 是 BC 的中点求证
11、： 1 = 231 如图，已知 D 是 BC 的中点，BEAE 于 E，CFAE 于 F求证：BE = CF32 如图，CE 平分ACB 且 CEBD，DAB =DBA，AC = 18，CDB 的周长是 28。求BD 的长。33 已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，BDEC，求证：ABAC34 *一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔 5m 有一棵树，在河的对岸每隔50m 有一根电线杆，在此岸离岸边 25m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。(1) 根据题意，画出示意图；(2) 求河宽。AEDCB练习答案：练习答
12、案：一、选择题1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C9、C 10、C 11、B 12、B 13、B二、填空题14、130 15、140 16、40 17、65 18、36cm2 19、1x5 20、50、50 21、8cm 22、5 23、124、6 或 25、22 或 26 26、120 27、30m 28、BC=EF 或A=D 或C=F 29、21.6m三、证明题30、BE=CF、B=C、BD=DCBEDCFD1=231、BEDCFDBE=CF32、A=DBAAD=BDCD+BD=AC=18、CDB 的周长是 28BC=1033、AD=AEADE=AEDADB=AECABDAECAB=AC34、解：如图，根据题意，有 ABCD，PMCD 于 N 点，交 AB 于 M 点，且 AB=20m，CD=50m， PM=25m，ABCDPABPCD PN=62.5MN=37.53 7 2NMDCBAPPM PN=AB CD25 PN=20 50
