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1、数学试卷数学试卷( (理科理科) )1设连续函数，则当时，定积分的符号( )0f x ab( )baf x dxA.一定是正的 B.一定是负的 C.当时是正的，当时是负的 D.以上结论都不对0ab0ab2曲线与直线，围成的面积为3yx1x 2x 0y A. B. C. D.15 315 41 38 33的值是2 0(3sin )xx dx ABC D23182314231423184在古希腊,毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,这些数叫做三角形 数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)1 3 6 10 15 试问三角形数的一般表达式是AnB C D21n 1(1
2、)2n n1(1)2n n5已知函数 ,对任意两个不相等的实数,有( )yf x1x2x恒成立,且,则1212()( )()f xxf xf xg(0)0f( 2006)( 2005)(2005)(2006)ffffgg L gg A0 B1 C D2006 20052 1 L2(2006 20052 1) L6已知，存在自然数 m,使得对任意，都能使93)72()(nnnf*nNm 整除，则最大的 m 的值为( )f nA36 B30 C26 D6 7迄今为止,人类已借助”网络计算”技术找到了 630 万位的最大质数,小 王发现由 8 个质数组成的数列 41,43,47,53,61,71,8
3、3,97 的一个通项公式, 并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数,小王欣喜万分,但小ggggggggg g gggg ggggggggggggggg ggggg王按照得出的通项公式再往后写几个数,发现它们不是质数,他写出的不是 质数的一个数是 A1643 B1679 C 1681 D16978用数学归纳法证明时,假设 n=k 时成立,* n1111n1+(n)23422NL当 n=k+1 时,左端增加的项数是 A1 项 Bk-1 项 C k 项 D 项k2 9设复数 z=a+bi(a,bR),则 z 为纯虚数的必要不充分条件是 Aa=0 Ba=0 且 b0 Ca0 且 b=0 Da
4、0 且 b0 10复数 z 满足 z(1+2i)=5,则复数的实部与虚部之差等于 A-1 B 1 C-3 D3 11除以 88 的余数是 12233 1010101909090CCC-+-+1010 1090 C+（ ）A 1 B 1 C87 D8712有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那 么他写错这个单词的概率为 （ ）ABCD120119 109 2019 21第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填在答卷相分，把答案填
5、在答卷相 应题号的位置上，不能填在本卷内应题号的位置上，不能填在本卷内13若2，则 k 的值为 10(2)xk dx14规定运算,若(i 为虚数单位),复数 z=_a c=ad-bcb dz i=1-2i-i 215. 已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示z211zzz的图形是_ 16对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立 体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_” 这个类比命题得真假性是_一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分) )题 号123456789101112答 案二、填空题：二、填空题：( (每小题每小题
6、 4 4 分分, ,共共 1616 分分) )13. 14. 15. 16. ； 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程，把答案填在答卷相应题号的位置上，不能填在本卷内或演算过程，把答案填在答卷相应题号的位置上，不能填在本卷内 17(本题满分 12 分)设等比数列中, ,(,且)nz11z 2zabi3zbai, a bR0a (1)求 a,b 的值;(2)试求使的最小正整数 n. 1230nzzzzL18、一球赛先分 A、B 两组，每组各有 5 球队，第一轮赛后每组的前两名将进
7、入半决赛。为提高上座率，举行有奖竞猜活动（入场券背面设计成选票）：首场入场后立即要求观众从两组中各猜 2 个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖。设某人的获奖等级为（当该人未获奖时，记） ，求5的数学期望。19 (本题满分 12 分)物体 A 以速度在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的1t 3v2同时，物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以的速度与 A 同向运动，t10v 问两物体何时相遇？相遇时物体 A 走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为： ）sm1y2y3y4y412620. (本题满分 12 分)已知数
8、列 an满足 Snan (n23n2)，试猜想数1 2列 an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论21(本题满分 12 分)随着临沭一中的办学成绩日益突出，办学规模不断扩大，学校决定在购得的一块空地上建造几栋教学楼，教学楼前要建造绿化带，绿化带的一部分的平面设计图如下，绿化带的边线近似抛物线，和对称，和对称，长度单位是米，请设计一个1234yyyy、1y2y3y4y方案求出由围成的绿化带的面积.1234yyyy、22. (14 分) 设曲线在点 A(x,)处的切线斜率为 k(x),cxbxaxy2321 3y且 k (1)=0.对一切实数 x,不等式 xk (x)恒成立(0).) 1(212
9、xa(1) 求(1)的值;k (2) 求函数 k (x)的表达式;(3) 求证:)(1 )2(1 ) 1 ( 1 nkkkL22 nn数学试卷数学试卷( (理科理科) )答案答案一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分) )题 号123456789101112答 案ABDCBACDADBC13. 1 14.1-I 15. 以点(-1,0)和点(1,0)为端点的线段16. 夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.17.解:(1),则有1z2z3z2 213zzz即 2()abibai可得: 2 分222ababibai 4 分222abbaba0a 解
10、得:, 63 2a 1 2b 分(2)由(1)得数列的公比为 7 分nz31 22i1230nzzzzL 10 分311 ()22031122ni 31()122ni则有： 12 分31()122nnii13( 1)()122nnni 要使上式成立的最小正整数 n 为 12 14 分18 解：的分布列为：22 22 22 55112 232 22 55111122 232323 22 55112 233 22 5522 33 22 551(1)10022(2)1002242(3)100236(4)1009(5)100C CpC CC C CPC CC C C CC CPC CC C CPC C
11、C CPC C所以这个人获奖等级的期望是11242369123453.4100100100100100E 19 解：设 A 追上 B 时，所用的时间为，依题意有0t5SSBA即=+5dt1t 30t02dtt100t05t 5tt2 003 05t0=130（m）AS5t 52 020(20(理理) )解：Snan (n23n2)，S1a1，1 22a1 (1312)1， a1 1 .1 21 21 2x1y2y3y4y4126xOABC当 n2 时，有 2a2 (22322)4， a2 2,1 21 27 41 22当 n3 时，有 3a38， a333 分1 27 423 81 23猜想，
12、得数列 an的通项公式为 ann 5 分1 2n用数学归纳法证明如下：当 n1 时，a11 ，等式成立. 7 分1 21 2假设 nk 时，等式 akk成立，那么 1 2knk1 时，ak1Sk1Skak1ak,(k1)23(k1)2 2k23k2 2.2 ak1k2ak， 2 ak1k2(k)，1 2kak1(k1)，即当 nk1 时，等式也成立. 121 2k1分综上、知，对一切自然数 n 都有 ann成立. 14 分1 2n2121解:如图建立平面直角坐标系 抛物线与 x 轴的交点为 A 和 B,据题意要求出绿化带的面积即求出抛物线和 x 轴围成1y的面积 s 再乘于 4 即可. 4 分 由题意可得 A(-3,0),B(3,0),C(0,4)可设抛物线的解析式为:1y24yax 将 A 点坐标代入即可求出4 9a 所以的解析式为: 8 分1y2449yx 由定积分的定义可知:3234(4)9sxdx 令 取,使24( )49f xx 34( )427F xxx ( )( )F xf x则 s=F(3)-F(-3)=8+8=16 12
