《排列组合二项式定理与概率试题高二数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合二项式定理与概率试题高二数学试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列、组合、排列、组合、二二项项式式定理与概率测试题定理与概率测试题 命题制卷：叶定华命题制卷：叶定华 班级班级 姓名姓名 分数分数 第第卷卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) ) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1. 3 名老师随机从 3 男 3 女共 6 人中各带 2 名学生进行实验，其中每名老 师各带 1 名男生和 1 名女生的概率为（ A ）A. B. C.D.52 53 54 1092. 某人射击 5 枪，命中 3 枪，3 枪中恰有 2 枪连中的概率为（ B ）A.B. C.D.52 53 101 20
2、13. 一批产品中，有 n 件正品和 m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检 测到前 k（kn 次均为正品，则第 k+1 次检测的产品仍为正品的概率是（ A ) ）A.B.kmnkn mnk 1C.D.11 kmnkn kmnk 14. 有一人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 （ C ） A.至多有 1 次中靶B.2 次都中靶 C.2 次都不中靶D.只有 1 次中靶 5.在一块并排 10 垄的土地上，选择 2 垄分别种植 A、B 两种植物，每种植 物种植 1 垄，为有利于植物生长，则 A、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率 为（ C ）A. B. C.D
3、.301 154 152 3016.某机械零件加工由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序 的废品率为 b，假定这 2 道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ A ） A.abab+1 B.1ab C.1abD.12ab 7.有 n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率 为 0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于 0.95，n 至少为（ C ） A.3B.4 C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，8180则此射手的命中率是（ B ）A.B. C.D.31 32 41 529.某工人一天出废品的概率为 0
4、.2，工作 4 天恰有一天出废品的概率是（ A ） A.B.C.0.8 4D.0.2431 48 . 02 . 0C31 42 . 08 . 0C10.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它21 31的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是（ 41B ）A.B. C.D.1241 2411 241711事件 A 与事件 B 互斥是事件 A、事件 B 对立的（ B ） A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也 不必要条件 12若 P（AB）=0，则事件 A 与事件 B 的关系是（ C ） A.互斥事件；B.A、B 中
5、至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一 个是不可能事件；D.以上都不对 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有 种。 （）43 14设口袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从口袋中取两次球，第一次取出 一只球，观察它的颜色后放回口袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为_（）9415若以连续投掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点P 落在直线 x+y=5 下方的概率是_（）6116在编号为 1，2，3，n 的 n 张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若 1 号为获奖号码，则在第
6、k 次（1kn）抽签时抽到 1 号奖卷的概率为_（）n1三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）设 m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x） m+（1+x）n的展开式中，x 的系数为 19。（1）求 f（x）展开式中 x2的系数的最大、小值； （2）对于使 f（x）中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数。 解：。19,1911nmCCnm即nm19（1）设 x2的系数为 T=。22 nmCC419171)219(171192 22nn
7、nnZ+，n1，当当。,163,181maxTnn时或81,109minTn时或（2）对于使 f（x）中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，即18)1 ()1 ()(xxxf从而 x7的系数为。7 18C18 （本小题满分 12 分）从 5 双不同的鞋中任意取出 4 只，求下列事件的 概率： （1）所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的；（2）所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的。 解：基本事件总数是=210。4 10C（1）恰有两只成双的取法是=120。1 21 22 41 5CCCC所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的概率为74 210120 CCCCC4 101 21 22
8、 41 5(2)事件“4 只鞋中至少有 2 只是成双”包含的事件是“恰有 2 只成双”和“4 只 恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是1 5C2 4C1 2C1 2C=10。2 5C所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的概率为2113 210130 CCCCCC4 102 51 21 22 41 519 （本小题满分 12 分）有 8 位游客乘坐一辆旅游车随机到 3 个景点中的 一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有 2 次停车的概 率。 解：8 位游客在 3 个景点随机下车的基本事件总数有 38=6561 种。 有两个景点停车，且停车点至少有 1
9、 人下车的事件数有 （+）=3（282）=762 种。2 3C1 8C2 8C7 8C恰好有 2 次停车的概率为。2187254 656176220 （本小题满分 12 分）已知的展开式的系数和比的展nxx223)(nx) 13(开式的系数和大 992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的n xx2)12(绝对值最大的项。解：由题意,解得。992222nn5n的展开式中第 6 项的二项式系数最大,10)12(xx 即.8064)1()2(555 10156xxCTT设第项的系数的绝对值最大,1r则rrrrrrr rxCxxCT21010 1010 1012) 1()1()2( ,得,即 1
10、101 1010 101101 1010 10 2222rrrrrrrrCCCC1 10101 1010 22rrrrCCCC rrrr 10) 1(2211,故系数的绝对值最大的是第 4 项.311 38 r3r21 （本小题满分 12 分）有 6 个房间安排 4 个旅游者住宿，每人可以随意进 哪一间，而且一个房间也可以住几个人。求下列事件的概率：（1）事件 A：指 定的 4 个房间中各有 1 人；（2）事件 B：恰有 4 个房间中各有 1 人； （3）事件 C：指定的某个房间中有两人；（4）事件 D：第 1 号房间有 1 人， 第 2 号房间有 3 人。解：4 个人住进 6 个房间，所有可
11、能的住房结果总数为：（种）（1）指定的 4 个房间每间 1 人共有种不同住法。4 4A。 54/16/)(44 4AAP（2）恰有 4 个房间每间 1 人共有种不同住法。 4 6A18/56/)(44 6ABP（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：（种），552 4C 。216/256/5)(422 4CCP（4）第一号房间 1 人，第二号房间 3 人的不同住法总数为：（种）43 31 4CC， 。324/16/4)(4 D22 （本小题满分 14 分）已知（是正整数）是首项是，公比是nan1a的等比数列。q （1） 求和：；3 342 331 320 312 231 220 21,C
12、aCaCaCaCaCaCa（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；n （3） 设是等比数列的前项的和，求nSq, 1n。n nnn nnnnCSCSCSCSCS13 42 31 20 1) 1( 解：（1）；2 12 1112 231 220 21)1 (2qaqaqaaCaCaCa。3 13 12 1113 342 331 320 31)1 (33qaqaqaqaaCaCaCaCa（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知（是正整数）是nnan首项是，公比是的等比数列，则1aq 。nn nnn nnnnqaCaCaCaCaCa)1 () 1(113 42 31 20 1 证明如下：n nnn nnnnCaCaCaCaCa13 42 31 20 1) 1( =n nnn nnnnCqaCqaCqaqCaCa133 122 11 10 1) 1( nnn nnnnn qaqCqCqCqCCa)1 ()(1332210 1 （3）因为，所以qqaSnn1)1 (1k nn k nkCqqaCS1)1 (1 1n nnn nnnnCSCSCSCSCS13 42 31 20 1) 1( =)(1) 1(12210132101nn nnnnn nn nnnnqCCqqCCqqaCCCCCqa =。nqqqa)1 (11
