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1、侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3cm1cm2cm山东省青州市山东省青州市 20112011 年四月抽样监测理科数学试卷年四月抽样监测理科数学试卷 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是 5 34iA B C34i D34i34 55i34 55i2已知集合，若，则等于0,Pm2250,QxxxxZPQImA1 B2 C1 或 D1 或 25 23已知等差
2、数列前 17 项和，则 na1751S5791113aaaaaA3 B6 C17 D514如果执行右面的程序框图，那么输出的S A1B100101C10099D99985如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是A32 B3C433D2336 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为A12 B9 C6 D57二项式的展开式中，常数项为261(2)xxA30 B48 C60 D1208设 、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是lmA若，则 B若，则lml/m/llC
3、若，则 D若，则/a,lm/lmlmlm9下列命题为真命题的是 A函数 y是奇函数；22sincosxxB已知命题 p：对任意实数 x，都有0”是“t20”的必要不充分条件； 11tdxx2tD存在实数 m，使 2 与 m1 的等比中项为 m10将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移( )3sin(4)6f xx个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是6( )yg x( )yg xABCD12x6x3x2 3x11若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线 上，( , )A x y(6, 2)(3, 2)a rl则有32 23loglogyxA、最大值 B、最大
4、值 1 C、最小值 D、最小值 13 23 212已知双曲线的左右焦点是 F1，F2，设 P 是双曲线右支上一22221(0,0)xyabab点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率121F FF Puuuu ruuu r在1|F Puuu r6e 为ABCD21 231 23121第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。将答案填在题后的横线上）13两曲线xxyyx2,02所围成的图形的面积是_14已知函数)8(,)0)(3()0(2)( fxxfxxfx 则=_ 15已知实数满足，则的最大值是 , x y1
5、1yyx3xy16给出下列四个命题： “x（x3）0），则32 34 9a 2 3ogla其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数cos()3x （( )3sincos()3f xxx10,xR），且函数的最小正周期为.( )f x求函数的解析式；( )f x在中，角所对的边分别为若，且ABC,A B C, ,a b c( )1f B 3 3 2BA BC uu u r uuu rg，试求的值.4ac2b18（本小题满分 12 分）甲、乙两人进行射击训练，命
6、中率分别为与 P，且乙射击 2 次2 3均未命中的概率为，1 16（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击 2 次，乙射击 1 次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望19、（本小题满分 12 分）三棱柱111ABCABC中，侧面11AAC C底面ABC，112,AAACACABBC，且ABBC,O为AC中点1ABCA1B1CO（）在1BC上确定一点E，使得/OE平面1A AB ，并说明理由； （）求二面角11AABC的大小20（本小题满分 12 分）等差数列 na中，首项11a ，公差0d ，前 n 项和为nS，已知数列 1ka ，成等比数列，其中11k ，22k ，35k 23n
7、kkka , a , . . . a . . .（）求数列，的通项公式； na nk（）令，数列 nb的前 n 项和为nT 若存在一个最小正整数 M，使21n n nabk得当nM时， 4nnST（*nN）恒成立，试求出这个最小正整数 M 的值21(本小题满分 12 分) 设椭圆 C1：的22221(0)xyabab左、右焦点分别是 F1、F2，下顶点为 A，线段 OA 的中点为B（O 为坐标原点），如图若抛物线 C2：与 y 轴21yx的交点为 B，且经过 F1，F2点 （）求椭圆 C1的方程；（）设 M（0，），N 为抛物线 C2上的一动点，过点 N4 5作抛物线 C2的切线交椭圆 C1于
8、 P、Q 两点，求面积的MPQ最大值22、（本小题满分 14 分）设函数21( )ln.2f xxaxbx（）当时，求的最大值；1 2ab)(xf（）令，（），其图象上任意一点处21( )( )2aF xf xaxbxx03x00(,)P xy切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；k21a（）当，方程有唯一实数解，求正数的值0a 1b 22( )mf xxm高三数学（理科）参考答案高三数学（理科）参考答案一、选择题：一、选择题：ADACBADACB BCDBCBCDBC BCBC二、填空题二、填空题 1313、2914 . 2 15、5 16、三、解答题三、解答题17解： 4 分( )3sinc
9、os()3f xxxcos()3x12sin() 16x(第 21 题)xyOPQAMF1BF2N由，得 6 分22( )2sin(2)16f xx由得 由，得.( )2sin(2)1 16f Bx sin(2)16B0B2266B，8 分 由，得，10 分262B6B3 3 2BA BC uu u r uuu rg3 3cos2acB 3ac 再由余弦定理得，12 分2222cosbacacB2()22cos103 3acacacB18解：（I）设“甲射击一次命中”为事件 A，“乙射击一次命中”为事件 B由题意得4 分221(1( )(1)16P BP解得或（舍去），5 分3 4P 5 4P
10、 故乙射击的命中率为6 分3 4（II）由题意和（I）知2131( ), ( ), ( ), ( )3344P AP AP BP B 可能的取值为 0，1，2，3，故7 分1111(0)( ) ( ) ( )33436PP A P A P B.8 分2111137(1)2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )233433436PP A P A P BP A P A P B9 分22312(3)( ) ( ) ( )33436PP A P A P B10 分171216(2)1(0)(1)(3)136363636PPPP 故 的分布列为0123P1 367 3616 3612 36由此得
11、 的数学期望12 分1716122501233636363612E 19（本小题满分 12 分）解：（）E为1BC中点2 分证法一：取BC中点F，连接EFOF,3 分所以可得1/,/BBEFABOF，所以面/OEF面1A AB 5 分所以/OE平面1A AB 6 分证法二：因为11A AAC，且为AC的中点，所以1AOAC又由题意可知，平面11AAC C 平面ABC，交线为AC，且1AO 平面11AAC C ，所以1AO 平面ABC以为原点，1,OB OC OA所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系1 分由题意可知，112,A AACAC又,ABBC ABBC1,1,2OBAC所以得
12、:11(0,0,0), (0, 1,0),(0,0, 3),(0,1,0),(0,2, 3), (1,0,0)OAACCB 则有：11(0,1,3),(0,1, 3),(1,1,0)ACAAABuuu u ruuu ruuu r2 分设平面1AAB的一个法向量为( , , )x y zn，则有1030 00AAyz xyABuuu ruuu rnn，令1y ，得31,3xz 所以3( 1,1,)3 n4 分设0001(,),ExyzBEBCuuu ruuu u r即000(1,)( 1,2, 3)xyz，得0001 23x yz 所以(1,2 , 3 ),E得(1,2 , 3 ),OEuuu
13、r由已知/OE平面1A AB ，得= 0OE uuu rn ， 即120, 得1 2即存在这样的点E，E为1BC 的中点6 分（）由法二，已知)0 , 2, 0(),3, 0 , 1 (111CABA，设面11BCA的法向量为),(cbam ，则00111 CAmBAm 0203 bca，令3c，所以)3, 0 , 3(m8 分所以cosm,nmmnm371213 77210 分1ABCOA1B1Cxyznm m mmmmnmn由图可得二面角11AABC的大小为2 7arccos()712 分20解：（）由2 215aaa，得2(1)1 (14 )dd ，解得2d ，21nan，2 分21 nknak ，又在等比数列中，公比213aqa，13 nn ka，1213nnk ，131 2nnk6 分（）121 213n nn nanbk，则012113521 3333nnnTL，1
