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1、入 入y=log2x入 入yy=x2-1入入x2?入 入x入 入桂林市第十八中学桂林市第十八中学 2015 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考理科数学试题理科数学试题一、选择题选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ） |15 ,1,2,3 ,1,2. 1,2. 1,3. 3. 1,2,3uUxZxAC BABABCDI1. 已知全集=, 则2.已知复数zabi( ,0)a bRab且，且(12 )zi为实数，则a bA.
2、3B. 2C.1 2D. 1 333. 1.ln.3.xA yxB yxxC yD yx 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数x的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4241 215.log 3,log 6,log, ,7.abca b cAabcBbacC cbaDcab已知则的大小关系为 6.11.pf xqf xxpqABCD已知：是偶函数，：关于直线对称，则是的充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分又不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 64 B. 72 C. 80 D
3、.112333338.:2,80,.2,80.2,80.2,80.2,80pxxpAxxB xxCxxD xx 已知命题那么是9.函数的零点的个数为12( )2xf xxA 1 B 2 C 3 D 4 10.R03,xf xxf xmf x已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是11.已知两条直线1lya：和218 21lya： (其中0a )，1l与函数4logyx的图像从左至右相交于点A，B，2l与函数4logyx的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为,m n.当a变化时，n m的最小值为A. 4B. 16C. 112D. 102 2 212.2,2
4、,08 .xeef xx fxxf xfxf xx ABCD设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值既无极大值，又无极小值二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上） 43 13.,3525,35 1xy x yxyzxy x 已知实数满足约束条件那么的最大值等于 32 33014.9,3,naaSx dxq等比数列中，前三项和则公比 15.sin,cos20,1, 1 ,tanababrrrr已知若则16.已知函数定义在上，对任意的， 已知，( )f xRx
5、R2(1001)( )1f xf x， (11)1f则 (2013)=f三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC 中，已知.10分coscoscos3sincos0CABAB(1)求角的大小；B(2)若，求的取值范围.1acb18（12 分）. 数列 nb满足1 1 12,2,.1n n nbbbnnNb ，(1)求数列 nb的通项公式;(2)求数列12nnb的前n项和nT.19.（12 分）2013 年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根
6、据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170，第二类在(170,260，第三类在(260,)（单位：千瓦时）. 某小区共有 1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的平均数； 利用分层抽样的方法从该小区内选出 10 位居民代表，若从该 10 户居民代表中任选两户居民， 求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续 10 个月，每个月从 该小区居民中随机抽取 1 户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X为获奖户数，求 X的数学期望()E X与方差()D X.2
7、0（12 分）.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD, 1,3,PAABAD点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明由; (2)求证:无论点 E 在 BC 边的何处,都有PEAF; (3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为045 .21（12 分）.已知两定点( 2,0),(2,0),EF动点P满足0PE PFuuu r uuu r ,由点P向x轴作垂线段,PQ垂足为,Q点M满足PMMQuuu u ruuu u r ,点M的轨迹为C. (1)求曲线 C 的方程; (2)过点(0, 2)D作直线
8、l与C交于,A B两点,点N满足ONOAOBuuu ruu u ruuu r (O为原点),求四边形 OANB 面积的最大值,并求此时的直线l的方程.22 （12 分）已知函数11( )()ln(1)f xaxx aax.（1）讨论函数( )f x在(0,1)上的单调性；（2）当3a 时，曲线( )yf x上总存在相异两点，11( ,()P xf x，22(,()Q xf x，使得( )yf x曲线在P、Q处的切线互相平行，求证：126 5xx.桂林市十八中 12 级高三月考一数学（理科）答案一、选择题（选择题（60 分）分） 题号123456789101 112答案CCBCDCCBCBCD
9、二二.填空题（填空题（20 分）分）15. 1 16. 12213.114.12或三三.解答题（解答题（70 分）分）18（12 分）解: (1) 12b 111n n nbbb,1111nnbb,即1111(2)nnnbb1nb是首项为1 2,公差为 1 的等差数列1121(1) 122nnnb ,即2()21nbnNn6L L分 12323412312311 11222,212211 23 25 221221 23 25 221222 22221222 2222124 122221212 23266n n n nn nn nnn nnn nn nnbnnbTnTnTnTnnn LL LLL
10、 LLLL L则得分-19（12 分）.解：(1) 平均数为120 0.005 20 140 0.075 20 160 0.020 20 180 0.005 20 200 0.003 20220 0.002 20156.8 4L L分 (2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取 10 户居民，其中 8 户为第一类用户，2 户为第二类 用户，则从该 10 户居民中抽取 2 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为11 82 2 1016 45C C C4L L分(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占 80%，则每月从该小区内随机抽取 1 户居民，是第一类居 民的概率为 0.8，则连
11、续 10 个月抽取，获奖人数X的数学期望10 0.88EXnp，方差 (1)10 0.8 0.21.6DXnpp4L L分 20.解：(1)当点 E 为 BC 的中点时，EF 与平面 PAC 平行 在PBC 中，E、F 分别为 BC、PB 的中点，EFPC. 又 EF平面 PAC，而 PC平面 PAC， EF平面 PAC. 2L L分 (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则 P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，1 2，1 2)，D(3，0,0)，设 BEx(0x3)，则 E(x,1,0)，PE AFuuu r uuu r (x,1，1)(0，1 2，1 2)0，PEAF. 4L L
12、分(3)设平面 PDE 的法向量为 m(p，q,1)，由0,0.m PDm PEu r uuu ru r uuu r，得 m(1 3，13x，1)而(0,0,1)，依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45，AP所以 sin45，22|mAP|m|AP|113(1f(x,r(3)2112 得 BEx或 BEx(舍)32323故 BE时，PA 与平面 PDE 所成角为 45.326L L分21（12 分）解(1)Q动点 P 满足0PE PFuuu r uuu r ,点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆， 动点 P 的轨迹方程为224xy 2 分设 M(x,y)是曲线 C 上任一点，因为 PM
13、x 轴，PMMQuuu u ruuu u r ，点 P 的坐标为（x，2y）Q点 P 在圆224xy上， 22(2 )4xy ，曲线 C 的方程是2 214xy 2 分(2)因为OBOAON，所以四边形 OANB 为平行四边形， 当直线l的斜率不存在时显然不符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，l与椭圆交于1122( ,), (,)A x yB xy两点，由2 2214ykxxy得221+4k )16120xkx（ 2 分由2221648(14)0kk ，得23 4k 1212221612,1414kxxx xkk2 分12121| |,2OABSODxxxxQ22 12
14、121222161222| 2 ()42 ()41414OANBOABkSSxxxxx xkkY222222221648(14)4328(14)(14)kkk kk2 分令243kt，则243kt （由上可知0t ） ，211888216(4)168OANBtSttt Y当且仅当4,t 即27 4k 时取等号；当7k,2 平行四边形 OANB 面积的最大值为2此时直线l的方程为722yx 2 分22（12 分）解：（1）函数( )f x的定义域为(0,)求导数，得2222111()1()()1( )1axaxxa xaaafxxxxx ，令( )0fx，解得xa或1xa1a ，101a，当10xa
