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1、宿州市宿州市 2011 届高三第三次教学质量检测届高三第三次教学质量检测数学试题（文科）数学试题（文科）第卷（选择题 满分 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1已知 为虚数单位，则（ ）iii 22AB C Di1i1i1i12已知集合，集合，则为（ |0213Axx |sin ,Bx xt tRAB）A B C D1|12xx| 11xx 1|22xx1|12xx3等差数列的前项和为，若，, 则等于（ nannS51073aaa7411 aa13S） A152 B154 C156 D1584命题：“对
2、任意”的否定是（ ）1, 0xexxA存在 B存在1, 0xexx1, 0xexxC存在 D任意1, 0xexx1, 0xexx5. 已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是ab（ ）A若，则 B若，则aaaaC若，则 D若，则ababaabb 6如右图，该程序运行后输出的结果为（ ） A2 B4 C6 D10是是否否a3开始a=1,i=1i10 , ,输出 a结束a=log2aa=a+1i=i+1000500100015001800220030频率/组距90 100 110 120 130 140 150 分数07某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示
3、，分数不低于即为优秀，如果优a 秀的人数为 20 人，则的估计值是（ ） a A130 B134 C137 D1408设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）yx,0102103xxyyxyx xyuA B C D 2 ,21 2 ,32 23,32 23,239已知抛物线的准线与双曲线相交于 A,B 两点，双曲xy82)0, 0( 12222 baby ax线的一条渐近线方程是，点 F 是抛物线的焦点，且是直角三角形，则xy22FAB双曲线的标准方程是A B C D 121622 yx182 2yx116222 yx1822 yx10已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为 3, 且( )f
4、 xR3(,0)2x 时，（ ）2( )log ( 31),f xx则(2011)fA2 B2 C D42log 7第卷（非选择题 满分 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应横线 上）11直线与圆相交于点、，则|= xy39)3(22 yxABAB12某几何体的三视图如图，都是直角边长为 1 的等腰 直角三角形，此几何体外接球的表面积为 侧视图主视图俯视图13已知，0x0yyxxy2若恒成立，则的范围是 2 mxym14已知、，满足=+（O 是坐标原)2,3(A)0,1(B),(yxPOP1xOA2xOB点）,若+=1 , 则点坐标满足
5、的方程是 1x2xP15质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：， ，抛掷两次，210123所出现向上的数字分别是、，则使函数单调递增的概率是 abxbaxxfln)(2三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解 答应写在答题卡指定的区域内） 16（本小题满分 12 分） 在中，角所对的边分别为，已知ABCABC、abc、,22(sinsin,1)mABu r, 且2(1,sinsinsin)nABCrmnu rr（）求角的大小；C（）设，且的最小正周期为，求)0()cos()cos()(CxCxxf( )f x在上的最大值( )f x0,3 17（本小
6、题满分 12 分）设三组实验数据的回归直线方程是：,使代11, yx22, yx33, yxabxy数式的值最小时， , 2 11)(abxy2 22)(abxy2 33)(abxyxbya，(、分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)22 32 22 1332211 33xxxxyxyxyxyxb xy若有七组数据列表如下：x2345678 y4656.287.18.6（）求上表中前三组数据的回归直线方程；（）若，即称为（）中回归直线的拟和“好点”，20| )(|abxyiiiiyx ,求后四组数据中拟和“好点”的概率18.（本小题满分 12 分） 已知多面体中，平面，ABCDEABACDDE
7、ABAB=1 , 、分别为、的中点.AC=AD=CD=DE=2FOCECD（）求证: 面；CDAFO()求三棱锥的体积ADEC 19（本小题满分 13 分）已知数列的前项和为，对任意的，点都在直线 nannS*nN(,)nnaS的图像上220xy（1）求的通项公式； na（2）是否存在等差数列，使得对一切 nb1 1 122(1) 22n nnaba ba bnL都成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由*nN nb20（本小题满分 13 分）函数xxxgaxaxxfln)(,) 1()(3（）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程)(xfy )(xgy 1x（）若单调递增，求的范围
8、)()()(xgxfxFa21（本小题满分 13 分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若)0( 12222 baby ax21, FFA，椭圆的离心率为2|21FF21eCFABODE（）求椭圆的标准方程，（）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围PPAPF 1（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，mkxyl:NM,垂足为 H 且，求证：直线 恒过定点MNAH HNMHAH2l宿州市宿州市 20112011 届高三第三次教学质量检测届高三第三次教学质量检测数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91
9、010答案答案BACBCBBB DA二填空题11. 12. 22 13. 14. 15. 33301 yx12516、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解（）由得，mnu rr0)sinsin)(sin1(1)sin(sin222CBABA则 BACBAsinsinsinsinsin222由正弦定理得 3 分abcba222即21 2cos222 abcbaC是的内角 6 分CABC3C（）xCxCxCxxfsin3sinsin2)cos()cos()(的最小正周期为 ( )f x2 9 分2 xxf2sin3)(x0,3 3220x当即时，的最大值为 12 分22x4x( )f x
10、317、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（I）前三组数的平均数：=3 , =5 2 分xy根据公式：b 21 334325335463422222a5-3 21 27回归直线方程是：y= 6 分27 21x(II) |6.2-3.5-0.55|0.20.2 |8-3.5-0.56|1.50.2 |7.1-3.5-0.57|0.10.2 |8.6-3.5-0.58|1.10.2 9 分 综上,拟和的“好点”有 2 组，“好点”的概率= 12 分P21 4218、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 、解：（I）平面 ABACDDEAB平面 DEACDCDDE 、分别为、的
11、中点.FOCECD FOEDFOCD是等边三角形 ACDAOCD面 6 分CDAFO(II) , 是等边三角形AOCDACD 面 是三棱锥的高AOCDEAOCDEA 12 分 33232221 31 31AOSVVCDECDEAADEC19、（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：（I）由题意得 2 分022nnSa当时，得1n02211 Sa21a当时 由 （1）得2n022nnSa（2）02211nnSa（1）-（2）得即 4 分0221nnnaaa12nnaaCFABODE因为所以，所以是以 2 为首项，2 为公比的等比数列21a21nn aa na所以 6 分nn na2221
12、(II)假设存在等差数列，使得对一切 nb1 1 122(1) 22n nnaba ba bnL都成立*nN则 当时，得 8 分1n22) 11 (1 11ba11b当时 由 （3）得2n1 1 122(1) 22n nnaba ba bnL（4）22) 11(112211n nnnbababaL（3）-（4）得即 10 分n nnnba2nbn当时也满足条件，所以 11 分1nnbn因为为等差数列，故存在()满足条件 13 分 nbnbn*nN20、（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：（I）, ) 1(3)(2axxf1ln)(xxg af2) 1 (1) 1 (g两曲线在处的切线互相垂直 1x 11)2( a3a 在 处的切线方程为， 0) 1 (1) 1 (ff)(xfy 1x01 yx同理，在 处的切线方程为6 分
