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1、2016 年高考上海年高考上海数学试卷（文史类）数学试卷（文史类）考生注意：1本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1设，则不等式的解集为_.xR31x2设，其中 为虚数单位，则的
2、虚部等于_.32i iziz3已知平行直线，则与的距离是_.1210lxy ：2210lxy ：1l2l4某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是_（米）.5若函数的最大值为 5，则常数_.( )4sincosf xxaxa 6已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=_.( )1xf xa ( )f x1( )fx7若满足 则的最大值为_., x y0,0,1,xyyx 2xy8方程在区间上的解为_.3sin1 cos2xx 0,29在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_.32()nxx
3、10已知ABC 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_.11某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,1),P 是曲线上一个动点，则的取值范围是 .21yx=-OP BAuu u r uu r13.设 a0,b0. 若关于 x,y 的方程组无解，则的取值范围是 .1, 1axy xby+=+= ab+14.无穷数列an由 k 个不同的数组成，Sn为an的前 n 项和.若对任意的，则 k 的最*n N2 3nS ，大值为 .二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每
4、题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15.设,则“a1”是“a21”的（ ）a R(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件16.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）(A)直线 AA1 (B)直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D)直线 B1C117.设，.若对任意实数 x 都有，则满足条件的有序实数对(a,b)a R0,2bsin(3)=sin()3xaxb-+的对数为（ ）(A)1 (B)2
5、 (C)3 (D)418.设 f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：若 f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均R是增函数，则 f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；若 f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以 T 为周期的函数，则 f(x)、g(x)、h(x) 均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）(A)和均为真命题 (B) 和均为假命题(C)为真命题，为假命题 (D)为假命题，为真命题三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满
6、分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，AC5 6长为，其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧. 11AB3（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小.20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.有一块正方形菜地 EFGH，EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 F 点或河边运走.于是，菜地分为两个区域 S1和 S2，其中 S1中的蔬菜运到河边较近，S
7、2中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 S1和 S2的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点 O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为（1，0） ，如图（1）求菜地内的分界线 C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出 S1面积是 S2面积的两倍，由此得到 S1面积的“经验值”为 .设 M 是 C8 3上纵坐标为 1 的点，请计算以 EH 为一边、另有一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判别哪一个更接近于 S1面积的“经验值”.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线的左
8、、右焦点分别为 F1、F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、B 两点.2 2 21(0)yxbb（1）若 l 的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；21F AB（2）设 若 l 的斜率存在，且|AB|=4，求 l 的斜率.3,b 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分.对于无穷数列与，记 A=|=，B=|=，若同时满足nanbx xa*Nnx xnb*Nn条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数nanbAB *NAB Unanb列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；n
9、a21nnb42nnanb（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前 16 项的和；na2nnanbnb（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.nanbna16ananb23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分已知R，函数=.a( )f x21log ()ax（1）当时，解不等式1；1a ( )f x（2）若关于的方程+=0 的解集中恰有一个元素，求的值；x( )f x2 2log ()xa（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过at1 ,12( )f x ,1t t
10、1，求的取值范围.a参考答案参考答案1. )4 , 2(2. 33. 5524. 76. 15. 36. ) 1(log2x7. 28. 65,69. 11210. 33711.1 612.1, 213.2,14.4 15.A 16.D 17.B 18.D19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径1l 1r 圆柱的体积，22V11r l 圆柱的侧面积221 12Srl （2）设过点的母线与下底面交于点，则，111/ 所以或其补角为与所成的角C 11 C由长为，可知， 11A 31113A A 由长为，可知，CA5 65C6ACC2 AA 所以异面直线与所成的角的大小为11 C220.解
11、：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以CFCF为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（） FG24yx02y（2）依题意，点的坐标为1,14所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为5 211 4矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差581 236的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值” 1181 43121S21.解：（1）设,xyAAA由题意，2F,0c21cb22241ybcbA因为是等边三角形，所以，1F A23cyA即，解得244 13bb22b 故双曲线的渐近线方程为2yx （2）由已知，2F 2,0设，直线11,x yA22
12、,xy: l2yk x由，得 2 213 2yxyk x 222234430kxk xk因为 与双曲线交于两点，所以，且l230k 236 10k 由，得，21224 3kxxk212243 3kx xk 2 2 12223613kxx k 故，2 222 121212261143kxxyykxxkA 解得，故 的斜率为23 5k l15 522.解：（1）因为，所以，4A44AU从而与不是无穷互补数列 na nb（2）因为，所以416a 1616420b 数列的前项的和为 nb1623412202222512020221802（3）设的公差为，则 nadd1611536aad由，得或136
13、151ad1d 2若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；1d 121a 20nan na nb若，则，2d 16a 24nan,525,5nn nbnn综上，24nan,525,5nn nbnn23.解：（1）由，得，21log11x112x 解得0,1x（2）有且仅有一解， 2 221loglog0axx等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解211a xx210axx 当时，符合题意；0a 1x 当时，0a 140a 1 4a 综上，或0a 1 4（3）当时，120xx1211aaxx22 1211loglogaaxx所以在上单调递减 f x0,函数在区间上的最大值与最小值分别为， f x,1t t f t1f t 即，对任意 22111loglog11f tf taatt2110atat 成立1,12t因为，所以函数在区间上单调递增，时，0a 211yatat1,12 1 2t y有最小值，由，得31 42a31042a2 3a 故的取值范围为a2,3欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
