《2016年高考数学理试题分类汇编详解版：函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学理试题分类汇编详解版：函数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年高考数学理试题分类汇编函数一、选择题一、选择题1、（2016 年北京高考）已知x，yR，且0xy，则（ ）A.110xy B.sinsin0xy C.11( )( )022xy D.lnln0xy【答案】C2、（2016 年山东高考）已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0,且 a1）在 R 上单调2(4,0, log (1)03)3 1,axax xx xa学科网递减，且关于 x 的方程恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）|( )| 2f xx（A）（0， （B）， （C），（D），）2 32 33 41 32 3U3 41 32 3U3 4【答案】C5、（20
2、16 年全国 I 高考）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，排除 A，排除 B 222882.80fe 222882.71fe时，0x 22xf xxe，当时， 4xfxxe10,4x 01404fxe因此在单调递减，排除 C f x10,4故选 D 6、（2016 年全国 I 高考）若，则101abc，（A）（B）（C）（D）ccabccabbaloglogbaacbcloglogabcc【答案】C7、 （2016 年全国 II 高考）已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，若函数1xyx与( )yf x图像的交点为112
3、2( ,),(,),(,),mmx yxyxy则1()mii ixy（ ）（A）0 （B）m （C）2m （D）4m【答案】C8、（2016 年全国 III 高考）已知4 32a ，2 54b ，1 325c ，则（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab【答案】A二、填空题二、填空题1、（2016 年北京高考）设函数33 ,( )2 ,xx xaf xx xa.若0a ，则( )f x的最大值为_；若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是_.【答案】2，(, 1) .2、（2016 年山东高考）已知函数2|,( )24 ,xxmf xxmxm xm，其中0m ，若存在实数 b，使
4、得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.【答案】(3,)3、（2016 年上海高考）已知点在函数的图像上，则(3,9)xaxf1)(_)()(1xfxf的反函数【答案】2log (x1)4、（2016年四川高考）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，( )f x01x( )4xf x 则_.5(1)2ff【答案】-25、（2016 年天津高考）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 满足，则 a 的取值范围是_.1(2)(2)aff【答案】1 3( , )2 2【解析】由 f x是偶函数可知，0，单调递增；0，
5、单调递减又122aff， 22ff可得，122a即112a 13 22a6、（2016 年浙江高考） 已知 ab1.若 logab+logba=，ab=ba，则 a= ，b= .5 2 【答案】 427、(2016 江苏省高考)函数 y= 的定义域是 232xx-【答案】3,18、(2016 江苏省高考)设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，其中 若 ，则 f（5a）的值是 ., 10, ( )2,01,5xax f xxx .aR59()( )22ff【答案】2 5三、解答题三、解答题1、（2016 年上海高考）已知，函数.aR21( )log ()f xax
6、（1）当时，解不等式；5a ( )0f x （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；x2( )log (4)250f xaxaa（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过 1，求的0a 1 ,12t( )f x ,1t t a取值范围.【解】（1）由，得，21log50x151x解得1,0,4x U（2），1425aaxax24510axax 当时，经检验，满足题意4a 1x 当时，经检验，满足题意3a 121xx 当且时，3a 4a 11 4xa21x 12xx是原方程的解当且仅当，即；1x110ax2a 是原方程的解当且仅当，即2x210ax1a 于是满足题意的1,2a综上，的取值范围为a1,23,4U（3）当时，120xx1211aaxx22 1211loglogaaxx所以在上单调递减 f x0,函数在区间上的最大值与最小值分别为， f x,1t t f t1f t 即，对任意 22111loglog11f tf taatt2110atat 成立1,12t因为，所以函数在区间上单调递增，时，0a 211yatat1,12 1 2t y有最小值，由，得31 42a31042a2 3a 故的取值范围为 a2,3
