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1、吉林省新六所重点中学友谊联盟高三第一次适应性联考吉林省新六所重点中学友谊联盟高三第一次适应性联考数学试卷（理）数学试卷（理）注意事项：注意事项： 1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用 2B 铅笔将 答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、 草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2、2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对 应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第 I 卷卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每题小题，每题 5 分；共分；共 60 分。分。1.已知全集 U=R，集合 A=x|x22x0，B=x|x10，那么 AUB=（ ）Ax|0x1 Bx|x0 Cx|x2 Dx|1x2 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A.y=-log2x B.y=x3+x C.y=3x D.y=-3.对于任意 xR，同时满足条件 f（x）=f（x）和 f（x）=f（x）
3、的函数是（ ）Af（x）=sinx Bf（x）=sinxcosxCf（x）=cosx Df（x）=cos2xsin2x4.实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 yf(x)定义域中的三个数，且满足 a-x+4 的解集是 .15.正四棱柱 ABCD-A B C D 中，AB=2，AA =1，点 E 是 B C 的中点,则异面直线 AC 与 BE11111111所成角的大小为 . 16.圆与圆的公共线的长为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 f(x)=(sin x+cos
4、 x)2+cos 2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值.18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图正四棱锥 S-ABCD,底面边长为 2，P 为侧棱 SD 上靠近 D 的三等分点，（1）若,求正四棱锥 S-ABCD 的体积；（2）在侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE/平面 PAC，若存在请找到点 E 并求 SE：EC 的比值， 若不存在请说明理由.19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)， 50,60)，60,70)，70,
5、80)，80,90)，90,100(1)求图中 x 的值； (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 X， 求 X 的分布列与数学期望 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知曲线 C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中 k1. (1)求证：曲线 C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线 C 过定点； (3)若曲线 C 与 x 轴相切，求 k 的值21.（本小题满分 12 分） 设关于 x 的一元二次方程 ax2+x+1=0(a0)有两个实数根 x1，x2. (1)求(1+x1)(
6、1+x2)的值； (2)求证：x10.故方程表示圆心为故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为，半径为|k1|的圆的圆设圆心的坐标为设圆心的坐标为(x，y)，则，则消去消去 k，得，得 2xy50. 这些圆的圆心都在直线这些圆的圆心都在直线 2xy50 上上 (2)证明：将原方程变形为证明：将原方程变形为 (2x4y10)k(x2y210y20)0， 上式对于任意上式对于任意 k1 恒成立，恒成立， 曲线曲线 C 过定点过定点(1，3)(3) 圆圆 C 与与 x 轴相切，轴相切， 圆心圆心(k，2k5)到到 x 轴的距离等于半径轴的距离等于半径即即|2k5|k1|.两边平方，得两边平方，得(2k
7、5)25(k1)2. k53.21.解：解：(1)由题意知由题意知 x1+x2=-，x1x2=，所以，所以(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-+=1.(2)令令 f(x)=ax2+x+1(a0)，由由 =1-4a0，得，得 00， 所以所以 f(x)的图象与的图象与 x 轴的交点都在点轴的交点都在点(-1，0)的左侧，故的左侧，故 x1-1 且且 x2-1.(3)由由(1)知知 x1=-1=-，所以所以=-，所以所以-，所以所以 a=-=+，故当故当-=时，时，a 取得最大值取得最大值.22.证明：证明： 与与相切于点相切于点由切割线定理：由切割线定理： 是是的中点，的
8、中点， 分分 分分23.解：（解：（1）曲线）曲线 C：可化为可化为+=1，其轨迹为椭圆，焦点为其轨迹为椭圆，焦点为 F1（ 1，0） ，F2（1，0） 经过经过 A（0，）和）和 F2（1，0）的直线方程为）的直线方程为 +=1，即即x+y=0；（2）由（）由（1）知，直线）知，直线 AF2 的斜率为的斜率为 ，因为因为 l AF2，所以，所以 l 的斜率为的斜率为，倾斜角为，倾斜角为 30，所以所以 l 的参数方程为的参数方程为 （t 为参数）为参数） ，代入椭圆代入椭圆 C 的方程中，得的方程中，得 13t2 12t 36=0因为因为 M，N 在点在点 F1 的两侧，的两侧，所以所以|MF1|NF1|=|t1+t2|=24.解：解：() 当当 a1 时，不等式时，不等式 f(x)|x1|1 可化为可化为|x1|x1|1化简可得化简可得或或或或解得解得 x1，或，或1x，即所求解集为即所求解集为x|x 5 分分()令令 g(x)f(x)f(x)，则，则 g(x)|xa|xa|2|a| g(x)的最小值为的最小值为 2|a| 依题意可得依题意可得 22|a|，即，即1a1 故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是(1，1) 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
