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1、北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 3. 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 正方形的判定正方形的判定 专题练习题专题练习题1下列说法不正确的是( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 2在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) AACBD,ABCD,ABCD BADBC,AC CAOBOCODO,ACBD DAOCO,BODO,ABBC 3. 已知四边形 ABCD 是平行四边形,再从ABBC,ABC90
2、,ACBD,ACBD 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD 是正方 形,现有下列四种选法,其中错误的是( ) A选 B选 C选 D选 4如图,只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕 AE 翻折上去,使 AB 和 AD 边上的 AF 重 合,则四边形 ABEF 就是一个正方形,判断的依据是_5如图,在四边形 ABCD 中,ABBCCDDA,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若不 增加任何字母与辅助线,要使得四边形 ABCD 是正方形,则还需增加的一个条件是 _ 6黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是 菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四位同学
3、的答案都正确,则黑板上画的图形是 _ 7对角线_的菱形是正方形, 对角线_的矩形是正方形, 对角线_的平行四边形是正方形, 对角线 的四边形是正方形 8已知:如图,ABC 中,ABC90,BD 是ABC 的平分线,DEAB 于点 E,DFBC 于点 F.求证:四边形 DEBF 是正方形9如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,将ADE 绕点 E 旋转 180 得到CFE. (1)求证:四边形 ADCF 是平行四边形; (2)当ABC 满足什么条件时,四边形 ADCF 是正方形?请说明理由10四边形 ABCD 的对角线 ACBD,ACBD,分别过点 A,B,C,D 作对角线
4、的平行 线,所成的四边形 EFMN 是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 11如图,在ABC 中,ACB90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BEBF,添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( ) ABCAC BCFBF CBDDF DACBF12如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开如果要剪出一个正方形, 那么剪口线与折痕成_度角. 13如图,以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形的四边中点 为顶点作四边形,依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为_;所作的第 n 个四边形的周长为_14
5、如图,正方形 ABCD 的边长为 6,菱形 EFGH 的三个顶点 E,G,H 分别在正方形 ABCD 的边 AB,CD,DA 上,且 AH2,连接 CF.若 DG2,求证:菱形 EFGH 为正方形15如图,正方形 CEFG 的边 GC 在正方形 ABCD 的边 CD 上,延长 CD 到 H,使 DHCE,K 在 BC 边上,且 BKCE,求证:四边形 AKFH 为正方形答案:答案: 1-3 DCB 4. 有一组邻边相等的矩形是正方形 5. ACBD 6. 正方形 7. 相等 互相垂直 互相垂直且相等 互相垂直平分且相等 8.证明:DEAB,DFBC,DEBDFB90. 又ABC90, 四边形
6、BEDF 为矩形BD 是ABC 的平分线, 且 DEAB,DFBC,DEDF, 矩形 BEDF 为正方形 9. (1)证明:CFE 是由ADE 绕点 E 旋转 180得到的,A,E,C 三点共线, D,E,F 三点共线,且 AECE,DEFE,故四边形 ADCF 是平行四边形; (2)解:当ACB90,ACBC 时,四边形 ADCF 是正方形理由如下:在ABC 中,ACBC,ADBD,CDAB,即ADC90.由(1)知,四边形 ADCF 是平行四边形,四边形 ADCF 是矩形又ACB90,CD ABAD,故四边形 ADCF 是12正方形 10. A 11. D 12. 4513. 4()n22214证明:四边形 ABCD 是正方形,DA90.四边形 EFGH 是菱形,HGHE.DGAH2,RtHDGRtEAH,DHGAEH.又 AEHAHE90,DHGAHE90,GHE90,菱形 EFGH 为正方形 15.证明:四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形,ABBCCDAD,BADDCBBADC90, GCEEGFECGF90,ADHHGFEB90.又 DHCE,BKCE,BKGFDHEF,KEGHABAD,ABK KEFHGFADH,AKKFHFAH,BAKDAH.BAD90, HAKHADDAKBAKDAKBAD90,四边形 AKFH 为正方 形