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1、第第 1919 章章 一次函数一次函数 专项训练专项训练专训专训 1.1.一次函数的两种常见应用一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力利用函数图象解决实际问题题型 1 1 行程问题(第 1 题)1 1甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论A，B 两城相距 30
2、0 km；乙车比甲车晚出发 1 h，却早到 1 h；乙车出发后 2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距 50 km时，t 或.5 415 4其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 2甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段 CD 表示轿车在途中停留了_h；(2)求线段 DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车(第 2 题)题
3、型 2 2 工程问题3 3甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 y(件)与时间 x(h)之间的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式(2)求乙组加工零件总量 a 的值(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？(第 3 题)题型 3 3 实际问题中的分段函数4 4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为 477 元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为
4、 530 元/g，但若买的铂金饰品质量超过 3 g，则超出部分可打八折(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量 x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于 4 g且不超过 10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5 5我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水 10 t以内(包括 10 t)的用户，每吨收水费 a 元；一个月用水超过 10 t的用户，10 t水仍按每吨 a 元收费，超过 10 t的部分，按每吨 b(ba)元收费设一户居民月用水 x t，应交水费 y 元，y
5、 与 x 之间的函数关系如图所示(1)求 a 的值；某户居民上月用水 8 t，应交水费多少元？(2)求 b 的值，并写出当 x10 时，y 与 x 之间的函数解析式(第 5 题)利用一次函数解几何问题题型 4 4 利用图象解几何问题6 6如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6 cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABCD 运动，设运动的时间为 t(s)，三角形 APD 的面积为 S(cm2)，S 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点 P 在 AB 上运动的时间为_s，在 CD 上运动的速度为_cm/s，三角形 APD 的面积 S 的最大值为_cm2；(2)求出点
6、 P 在 CD 上运动时 S 与 t 之间的函数解析式；(3)当 t 为何值时，三角形 APD 的面积为 10 cm2?(第 6 题)题型 5 5 利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7 7在长方形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从点 A 开始按ABCD 的方向运动到点 D.如图，设动点 P 所经过的路程为x，APD 的面积为 y.(当点 P 与点 A 或 D 重合时，y0)(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象(第 7 题)专训专训 2.2.二元一次方程二元一次方程( (组组) )与一次函数的四种常见应用与一次函数的四种常见应用名师点金：二
7、元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式利用两直线的交点坐标确定方程组的解1 1已知直线 yx4 与 yx2 如图所示，则方程组yx4，yx2)的解为( )(第 1 题)A. B.x3y1)x1y3)C. D.x0y4)x4y0)2 2已知直线 y2x 与 yxb 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组的解和 a，b 的值2xy0，xyb0)3 3在平面直角坐标系中，一次函数 yx4 的图象如图所示(1)在
8、同一坐标系中，作出一次函数 y2x5 的图象；(2)用作图象的方法解方程组xy4， 2xy5；)(3)求一次函数 yx4 与 y2x5 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积(第 3 题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4 4已知方程组的解为则直线 ymxnmxyn，exyf)x4，y6，)与 yexf 的交点坐标为( )A(4，6) B(4，6) C(4，6) D(4，6)5 5已知和是二元一次方程 axby3 的两x3，y2) x2， y1)个解，则一次函数 yaxb 的图象与 y 轴的交点坐标是( )A(0，7) B(0，4)C. D.(0，3 7)(3 7，0)方程组的解与两个一次函
9、数图象位置的关系6 6若方程组没有解，则一次函数 y2x 与xy2，2x2y3)y x 的图象必定( )3 2A重合 B平行 C相交 D无法确定7 7直线 ya1xb1与直线 ya2xb2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是( )a1xyb1，a2xyb2)A无解 B有唯一解C有两个解 D有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8 8已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(1，1)和B(1，3)，求这个一次函数的解析式9 9已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(3，3)，且与直线 y4x3 的交点 B 在 x 轴上(1)求直线 AB 对应的函数解析式；(2)求直线 AB 与坐标轴
10、所围成的三角形 BOC(O 为坐标原点，C为直线 AB 与 y 轴的交点)的面积答案答案专训 1 11 1B2 2解：(1)0.5(2)设线段 DE 对应的函数解析式为ykxb(2.5x4.5)将 D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入 ykxb 可得，802.5kb，3004.5kb.解得k110，b195.所以 y110x195(2.5x4.5)(3)设线段 OA 对应的函数解析式为 yk1x(0x5)将A(5，300)的坐标代入 yk1x 可得，3005k1，解得 k160.所以y60x(0x5)令 60x110x195，解得 x3.9.故轿车从甲地出发后经过 3.912
11、.9(h)追上货车3 3解：(1)设甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式为 ykx，因为当 x6 时，y360，所以 k60.即甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式为y60x(0x6)(2)a10010022(4.82.8)300.(3)当工作 2.8 h时共加工零件 100602.8268(件)， 所以装满第 1 箱的时刻在 2.8 h后设经过 x1 h装满第 1 箱则 60x110022(x12.8)100300，解得 x13.从 x3 到 x4.8 这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.83)(10060)288(件)， 所以 x4.8 时，才能装满第
12、2 箱，此时只有甲组继续加工设装满第 1 箱后再经过 x2 h装满第 2 箱则 60x2(4.83)100300，解得 x22.故经过 3 h恰好装满第 1 箱，再经过 2 h恰好装满第 2 箱4 4解：(1)y甲477x，y乙 530x（0 x 3），424x318（x3）.)(2)当 477x424x318 时，解得 x6.即当 x6 时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当 477x424x318 时，解得 x6，又 x10，于是，当 6x10 时，到乙商店购买合算5 5解：(1)当 x10 时，由题意知 yax.将 x10，y15 代入，得 1510a，所以 a1.5.故当 x10 时
13、，y1.5x.当 x8 时，y1.5812.故应交水费 12 元(2)当 x10 时，由题意知 yb(x10)15.将 x20，y35代入，得 3510b15，所以 b2.故当 x10 时，y 与 x 之间的函数解析式为 y2x5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题6 6解：(1)6；2；18(2)PD62(t12)302t，S ADPD 6(302t)1 21 2906t，即点 P 在 CD 上运动时 S 与 t 之间的函数解析式为S906t(12t15)(3)当 0t6 时易求得 S3t，将 S10 代入，得 3t10，解得 t；当 12t15
14、 时，S906t，将 S10 代入，得10 3906t10，解得 t.所以当 t 为或时，三角形 APD 的面积40 310 340 3为 10 cm2.7 7解：(1)点 P 在边 AB，BC，CD 上运动时所对应的 y 与 x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式当点 P 在边 AB 上运动，即 0x3 时，y 4x2x；1 2当点 P 在边 BC 上运动，即 3x7 时，y 436；1 2当点 P 在边 CD 上运动，即 7x10 时，y 4(10x)2x20.1 2所以 y 与 x 之间的函数解析式为y2x （0 x3）， 6 （3 x7）， 2x20 （7 x 10）
15、.)(2)函数图象如图所示(第 7 题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想根据点 P 在边 AB，BC，CD 上运动时所对应的 y 与 x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象专训 2 21 1B2 2解：将(1，a)代入 y2x，得 a2.所以直线 y2x 与 yxb 的交点坐标为(1，2)，所以方程组的解是2xy0，xyb0)x1，y2.)将(1，2)代入 yxb，得 21b，解得 b3.3 3解：(1)画函数 y2x5 的图象如图所示(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为x3，y1.)(第 3 题)(3)直线 yx4 与
