《2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）含解析试卷分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）含解析试卷分析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=x|0x3，xN，B=x|y=，则集合 A（RB）=（ ）A1，2 B1，2，3C0，1，2D （0，1）2设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=xy 的最大值为（ ）A1B0C1D23阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）A4B6C8D104在ABC 中，A、B
2、、C 的对边分别为 a、b、c，若B=，b=6，sinA2sinC=0，则 a=（ ）A3B2C4D125已知 p：x24x+30，q：f（x）=存在最大值和最小值，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6已知抛物线 y2=20x 的焦点 F 恰好为双曲线=1（ab0）的一个焦点，且点 F 到双曲线的渐近线的距离是 4，则双曲线的方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =17在ABC 中，AC=2AB=2，BAC=120，O 是 BC 的中点，M 是 AO 上一点，且=3，则的值是（ ）ABCD8已知函数 f（x）=，若函数 g（x）
3、=f（x）+2xa 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，+） B （，1）C （，3）D （0，3）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）.9已知 a，bR，i 是虚数单位，若复数=ai，则 a+b= 10 （ ）7的展开式中，x1的系数是 （用数字填写答案）11某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12直线 y=4x 与曲线 y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 13在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数，aR） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，设直线 l 与曲线
4、C 交于 A、B 两点，当弦长|AB|最短时，直线 l 的普通方程为 14已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数 x 满足 f（log|x+1|）f（1） ，则 x 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答写出文字说明、证明过程或演算分解答写出文字说明、证明过程或演算过程过程15已知函数 f（x）=sin（x）cosx+1（）求函数 f（x）的最小正周期；（）当 x，时，求函数 f（x）的最大值和最小值16某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示：班级 高三（1） 高三（2） 高三（3
5、）人数 3 3 4（）若从这 10 名学生中随机选出 2 名学生发言，求这 2 名学生不属于同一班级的概率；（）若从这 10 名学生中随机选出 3 名学生发言，设 X 为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望17如图，五面体 PABCD 中，CD平面 PAD，ABCD 为直角梯形，BCD=，PD=BC=CD= AD，APCD（）若 E 为 AP 的中点，求证：BE平面 PCD；（）求二面角 PABC 的余弦值；（）若点 Q 在线段 PA 上，且 BQ 与平面 ABCD 所成角为，求 CQ 的长18已知正项数列an满足+=2（n2，nN*） ，且 a6=11，前 9 项和
6、为 81（）求数列an的通项公式；（）若数列lgbn的前 n 项和为 lg（2n+1） ，记 cn=，求数列cn的前n 项和 Tn19已知椭圆 C： +=1（ab0） ，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b（）求椭圆 C 的离心率；（）若点 M（，）在椭圆 C 上，不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于A，B 两点，与直线 OM 相交于点 N，且 N 是线段 AB 的中点，求OAB 面积的最大值20已知函数 f（x）= x2+axlnx（aR） （）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）有两个极值点 x
7、1，x2（x1x2） ，求证：4f（x1）2f（x2）1+3ln22017 年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=x|0x3，xN，B=x|y=，则集合 A（RB）=（ ）A1，2 B1，2，3C0，1，2D （0，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，从而得到 CRA，由此能
8、求出集合A（RB） 【解答】解：集合 A=x|0x3，xN=1，2，3，B=x|y=x|x3 或 x3，CRA=x|3x3，集合 A（RB）=1，2故选：A2设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=xy 的最大值为（ ）A1B0C1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（3，3） ，化目标函数 z=xy 为 y=xz由图可知，当直线 y=xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 0故选：B3阅读如图所示的程
9、序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）A4B6C8D10【考点】程序框图【分析】利用循环结构可知道需要循环 4 次，根据条件求出 i 的值即可【解答】解：第一次循环，s=25，s=1，i=2，第二次循环，s=17，s=1，i=4，第三次循环，s=19，s=5，i=6，第四次循环，s=511，s=13，i=8，第五次循环，s=1313，此时输出 i=8，故选：C4在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若B=，b=6，sinA2sinC=0，则 a=（ ）A3B2C4D12【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，进而利用余弦定理即可求得 a 的值【解答】解：si
10、nA2sinC=0，由正弦定理可得：c=，B=，b=6，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：62=a2+（ a）22a，整理可得：a=4，或4（舍去） 故选：C5已知 p：x24x+30，q：f（x）=存在最大值和最小值，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，求出关于 p 的 x 的范围，根据函数的性质求出关于 q 的 x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可【解答】解：由 x24x+30，解得：1x3，故命题 p：1x3；f（x）=x+ ，x0 时，f（x
11、）有最小值 2，x0 时，f（x）有最大值2，故命题 q：x0，故命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，故选：A6已知抛物线 y2=20x 的焦点 F 恰好为双曲线=1（ab0）的一个焦点，且点 F 到双曲线的渐近线的距离是 4，则双曲线的方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =1【考点】圆锥曲线的综合【分析】确定抛物线 y2=20x 的焦点坐标、双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 4，求出 b，a，即可求出双曲线的方程【解答】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0） ，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为 bx+ay=0
12、，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 4，=4，即 b=4，c=5，a=3，双曲线方程为： =1故选：D7在ABC 中，AC=2AB=2，BAC=120，O 是 BC 的中点，M 是 AO 上一点，且=3，则的值是（ ）ABCD【考点】向量在几何中的应用【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在ABC 中，AC=2AB=2，BAC=120，O 是 BC 的中点，M 是 AO 上一点，且=3，则 A（0，0） ，B（1，0） ，C（1，） ，O（0，） ，M（0，） ，=（1，） ，=（1，）=1 = 故选：D8已知函数
13、f（x）=，若函数 g（x）=f（x）+2xa 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，+） B （，1）C （，3）D （0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得需使指数函数部分与 x 轴有一个交点，抛物线部分与 x 轴有两个交点，判断 x0，与 x0 交点的情况，列出关于 a 的不等式，解之可得答案【解答】解：g（x）=f（x）+2xa=，函数 g（x）=f（x）+2xa 有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为 x=a1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数 y=2x+2x 是增函数，x0
14、 一定与 x 相交，过（0，1） ，g（x）=2x+2xa，与 x 轴相交，1a0，可得 a1还需保证 x0 时，抛物线与 x 轴由两个交点，可得：a10，=4（a+1）24（1a）0，解得 a3，综合可得 a3，故选：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）.9已知 a，bR，i 是虚数单位，若复数=ai，则 a+b= 4 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得 a、b 的值，可得 a+b 的值【解答】解： =ai，则=ai，2b=
15、0，2+b=2a，b=2，a=2，a+b=4，故答案为：410 （ ）7的展开式中，x1的系数是 280 （用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于1，求出 r 的值，即可求得 x1的系数【解答】解：（ ）7的展开式的通项公式为 Tr+1=（2）r，令=1，求得 r=3，可得 x1的系数为（8）=280，故答案为：28011某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为 3的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积【解答】解：根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥，结合图中数据，计算三棱锥的体积为V= 223=2
