《三明市2013高一上学期期末联考数学试题及答案-高一新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三明市2013高一上学期期末联考数学试题及答案-高一新课标人教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（考试时间：2013 年 1 月 25 日上午 8：30-10：30 满分：100 分）第卷（选择题，共 30 分）一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.设集合1 , 0 , 1M，2xxxN，则 NM ( )A0 B1 , 0 C1 , 1 D1 , 0 , 1 2 已知02，则点)cos ,(sinP位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设)(xf是定义在 R 上的奇函数，当0x时，xxxf22)(，则) 1 (f的值是 （ ）A. 3 B.1 C. D.3 4下列各组函数中表示同一函数的是 ( )Axxf)(与2)()(xxgB) 1
2、lg()(xxf与1lg)(xxgC0)(xxf与1)(xgD11)(2xxxf与) 1(1)(tttg5. 设ba,是不共线的两个向量，已知bmaAB 2，baBC，baCD2.若DBA, 三点共线，则m的值为 ( ) A1 B2 C2 D1 6下列函数中，既是偶函数，又在区间), 0( 上单调递减的是（ ）A. 3xy B. 1 xy C. 2xy D. 2 xy7在平行四边形ABCD中,|ADABADAB,则必有( )A. 0AD B. 0AB或0ADC.ABCD是矩形 D. ABCD是正方形8. 设函数)62cos()(xxf，则下列结论正确的是 （ ）A( )f x的图像关于直线3x
3、对称 B( )f x的图像关于点()0 ,12对称C( )f x的图像是由函数xy2cos的图象向右平移12个长度单位得到的D( )f x在 6, 0上是增函数。9.函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是 ( )10.设函数)( )(Rxxf满足)2()(),()(xfxfxfxf，且当0,1x时，3)(xxf.又函数)cos()(xxxg，则函数)()()(xfxgxh在1 3, 2 2上的零点个数为 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第卷（非选择题，共 70 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 若xxflg1) 1(，则)9(f ;12
4、.已知幂函数)(xfy 过点)8 ,2(，则)3(f的值为 ;13. 已知单位向量21,ee的夹角为 60，则212ee_;14. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点 A,若点 A 的横坐标为552，则tan ;15.用ba,min表示 a，b 两数中的最小值。若函数txxxf,min)(的图像关于直线 x=1 2对称，则 t 的值为 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 55 分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16 （本小题满分 9 分）设集合01582xxxA，01axxB （I）若51a,试判定集合 A 与 B 的关系;（II）若AB
5、,求实数 a 的取值集合.17 （本小题满分 9 分）已知)cos,(cos),cos,sin3(xxbxxa，xR，函数12)(baxf；（I）求( )f x的最小正周期；（II）求( )f x在区间,6 4 上的最大值和最小值。19 （本小题满分 9 分）某服装厂某年 1 月份、2 月份、3 月份分别生产某名牌衣服 1 万件、2 . 1万件、3 . 1万件，为了估测当年每个月的产量，以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数rqpyx（其中rqp,为常数）或二次函数。又已知当年 4 月份该产品的产量为36. 1万件，请问用以上哪个函数
6、作为模拟函数较好，并说明理由。20.（本小题满分 9 分）在平面直角坐标系中，已知向量),2 , 1(a又点),sin8(), 8(),0 , 8(tCtBA（I）若, aAB 求向量OB的坐标;(II) 若向量AC与向量a共线，当sint取最大值时，求OCOA.21 （本小题满分 10 分)已知实数0a，函数)()(axxxf.（I）讨论)(xf在R上的奇偶性；（II）求函数)(xf的单调区间；（III）求函数)(xf在闭区间 21, 1上的最大值。来源:学#科#网 Z#X#X#Kw w w .x k b 1.c o m普通高中 20122013 学年第一学期三明一、二中联合考试高一数学试题
7、参考答案三、解答题(本大题共 6 小题，共 55 分) 16、 （本小题满分 9 分）解： （I）由01582 xx得3x或5x，故 A=3,5当51a时,由01ax得5x.故5B 真包含于 A. 4 分（II）当 B= 时，空集A ，此时0a；5 分当 B时，0a,集合 aB1，AB ，此时31a或51a，31a或51a综上，实数 a 的取值集合 51,31, 09 分考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。17、 （本小题满分 9 分）解：（法一） （I）)62sin(22cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxxf，函数( )f x的最小正周期为；4 分
8、（II）因为22663x，5 分所以，当262x即6x时，函数( )f x取得最大值 2；当266x 即6x 时，函数( )f x取得最小值1；9 分（法二） （I）)32cos(22cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxxf，函数( )f x的最小正周期为；4 分（II）因为63232x，5 分所以，当032x即6x时，函数( )f x取得最大值 2；当32 32x即6x 时，函数( )f x取得最小值1；9 分考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。1
9、、 （本小题满分 9 分）解：(I)6，)631sin(2)(xxf 3 分.54sin,20,53cos,56cos2)2sin(2)23(f;1312cos,20,135sin,1310sin2)23(f )II(7 分6516 54 135 53 1312sinsincoscos)cos(9 分考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。19、 （本小题满分 9 分）解：设)0()(2 1acbxaxxfy依题意： 3 . 139)3( 2 . 124)2( 1) 1 (cbafcbafcbaf解得 7 . 0 35. 005. 0c
10、ba7 . 035. 005. 0)(2 1xxxfy 故3 . 1)4(f4 分设rqpxgyx)(2依题意： 3 . 1)3(21)2(1) 1 (32rqpgrqpgrqpg解得 4 . 1 5 . 0 8 . 0rqp4 . 15 . 08 . 0)(2xxgy 故35. 1)4(g8 分由以上可知，函数4 . 15 . 08 . 0)(2xxgy作为模拟函数较好。9 分考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。20、 （本小题满分 9 分）解：（I）),2 , 1(),16(atAB因为, 0aAB所以，, 0216 t8t故 )8, 8(OB
11、4 分（II）因为向量AC与向量a共线，), 8sin8(tAC，)2 , 1(a所以，218sin8t，sin1616t，6 分2sin16sin16sint4)21(sin1627 分故，当21sin时，sint取最大值 4，此时，)8 , 4(OC 所以，32)8 , 4()0 , 8(OCOA 9 分考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三 角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。 、 （本小题满分 10 分）解：（I）当0a时， xxxf)(，因为)()(xfxf，故)(xf为奇函数；当0a时，)(xf为非奇非偶函数2
12、分（II）当0a时，0,0,)(22xxxxxxxf故函数)(xf的增区间),(3 分当0a时， 0),(0),()()(xaxxxaxxaxxxf故函数)(xf的增区间), 0(),2,(a，函数)(xf的减区间 0 ,2a5 分（III）当12a即2a时，af1) 1(，241)21(af当25a时，)21() 1(ff，)(xf的最大值是af1) 1(当225a时，)21() 1(ff，)(xf的最大值是241)21(af7 分 当021a即02a时，241)21(af，422)2(2aaaaf，021) 1(41 4241)2()21(22 aaaaff，)2()21(aff所以，当02a时，)(xf的最大值是241)21(af9 分综上，当25a时， )(xf的最大值是af1) 1(当025a时，)(xf的最大值是241)21(af10 分考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。 来源:学|科|网
