《2012福建省高考数学试卷（理数）高三试题试卷-新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012福建省高考数学试卷（理数）高三试题试卷-新课标人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年福建省高考理科数学年福建省高考理科数学第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若复数 z 满足 zi=1-i，则 z 等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 2.等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列命题中，真命题是A. B. C.a+b=0 的充要条件是=-1a b D.a1,b1 是 ab1 的充分条件 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.
2、球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 5.下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 6.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率 为A. B. C. D. 1 41 51 61 77.设函数则下列结论错误的是 A.D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数来源:学,科,网 D. D（x）不是单调函数8.已知双曲线的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其22214xy b渐近线的距离等于A. B. C.3 D.554 29.若函数 y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数 m
3、的 最大值为来源:Zxxk.ComA B.1 C. D.21 23 2 10.函数 f（x）在a,b上有定义，若对任意 x1，x2a,b，有则称 f（x）在a,b上具有性质 P。设 f（x）在1,3上具 有性质 P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像时连续不断的；f（x2）在1,上具有性质 P；3若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1,3； 对任意 x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D. 第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.（a+x）4
4、的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=_。 12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的 s 值等于_。13.已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.214.数列an的通项公式，前 n 项和为 Sn，则 S2012=_。15.对于实数 a 和 b，定义运算“”： 设 f（x）=（2x-1）（x-1） ，且关于 x 的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的 实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3的取值范围是_。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 13 分） 受轿车在保修期内
5、维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障 的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出 的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1，生产一辆乙品牌 轿车的利润为 X2，分别求 X1，X2的分布列 ； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明
6、理由。 17（本小题满分 13 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）sin213+cos217-sin13cos17 （2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12 （4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248 （5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。 18.（本小题满分 13 分） 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1
7、D1中 AA1=AD=1，E 为 CD 中点。 （）求证：B1EAD1； （）在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP平面 B1AE？若存在，求 AP 的行；若存在， 求 AP 的长；若不存在，说明理由。来源:Zxxk.Com （）若二面角 A-B1EA1的大小为 30，求 AB 的长。 19. （本小题满分 13 分）如图，椭圆 E：的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率。过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且ABF2 的周长为 8。（）求椭圆 E 的方程。 （）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q。 试探究：在坐标平面内是
8、否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出 点 M 的坐标；若不存在，说明理由。新课 标 第一网 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）=exax2-ex，aR。来源:学.科.网 Z.X.X.K （）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）的单调区间；（）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线 与曲线只有一个公共点 P。来源:Zxxk.Com 21.本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分。 如果多做，则按所做的
9、前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号 右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为 x2+y2=1。（）求实数 a，b 的值。 （）求 A2的逆矩阵。 （2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直 线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为（2,0） 21.本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14
10、 分。 如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号 右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 x kb1 .co m设曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为 x2+y2=1。（）求实数 a，b 的值。 （）求 A2的逆矩阵。(2) （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为（2,0） ，圆 C 的参数方程。 （）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； （）判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 （3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=m-|x-2|，mR，且 f（x+2）0 的解集为-1,1. （）求 m 的值；（）若 a，b，cR，且
