《3.4.1相似三角形的判定同步练习含答案解析湘教版九年级数学上》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4.1相似三角形的判定同步练习含答案解析湘教版九年级数学上（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.13.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定一、填空题一、填空题1 三角形一边的 和其他两边 ，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的 对应边的 ，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的 对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相似4如果一个三角形的 角与另一个三角形的 ，那么这两个三角形相似5在ABC 和ABC中，如果A=56，B=28，A=56，C=28，那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 6在ABC 和ABC中，如果A=48，C=102，A=48，B=30，那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 7在ABC 和ABC中，如果A=34，AC=5cm，AB=
2、4cm，A=34，AC=2cm，AB=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 8在ABC 和DEF 中，如果 AB=4，BC=3，AC=6，DE=2.4，EF=1.2，FD=1.6那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 9如图，ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H，则图中的相似三角形共有 对10如图所示，ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相似三角形共有 对二、选择题二、选择题11如图，不能判定ABCDAC 的条件是（ ）AB=DACBBAC=ADCCAC2=DCBCDAD2=BDBC12如图，在平行四边
3、形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是（ ）A5B8.2C6.4D1.813如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是（ ）ABCD三、解答题三、解答题14如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D（1）图中有哪两个三角形相似？（2）求证：AC2=ADAB；BC2=BDBA；CD2=ADBD；（3）若 AD=2，DB=8，求 AC，BC，CD 的长；（4）若 AC=6，DB=9，求 AD，CD，BC 的长；（5）求证：ACBC=ABCD15如图所示，如果 D、E、
4、F 分别在 OA、OB、OC 上，且 DFAC，EFBC求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）ODEOAB；（3）ABCDEF16如图，已知 ABCD，AD，BC 相交于 E，F 为 EC 上一点，且EAF=C求证：（1）EAF=B；（2）AF2=FEFB17已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B=90，以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于 E 点求证：ABCD=BEEC18如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为点 B，点 D 是O 上的一点，且 ADOC求证：ADBC=OBBD19已知：如图，在O 中，CD 过圆心 O，且 CDAB，垂足为 D，过点 C 任作一弦
5、 CF 交O 于 F，交 AB 于 E求证：CB2=CFCE20已知 D 是 BC 边延长线上的一点，BC=3CD，DF 交 AC 边于 E 点，且 AE=2EC，试求 AF 与 FB 的比21已知：如图，在ABC 中，BAC=90，AHBC 于 H，以 AB 和 AC 为边在 RtABC 外作等边ABD 和ACE，试判断BDH 与AEH 是否相似，并说明理由22如图，在ABC 中，C=90，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PEAB 交 AC边于 E 点，点 E 不与点 C 重合，若 AB=10，AC=8，设 AP 的长为 x，四边形 PECB 的周长为 y，求
6、 y与 x 之间的函数关系式3.4.13.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题一、填空题1 平行于 三角形一边的 直线 和其他两边 相交 ，所构成的三角形与原三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例所以所构成的三角形与原三角形相似【解答】解：平行于三角形一边的 直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似故答案是：平行于；直线；相交【点评】本题考查了相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形
7、相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似2如果两个三角形的 三组 对应边的 比相等 ，那么这两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】由三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；即可求得答案【解答】解：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似故答案为：三组，比相等【点评】此题考查了相似三角形的判定注意熟记相似三角形的判定定理是关键3如果两个三角形的 两组 对应边的比相等，并且 夹角对应 相等，那么这两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分
8、析】由两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；即可求得答案【解答】解：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角对应相等，那么这两个三角形相似故答案为：两组，夹角对应【点评】此题考查了相似三角形的判定注意熟记相似三角形的判定定理是关键4如果一个三角形的 两个 角与另一个三角形的 两个角对应相等 ，那么这两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据“两角法”来判定两个三角形相似【解答】解：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似故答案为：两个，两个角对应相等【点评】本题考查了相似三角形的判定两角法：有两组角对应相等的两个三角形相
9、似5在ABC 和ABC中，如果A=56，B=28，A=56，C=28，那么这两个三角形能否相似的结论是 ABCACB ，理由是 有两组角对应相等的两个三角形相似 【考点】相似三角形的判定【分析】由已知条件易得A=A，B=C，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两三角形相似【解答】解：A=56，B=28，A=56，C=28，A=A，B=C，ABCACB故答案为ABCACB；有两组角对应相等的两个三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似6在ABC 和ABC中，如果A=48，C=102，A=48，B=30，那么这两个三角形能否相似的结论是 ABCABC
10、，理由是 有两组角对应相等的两个三角形相似 【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】先根据三角形内角和定理计算出B=30，于是得到A=A，B=B，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似可证明ABCABC【解答】解：A=48，C=102，B=180AC=30，而A=48，B=30，A=A，B=B，ABCABC故答案为ABCABC；有两组角对应相等的两个三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似7在ABC 和ABC中，如果A=34，AC=5cm，AB=4cm，A=34，AC=2cm，AB=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是 ABCABC ，理
11、由是 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】先计算出=， =，得到=，加上A=A=34，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断两三角形相似【解答】解：AC=5cm，AB=4cm，AC=2cm，AB=1.6cm，=， =，=，而A=A=34，ABCABC故答案为ABCABC；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似8在ABC 和DEF 中，如果 AB=4，BC=3，AC=6，DE=2.4，EF=1.2，FD=1.6那么这两
12、个三角形能否相似的结论是 ABCDEF ，理由是 三组对应边的比相等的两个三角形相似 【考点】相似三角形的判定【分析】先求出两三角形对应边的比，进而可得出结论【解答】解： =， =， =，=，ABCDEF故答案为：ABCDEF，三组对应边的比相等的两个三角形相似【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键9如图，ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H，则图中的相似三角形共有 6 对【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：ADBC，BEAC，ADC=ADB=AEB=BED=90，AEHADCBDHBEC
13、，共有 6 对相似三角形故答案为：6【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键10如图所示，ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相似三角形共有 6 对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解【解答】解：在ABCD 中，ABCD，ABEFDE，ABGFCG；ADBC，ADEGBE，FDAFCG，ABGFDA，ABDBCD图中相似三角形
14、有 6 对故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，要注意ABG 与FDA 都与FCG 相似，所以也相似，这也是本题容易出错的地方二、选择题二、选择题11如图，不能判定ABCDAC 的条件是（ ）AB=DACBBAC=ADCCAC2=DCBCDAD2=BDBC【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】已知有公共角C，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似【解答】解：已知ABC 和DCA 中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需满足的条件有：DAC=B 或ADC=BAC；AC2=DCBC；故选 D【点评】此题主要考查学生对相似三角形判定方法的运用12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是（ ）A5B8.2C6.4D1.8【考点】相似三角形的性质；平行四边形的性质【
