《2018学年人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习（A）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习（A）含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一任意专题一任意角和弧度制角和弧度制测试卷（测试卷（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择选择题：本大题共题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. .1与60的终边相相同的角是 （ ）A. 3B. 2 3C. 4 3D. 5 3【答案】D【解析】因为603o , 5233,所以与60的终边相相同的角是5 3;故选 D.2460o是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限
2、 C. 第三象限 D. 第五象限【答案】B【解析】由题意得， 460360100 ，因此460o与100在同一象限第二象限，故选 B.3下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420o B. 860o C. 1060o D. 1260o【答案】B【解析】00042036060终边位于第一象限， 0008602 360140终边位于第二象限，选 B.4 已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）060A. B. C. D. 32 32322 3【答案】C【解析】化为弧度制为，由弧长公式有，选 C.60o3233lr5终边在第二象限的角的集合可以表示为( )A. 00|90180 B. 0000|
3、270360180360 ,kkkZ C. 0000|90180180180 ,kkkZD. 0000| 270180180180 ,kkkZ 【答案】B6下列说法中， 与角5的终边相同的角有有限个；圆的半径为 6，则 15o的圆心角与圆弧围成的扇形面积为 23；正确的个数是 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】B【解析】错；22113156221802Sr,对；因而正确的个数为 0.选 B.7已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 2323【答案】B【解析】由扇形面积公式，则，又故本题答案选1 2Slr4l 422l
4、rB8已知 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，那么 A、B、C 关系是（ ）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于 ,故选 B.9已知是锐角，则2是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 小于180o的正角 D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,20，2是小于180o的正角.10扇形的圆心角为 150，半径为，则此扇形的面积为（ ）3A. B. C. D. 5 43 322 3 9【答案】A【解析】扇形的面积 22115532264SR11终边在直线上的角的集合是（ ）yxA. B. |,4kkZ |2,4kkZ C. D. 3|,4kkZ
5、 5|2,4kkZ 【答案】A【解析】与终边在一条直线上的角的集合为，|,kkZ 与终边在同一直线上的角的集合是.故选 A.4 |,4akkZ12已知为第三象限角，则2所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限【答案】D第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13的角属于第_象限.【答案】二【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限145 3的角化为角度制的结果为_， 135o的角化为弧度制的结果为_【答案】 300o 3
6、 4【解析】由题意得， 5518030033 ， 135o 31351804 .15.已知扇形的半径为 4，弧长为 12，则扇形的圆周角为 ；cmcm【答案】3【解析】3412rl16已知扇形的周长为 10，面积为 4，则扇形的中心角等于_（弧度）.cm2cm【答案】1 2【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案.2108 81rll lrr 2 4l r 1 2l r1 2三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17写出所夹区域内的角的集合。(0)yx x 【
7、答案】| 4536045360 ,SkkkZoooo18已知 ，回答下列问题3(1)写出所有与 终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与 终边相同的角；(3)若角 与 终边相同，则是第几象限的角？2【答案】 （1）（2）、（3）第一、三象限的角23kkZ +，11 35 3 3【解析】(1)所有与 终边相同的角可表示为.23kkZ +，(2)由(1)令42k2(kZ)，则有2k1.31 61 6kZ，取 k2、1、0.故在(4，2)内与 终边相同的角是、.11 35 3 3(3)由(1)有 2k (kZ)，则k(kZ)3 2 6是第一、三象限的角219 （1）设，用弧度制表示它们，并指出它们各
8、自所在的象限00 12570 ,750 （2）设，用角度制表示它们，并在范围内找出与它们有相同终边的所1237,53 00720 0有角【答案】在第二象限，在第一象限在范围内与有相同终边的角是1200720 01在范围内与有相同终边的角是00612 , 25200720 02060【解析】用互化公式.（1），在第二象限11955702 218066 （）1，在第一象限22557502 218066220.一扇形的圆心角为 2 弧度，记此扇形的周长为，面积为，则的最大值为.cS1c S【答案】4【解析】试题分析：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 2，半径为 r，则 l=2r，可求：C=l+2r=
9、2r+2r=4r，扇形的面积为时等号成立，2222 211141141224422crSlrrrSrrrr ，（）（），1 2r 则的最大值为 4.1c S考点：扇形面积公式21已知半径为 10 的圆中，弦的长为 10oAB求弦所对的圆心角的大小；AB求所在的扇形的弧长 及弧所在的弓形的面积lS【答案】 （1）,（2）3 23 350S【解析】试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如不正确；
10、（4）030k掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题22一扇形周长为 60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？【答案】当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为152225【解析】试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为 ，半径为，则可知，则面积lr602 rlrl260，则可知问题等价于求关于的二次函数的最大值，根rrrrlrS30)260(21 212rrr302据二次函数的性质，可知，当且仅当时，等号成立，此时225225)15(2rS15r，圆心角，即当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大30260rl2rl152值为225试题解析：设扇形的弧长为 ，半径为，则可知，lr602 rlrl260面积，当且仅当时，等号成立，此时225225)15()260(21 212rrrlrS15r，圆心角，即当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大30260rl2rl152值为225
