《2016年各地中考数学解析版分类汇编（第2期）操作探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年各地中考数学解析版分类汇编（第2期）操作探究（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、操作探究操作探究一、 填空题1 （2016山东省东营市4 分）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点F 处，已知折痕 AE5cm， 且 tanEFC ，那么矩形 ABCD 的周长534_cm【知识点】折叠（轴对称）轴对称的性质、特殊平行四边形矩形的性质、锐角三角函数三角函数的求法、勾股定理【答案】36.【解析】AFE 和ADE 关于 AE 对称，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC ，可设 EC3x，CF4x，那么 EF5x，ECCF34DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAF
2、tanEFC ， .AB8x,BF6x.BCBFCF10x.34BFAB34AD10x.在 RtADE 中，由勾股定理，得 AD2DE2AE2.(10x)2(5x)2(5)2.解得 x1.5AB8x8,AD10x10.矩形 ABCD 的周长8210236. 【点拨】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题. 二、 解答题1. （2016江西6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，
3、要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线【考点】作图应用与设计作图【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，ABC=45 （AB、AC 是小长方形的对角线） （2）线段 AB 的垂直平分线如图所示，点 M 是长方形 AFBE 是对角线交点，点 N 是正方形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线2. （2016江西10
4、 分）如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为“叠弦角”，AOP 为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形；（2）如图 2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为 15 ， 24 ；（4）图 n 中， “叠弦三角形” 是 等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图 n 中， “叠弦角”的度数为
5、60frac180n （用含 n 的式子表示）【考点】几何变换综合题【分析】 （1）先由旋转的性质，再判断出APDAOD，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出 RtAEMRtABN，在判断出 RtAPMRtAON 即可；（3）先判断出ADOABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出APFAEF，再用旋转角为 60，从而得出PAO 是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正 n 边形的， “叠弦角”的度数【解答】解：（1）如图 1，四 ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，DAP=DAO，APDAOD（ASA）AP=AO，OA
6、P=60，AOP 是等边三角形，（2）如图 2，作 AMDE 于 M，作 ANCB 于 N五 ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60EAP=EAOAPEAOE（ASA）OAE=PAE在 RtAEM 和 RtABN 中，AEM=ABN=72，AE=AB RtAEMRtABN （AAS） ，EAM=BAN，AM=AN在 RtAPM 和 RtAON 中，AP=AO，AM=AN RtAPMRtAON （HL） PAM=OAN，PAE=OAB OAE=OAB （等量代换） （3）由（1）有，APDAOD，DAP=DAO，在ADO 和ABO 中，ADOABO，D
7、AO=BAO，由旋转得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAD=DAB=15，同理可得，EAO=24，故答案为：15，24（4）如图 3，六边形 ABCDEF 和六边形 ABCEF是正六边形，F=F=120，由旋转得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋转得，FAF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO 是等边三角形故答案为：是 （5）同（3）的方法得，OAB=（n2）180n602=60故答案：603. （2016湖北荆州3 分）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种
8、方法画出图形，把相等的线段作相同的标记） 【分析】沿 AB 的中点 E 和 BC 的中点 F 剪开，然后拼接成平行四边形即可【解答】解：如图所示AE=BE，DE=EF，AD=CF【点评】本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从 AB、BC 的中点入手剪开是解题的关键（2016黑龙江龙东8 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直
9、线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】 （1）由AOECOF 即可得出结论（2）图 2 中的结论为：CF=OE+AE，延长 EO 交 CF 于点 G，只要证明EOAGOC，OFG 是等边三角形，即可解决问题图 3 中的结论为：CF=OEAE，延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO 和CFO 中，AOECOF，OE=OF（2）图 2 中的结论为
10、：CF=OE+AE图 3 中的结论为：CF=OEAE选图 2 中的结论证明如下：延长 EO 交 CF 于点 G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA 和GOC 中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在 RTEFG 中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图 3 的结论证明如下：延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE 和COG 中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在 RTEFG 中，OE=OG
11、，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE4 （2016湖北黄石12 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC；（2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图 3，若 =45，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由【分析】 （1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹
12、角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得 EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可【解答】证明：（
13、1）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF 中，ABDACF（SAS） ，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE
14、2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD 和ACF 中，ABDACF（SAS） ，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键5. （2016陕西）问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、
