《2017-2018学年数学北师大版必修4《二倍角习题课》练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学北师大版必修4《二倍角习题课》练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28 二倍角习题课时间：45 分钟 满分：80 分 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1若 2，则化简的结果是( )1cos2Asin Bcos22Ccos Dsin22 答案：C解析：2， ，cos 0，原式cos .故选 C.2221cos2|cos2|22若，则 cossin 的值为( )cos2sin(4)22A B7212C. D.1272 答案：C解析：方法一：原式左边sin(22)sin(4)2sin(4)cos(4)sin(4)2cos(4)(sincos)222sincos ，故选 C.12方法二：原式cos2sin2sincos4cos
2、sin4cossincossin22sincos(sincos)222cossin ，故选 C.123若 ，sin2，则 sin(5)( )4，23 78A. B.3474C. 或 D347434 答案：A解析：解法一：因为 ，所以 2.又 sin2，所以 cos24，22，3 78 ，所以 sin(5)sin .故选 A.1sin221(3 78)2181cos22118234解法二：因为 sin2，所以 2sincos，即 sincos.又3 783 783 716sin2cos21，所以 sin2cos2sin2(1sin2)，即 sin4sin20，9 71629 7162解得 sin
3、2或 sin2.又 ，所以sin1，所以 sin .所以 sin(5)9167164，22234sin ，故选 A.34 4已知 cos2cos2a，那么 sin()sin()等于( )A B.a2a2 Ca Da 答案：C 解析：方法一：sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a，故选 C.方法二：原式 (cos2cos2)12 (2cos212cos21)12cos2cos2a.5在ABC 中，若 sinBsinCcos2，则ABC 是( )A2 A等边三角形 B
4、等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形答案：B解析：sinBsinCcos2，sinBsinC，即 2sinBsinC1cos(BC)，A21cosA22sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，即 cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，BC0，BC.6在ABC 中，若 B30，则 cosAsinC 的取值范围是( )A1,1 B.12，12C. D.14，3434，14 答案：C解析：cosAsinC sin(AC)sin(AC) sin(AC)，1214121sin(AC)1，cosAsinC.14，34二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7若 ，s
5、in2，则 sin 的值为_54，323 78答案：34解析：因为 ，所以 2，cos20，所以 cos254，3252，3 1sin22.又 sin .181cos221(18)2348.的值为_1sin103sin80 答案：4解析：原式4.1sin103cos10cos10 3sin10sin10cos102cos106012sin209已知 、 均为锐角，且 tan，则 tan()_.cossincossin 答案：1解析：tantan，cossincossin1tan1tan(4) ，且 ytanx 在上是单调增函数，4(2，2)(2，2) ， ，tan()tan 1.444三、解答
6、题：(共 35 分，111212)10证明：coscoscos2sincos.2747671212解析：左边12sin7(2sin7cos272sin7cos472sin7cos67)Error!12sin7Error!12sin7(sinsin7) ，12右边sin ，因为左边右边，所以原等式成立61211已知函数 f(x)sincos，xR.(x74)(x34) (1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos() ，cos() ，0 ，求 f()45452解析：(1)f(x)sinxcoscosxsincosxcossinxsinsinxcosx2sin7474343422，(
7、x4) 所以最小正周期 T2，f(x)min2.(2)cos()coscossinsin ， 45cos()coscossinsin . 45，得 coscos0，于是由 0 ，得 cos0， .22故 f()2sin.(24)212已知向量 a(1，)，b(sinx,2cos21)，函数 f(x)ab.3x2(1)若 f()0，求的值；2cos22sin12sin(4) (2)当 x0，时，求函数 f(x)的值域解析：(1)a(1，)，b，3(sinx，2cos2x21)f(x)absinxsinxcosx.3(2cos2x21)3f()0，即 sincos0，3tan，32.2cos22sin12sin(4)cossinsincos1tantan11 3313(2)f(x)sinxcosx2sin，3(x3)x0，x ，33，23当 x ，即 x0 时，f(x)min；333当 x ，即 x时，f(x)max2，3256当 x0，时，函数 f(x)的值域为，23
