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1、2017 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）12 的倒数是（ ）ABC2D22如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）A2a+b=2abB（a）2=a2Ca6a2=a3Da3a2=a64据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）3435363738人数251021A35 码，35 码B35 码，36 码C36 码，35 码D36 码，36 码5如图，直线 ABCD，A=70，
2、C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D706二元一次方程组的解是（ ）ABCD7下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A BCD8如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x0）的图象交于点D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2B2C4D49如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B落在点
3、E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）ABCD10运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD、EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（ ）AB10 C24+4D24+5二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11二次根式中字母 a 的取值范围是 12化简： = 13在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 14如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方
4、形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 15如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0），半径为 1，点P 为直线 y= x+3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是 16如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 3次后点 B 的对应点的坐标是 ，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题小题，第，第 17-19 小题每小题
5、小题每小题 6 分，第分，第 20-21 小题每小小题每小题题 6 分，第分，第 22-23 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分，请务必写出解分，请务必写出解答过程）答过程）17计算： +（1）0|2|tan6018解下列一元一次不等式组： 19如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点D，连接 OD作 BECD 于点 E，交半圆 O 于点 F已知 CE=12，BE=9（1）求证：CODCBE（2）求半圆 O 的半径 r 的长20根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1
6、 所示，2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%）（3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到 1%）21“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别
7、求出 y1，y2关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算22定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P在该抛物线上（P 点与 A、B 两点不重合），如果ABP 的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点P（1，）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ=SA
8、BP的 Q点（异于点 P）的坐标23问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH 是正方形类比探究如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系24在直角坐标系中，过原点 O
9、及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值（3）连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值2017 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢
10、州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）12 的倒数是（ ）ABC2D2【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2 的倒数是 故选：A2如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是故选：D3下列计算正确的是（ ）A2a+b=2abB（a）2=a2Ca6a
11、2=a3Da3a2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确；（C）原式=a4，故 C 不正确；（D）原式=a5，故 D 不正确；故选（B）4据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）3435363738人数251021A35 码，35 码B35 码，36 码C36 码，35 码D36 码，36 码【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注
12、意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36，一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）2=36故选 D5如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D70【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E
13、=7040=30故选：A6二元一次方程组的解是（ ）ABCD【考点】98：解二元一次方程组【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解：得到 y=2，把 y=2 代入得到 x=4，故选 B7下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A BCD【考点】N2：作图基本作图【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平
14、分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确故选：C8如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x0）的图象交于点D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2B2C4D4【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质【分析】设 A（a， ），可求出 B（2a， ），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可【解答】解：设 A（a， ），可求出 B（2a， ），ACBD，S四边形 ABCD= ACBD= 2a =4，故
15、选 C9如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）【来源：21cnj*y.co*m】ABCD【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB，E=B=90，易证 RtAEFRtCDF，即可得到结论 EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6x，在RtCDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x2=42+（6x）2，解方程求出 x【解答】解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC 落在ACE 的位置，AE=AB，E=B=90，又四边形 ABCD 为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF 与CDF 中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形 ABCD 为矩形，AD=BC=6，CD
