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1、专题复习专题复习(三三) 阅读理解题阅读理解题1(2016湖州)定义：若点 P(a，b)在函数 y 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数1xyax2bx 称为函数 y 的一个“派生函数” 例如：点(2， )在函数 y 的图象上，则函数 y2x2 x 称为函1x121x12数 y 的一个“派生函数” 现给出以下两个命题：1x(1)存在函数 y 的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧；1x(2)函数 y 的所有“派生函数”的图象都经过同一点1x下列判断正确的是(C)A命题(1)与命题(2)都是真命题B命题(1)与命题(2)都是假命题C命题(1)是假命题，命
2、题(2)是真命题D命题(1)是真命题，命题(2)是假命题提示：(1)P(a，b)在 y 上，1xa 和 b 同号对称轴在 y 轴左侧存在函数 y 的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧，是假命题；1x(2)函数 y 的所有“派生函数”为 yax2bx，x0 时，y0.1x所有“派生函数”的图象都经过原点函数 y 的所有“派生函数”的图象都经过同一点，是真命题1x故选 C.2(2016永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算2122242383133293327新运算log221log242log283log331log392log32
3、73根据上表规律，某同学写出了三个式子：log2164；log5255；log21.其中正确的是(B)12A B C D3(2016益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数 y 的图象上有一些整3x点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(1，3)4(2016雅安)P 为正整数，现规定 P！P(P1)(P2)21，若 m！24，则正整数 m45(2016凉山)阅读下列材料并回答问题：材料：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 p，那么三角形的面积为abc2S.p（pa）（pb）（pc）古希腊几何学家海伦(Heron，约公元 50 年)，在数学史上以解决几
4、何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋数学家秦九韶(约 1202约 1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S.14a2b2（a2b2c22）2下面我们对公式进行变形：14a2b2（a2b2c22）2（12ab）2（a2b2c24）2（12aba2b2c24）（12aba2b2c24）2aba2b2c242aba2b2c24（ab）2c24c2（ab）24abc2abc2acb2bca2.p（pa）（pb）（pc）这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC 中，AB13，BC12，AC7，
5、O 内切于ABC，切点分别是 D 、E、F.(1)求ABC 的面积； (2)求O 的半径 解：(1)AB13，BC12，AC7，p16.131272Sp（pa）（pb）（pc）16 （1612） （167） （1613）24.3(2)连接 OE、OF、OD、OB、OC、OA.设O 的半径为 r.BC 切O 于 E 点，OEBC.SOBC BCOE ar.1212同理：SOAC br，SOAB cr.1212SABCSOBCSOACSOAB r(abc)12 r(12713)24，解得 r.1233 326(2016重庆)我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq(p，q 是正整
6、数，且 pq)，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F(n) .例如 12pq可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F(12) .34 (1)如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)1； (2)如果一个两位正整数 t，t10xy(1xy9，x，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数 减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数” ，求所有“
7、吉祥数”中 F(t)的最大值 解：(1)证明：对任意一个完全平方数 m，设 mn2(n 为正整数)，|nn|0，nn 是 m 的最佳分解对任意一个完全平方数 m，总有 F(m) 1.nn (2)设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则 t10yx，t 为“吉祥数” ， tt(10yx)(10xy)9(yx)18. yx2，即 yx2. 1xy9，x，y 为自然数， “吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79.F(13)，F(24) ，F(35) ，F(46)，F(57)，F(68)，F(79).113462357223319417179 ，5723417319223
8、113179所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是 .577(2015遂宁改编)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：(1 )( )(1 )( )1213141213141512131415121314令 t，则121314原式(1t)(t )(1t )t1515t t2 ttt2 t151515 .15问题：(1)计算：(1 )( )(1 )( )；12131412 01512131412 01612131412 01612131412 015(2)解方程：(x25x1)(x25x7)7.解：(1)令 t，则12131412 015原式(1t)(t)(1t)t12 01612 016t
9、t2ttt2t12 01612 01612 016.12 016 (2)令 x25xt，则原方程化为(t1)(t7)7. 整理，得 t28t0，解得 t0 或 t8. 当 t0 时，x25x0，解得 x0 或 x5； 当 t8 时，x25x8，即 x25x80. b24ac5241870，此方程无解 因此原方程的解是 x0 或 x5.8(2016郴州)设 a、b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“”为：ab例如：ba（a0）， ab（a 0），)1(3)3，(3)2(3)25，(x21)(x1)(因为 x210)31x1x21 参照上面材料，解答下列问题：(1)242，(2)4
10、6；(2)若 x ，且满足(2x1)(4x21)(4)(14x)，求 x 的值12解：x ，2x10.12(2x1)(4x21)2x1.4x212x1（2x1）（2x1）2x1 40，(4)(14x)4(14x)414x54x.2x154x，解得 x3.9(2016咸宁)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 ，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度1sin(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 120，则这个平行四边形的变形度是；2 33猜想证明：(2)若矩形的面积为 S1，其变形后的
11、平行四边形面积为 S2，试猜想 S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；1sin拓展探究： (3)如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的面积为 4(m0)，平行四边形 A1B1C1D1的面m积为 2(m0)，试求A1E1B1A1D1B1的度数m图 1 图 2 图 3解：(2)猜想：.理由如下：如图 3，设矩形的长和宽分别为 a，b，其变形后的平行四边形的高为 h. 则1sinS1S2S1ab，S2ah，sinhb. ， .S1S2abah
12、bh1sinbh1sinS1S2(3)由 AB2AEAD，可得 A1B A1E1A1D1，即.2 1A1B1A1D1A1E1A1B1 又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1.A1B1E1A1D1B1.A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1. A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1. 由(2)中，可知2.1sinS1S21sinA1B1C14 m2 msinA1B1C1 .A1B1C130.12A1E1B1A1D1B130.10(2016邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图 1 所示，已知 AF，BE 是ABC 的中线，且 AFBE，垂足为 P，设 BC
13、a，ACb，ABc.求证：a2b25c2. 该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接 EF，利用 EF 为ABC 的中位线得到EPFBPA，故 ，设 PFm，PEn，用 m，nEPBPPFPAEFBA12 把 PA，PB 分别表示出来，再在 RtAPE，RtBPF 中利用勾股定理计算，消去 m，n 即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程； (2)利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为 3 的菱形 ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别为线段 AO，DO 的中点，连接 BE，CF 并 延长交于点 M，BM，CM 分别交 AD 于点 G，H，如图 2 所
14、示，求 MG2MH2的值解：(1)连接 EF，设 PFm，PEn.AF，BE 是ABC 的中线，EF 为ABC 的中位线，AE b，BF a.1212EFAB，EF c.12EPFBPA. ，即 .EPBPPFPAEFBA12nPBmPA12PB2n，PA2m. 在 RtAEP 中，PE2PA2AE2，n24m2 b2.14 在 RtBFP 中，PF2PB2BF2，m24n2 a2.14，得 5(n2m2) (a2b2)14 在 RtEFP 中，PE2PF2EF2，n2m2 c2.145 c2 (a2b2)，即 a2b25c2.1414(2)连接 EF. 四边形 ABCD 为菱形，ADBC，ADBC
