《2016年高三数学（理）同步双测：专题2.3《导数的应用（一）》（B）卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三数学（理）同步双测：专题2.3《导数的应用（一）》（B）卷含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、班级班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 导数的应用一导数的应用一测试卷（测试卷（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.若函数 f x在R上可导，且2/( )2(2)f xxfxm()mR，则 ( )A.(0)(5)ff B(0)(5)ff C(0)(5)ff D无法确定【答案】C考点：求函数的导数2. 函数 f(x)3x2ln x2x 的极值点的个数是( )A0 B1C2 D无数个【答案】A考点：函数的极值3. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，)(x
2、fR)(xf )()1 (xfxy则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 )(xf)2(f) 1 (fB函数有极大值和极小值)(xf)2(f) 1 (fC函数有极大值和极小值)(xf)2(f)2(fD函数有极大值和极小值)(xf)2(f)2(f【答案】D.考点：函数的极值.4. 若点 P 是曲线 y=上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离是 ( )xxln-2A. B.1 C. D. 22 23【答案】A【解析】试题分析：点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点，当过点 P 的切线和直线 y=x-2 平行时，点 P 到直线 y=x-2 的距离最小直线 y=x-2
3、 的斜率等于 1，令 y=x2-lnx 的导数 y=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去） ，1 x1 2故曲线 y=x2-lnx 上和直线 y=x-2 平行的切线经过的切点坐标（1，1） ，点（1，1）到直线 y=x-2 的距离等于，2故点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为，2故选 A考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。5.在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点， 是曲线在点处xoyPC)0( 1xxylCP的切线，且 交坐标轴于，两点，则以下结论正确的是lABA的面积为定值OAB2B的面积有最小值为 OAB3C的面积有最大值为OAB4D的面积的取
4、值范围是OAB3,4【答案】A考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数，若，则函数的各极大值之和为（ )cos(sin)(xxexfx20120 x)(xf）A. B. C. D. eee 1)1 (1006220121)1 ( eee 210061)1 ( eee eee 1)1 (2012【答案】B【解析】试题分析：，借助正弦函数的图像可知极大值点为( )2sin0,sin0xfxxex,所以极大值为,极2,xkkz22( )(sin(2)cos(2)kkf xekke 大值构成一个首项为,公比为的等比数列，共 1006 项，由等比数列前 n 项和公式可得e2e,应选 B.2
5、10062012221 ()(1) 11neeeeSee考点：函数的极值7.若函数 f(x)x33x 在(a,6a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B B C D5【答案】D【解析】试题分析：f(x)x2axa1，易得且所以 6a7.1050ff （），（），6062fa（），考点：导数与函数的单调性11. 为的导函数，若对，恒成立，则下列命题可能错( )fx( )f xxR22 ( )( )f xxfxx误的是 ( )A B C D(0)0f(1)4 (2)ff( 1)4 ( 2)ff4 ( 2)(1)ff【答案 】D【解析 】对，恒成立,令 x=0,则 2f(0)0
6、,所以 f(0)0.xR22 ( )( )f xxfxx当 x0 时，,所以在上是增函23232( )( ),( )0xf xx fxxx f xx2( )x f x(0,)数，所以 f(1)4f(2);当 x0 时，,所以23232( )( ),( )0xf xx fxxx f xx在上是减函数，所以.故选 D.2( )x f x(,0)( 1)4 ( 2)ff考点：导数的综合应用12. “对任意，”是 “”的（ ）(0,)2xsin coskxxx1k A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：导数的应用二填空题（共二填空题（共 4 4
7、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 31f xaxx 1,1f2,7a 【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；14. 已知不等式对恒成立，则 。0143axx 1 , 1xa【答案】3【解析】试题分析：变形为，当时，当时3410xax 341axx0x aR0,1x，设214axx，当时 3 2 221181148,02xg xxgxxgxxxxx10,2x，当时，同理当 0gx1,12x 0gx min1332g xga 时1,0x 33aa 考点：函数最值15. 15. 记， ， )(
8、)()1(xfxf)()()1()2(xfxf)()()1()(xfxfnn若，则的值为 . )2,(nNnxxxfcos)(1)(2)(2013)(0)(0)(0)(0)ffffL【答案】1007考点：导数的运算16.16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有R( )f x12,x x，则称函数为“函数”.给出下列函数11221221()()()()x f xx f xx f xx f x( )f xH;.以上函数31yxx 32(sincos )yxxx1xyeln0( ) 00xxf x x 是“函数”的共有 个H【答案】2【解析】考点：函数单调性的性质.三、解答题三、解
9、答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤) )17. 已知三次函数)(xf的导函数axxxf33)(2，bf)0(，ab为实数.（1）若曲线y)(xf在点（1a，) 1( af）处切线的斜率为 12，求a的值；（2）若)(xf在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且21 a，求函数)(xf的解析式.【答案 】 （）3a ；（）)(xf=1223 xx。试题解析：（）由导数的几何意义) 1( af=12 12) 1(3) 1(32aaa 93 a 3a 4 分（） axx
10、xf33)(2，bf)0( baxxxf23 23)( 由 0)(3)(axxxf 得01x，ax 2 x-1，1 ，21 a 当x-1，0）时，0)( xf，)(xf递增；当x（0，1时，0)( xf，)(xf递减.8 分 )(xf在区间-1，1上的最大值为)0(f bf)0(， b=1 10 分 aaf2321231) 1 (，aaf231231) 1( ) 1 () 1(ff ) 1(f是函数)(xf的最小值， 223a 34a )(xf=1223 xx .12 分考点：导数与函数的最值18. 函数xxxgaxaxxfln)(,) 1()(3（）若)(xfy ，)(xgy 在1x处的切线
11、相互垂直，求这两个切线方程（）若)()()(xgxfxF单调递增，求a的范围【答案】 （I）01 yx，01 yx(II) a的范围为6ln21 23,(II) 由xxaxaxxFln) 1()(3得2ln31ln) 1(3)(22axxxaxxF 8 分)()()(xgxfxF单调递增 0)( xF恒成立即2ln32xxa 10 分令2ln3)(2xxxh)0(16)(xxxxh 令0)( xh得66x，令0)( xh得660 x6ln21 23)66()(min hxha的范围为6ln21 23, 13 分19. 已知曲线在点处的切线斜率为( )ln(2)f xxax(0,(0)f1.2（
12、）求的极值；( )f x（）设在（一，1）上是增函数，求实数的取值范围( )( ),( )g xf xkxg x若k【答案】 （）处取得极大值 1，无极小值；（）.( )1f xx 在0,)（）7 分1( )ln(2)(1) ,( )(1)2g xxkx g xkx由题知上恒成立，即在（-，1）上恒成立8 分( )0g x在(-, 1)112kx 11,21,012xxx 1110,02kx 即实数的取值范围是k0,)考点：导数的综合应用20. 已知函数21( )ln12af xaxx（）当时，求在区间上的最值；21a)(xf,1ee（）讨论函数的单调性.)(xf【答案】(1)2maxmin1
13、5( ),( ),244ef xf x(2)当时，在单调递增0a)(xf), 0( 当时，在单调递增，在上单调递减 01a)(xf),1( aa)1, 0( aa当时，在单调递减；1a)(xf), 0( 试题解析：解：（）当时，21a14ln21)(2 xxxfxxx xxf21 221)(2的定义域为，由 得)(xf), 0( 0)( xf1x在区间上的最值只可能在取到，)(xf,1ee)(),1(),1 (efeff而，421)(,41 23)1(,45) 1 (22eefeeff 45) 1 ()(,421)()(min2maxfxfeefxf考点：(1)利用导数求函数的最值；（2）利用导数求函数的单调区间.21. 设函数2( )mxf xexmx()证明：在单调递减，在单调递增
