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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型 信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分第一部分(共共 50 分分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分， 共 50 分）1. 设全集为 R, 函数的定义域为 M, 则为2( )1f xxC MR (A) 1,1(B) (1,1) (C) (D) ,
2、11,)( , 1)(1,)( 2. 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设 a, b 为向量, 则“”是“a/b”的| |aabb (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, , 840 随机 编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间481, 720的人数为 (A) 11(B) 12(C) 13(D) 14 5. 如图, 在矩形区域
3、ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一 地点, 则该地点无信号的概率是(A)(B) 1412(C) (D) 2246. 设 z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若, 则12| 0zz 12zz(B) 若, 则12zz12zz(C) 若, 则(D) 若, 则 12|zz2112zzzz12|zz2122zz7. 设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若, 则ABC 的形状为coscossinbCcBaA
4、(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定8. 设函数 , 则当 x0 时, 表达式的展开式中常数项为41,00.,( ),xxf xxxx ( )f f x(A) 20(B) 20(C) 15(D) 15 9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边 长 x(单位 m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25输入 x If x50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出 y40mx40m12DACBEF(C) 10,30(D) 20,30 10.
5、设x表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 (A) x x(B) 2x 2x (C) xyxy(D) xyxy二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 双曲线的离心率为, 则 m 等于 .22 116xy m5 4 12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .13. 若点(x, y)位于曲线与 y2 所围成的封闭区域, 则 2xy 的最|1|yx 小值为 . 14. 观察下列等式: 21122123 22212632222124310 照此规律, 第 n 个等式可为 . 15. (考生请注意:请在下列三
6、题中任选一题作答, 如果多做, 则 按所做的第一题计分) A. (不等式选做题) 已知 a, b, m, n 均为正数, 且 ab1, mn2, 则(ambn)(bman)的最小值为 . B. (几何证明选做题) 如图, 弦 AB 与 CD 相交于内一点 E, Oe 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 PD2DA2, 则 PE . C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为 .220yxx 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小 题，共 75 分） 16. (本小题满分 12 分)已知
7、向量, 设函数. 1(cos ,),( 3sin ,cos2 ),2xxx xabR( )f x a b() 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在上的最大值和最小值. 0,2 17. (本小题满分 12 分) 设是公比为 q 的等比数列. na() 推导的前 n 项和公式; na() 设 q1, 证明数列不是等比数列. 1na 18. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, . 12ABAA1121E DOPABCPOyxOD1B1C1DACBA1() 证明: A1C平面 BB1
8、D1D; () 求平面 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角的大小. 19. (本小题满分 12 分) 在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名选手, 其中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名 歌手. () 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; () X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列和数
9、学期望. 20. (本小题满分 13 分) 已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. () 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; () 已知点 B(1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是的PBQ 角平分线, 证明直线 l 过定点. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数. ( )e ,xf xxR() 若直线 ykx1 与 f (x)的反函数的图像相切, 求实数 k 的值; () 设 x0, 讨论曲线 yf (x) 与曲线 公共点的个数. 2(0)ymxm() 设 ab, 比较与的大小, 并说明理由. ( )( ) 2f af b( )( )f bf a ba 新课标第一网系列资料
