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1、吉林省长春市吉林省长春市 2016 年中考数学模拟试卷（十二）年中考数学模拟试卷（十二）（word 版版含解析）含解析）一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）1比 1 小 2 的数是（ ）A3B2C1D0【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：12=1故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，数 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A25107B2.5106C0.25105D2.5107【分析】绝对值小于 1 的正数也
2、可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【分析】根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可【解答】解：不等式组的解集是3x1，在数轴上表示为：故选 A【点评】此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注
3、意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”4下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）ABCD【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断【解答】解：几何体的俯视图为，故选 C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键5下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax24x+4=0Bx22x+5=0Cx22x=0Dx22x1=0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了有两个
4、相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 的一元二次方程【解答】解：A、=（4）2414=0，有两个相等实数根；B、=22415=160，没有实数根；C、=（2）24100，有两个不相等实数根；D、=（2）241（1）=80，有两个不相等实数根故选：A【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，ABCD，点 E 在直线 CD 上，EA 平分CEB，若BED=40，则A 大小为（ ）A80B70C50D40【分析】根据邻补角性质可得BEC=18040=140，然后算出AEC 的度数，再根
5、据两直线平行，内错角相等可得答案【解答】解：BED=40，BEC=18040=140，EA 是CEB 的平分线，AEC=70，ABCD，A=AEC=70，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等7如图，AB 为O 的直径，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切，D 为切点，若BCD=120，则APD 的大小为（ ）A45B40C35D30【分析】连接 OD，由圆内接四边形的性质易得DAB，可得ADO 为等边三角形，由切线的性质可得PDO=90，易得ADP，利用外角的性质可得结果【解答】解：连接 DO，BCD=12
6、0，DAB=180120=60，ADO 为等边三角形，ODA=60，PD 与O 相切，PDO=90，ADP=9060=30，APD=ODAADP=6030=30故选 D【点评】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的关键8如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A、B 的坐标分别为（0，1）、（2，1），点 C 在边 AB 上（不与点 B 重合），设点 C 的横坐标为 m，BOC 的面积为 S，则下面能够反映 S 与 m 之间的函数关系的图象是（ ）ABCD【分析】根据函数图象可知 OA=2，BC=2m，从而可以表示出三角形 BOC 的面积，从而可以得到 S
7、与 m 之间的函数图象，且 0m2【解答】解：由题意可得， =2m，所以，S 随着 m 的增大而减小，当 m=0 时，取得最大值 2，m 的取值范围是 0m2，故选 C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以表示出三角形的面积关系式，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）9计算：（3x）2= 9x2 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算【解答】解：（3x）2=32x2=9x2故填 9x2【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键10某种
8、水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回 （503a） 元（用含 a 的代数式表示）【分析】利用单价质量=应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱【解答】解：购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元，根据题意，应找回（503a）元故答案为：（503a）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式11如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上一点 B 在第一象限，函数 y=的图象经过 BC 边上的点 M，且 MB=2MC，若矩形 OABC的面积
9、为 6，则 k 的值为 2 【分析】如图作 MNx 轴垂足为 N，求出矩形 MNOC 的面积即可【解答】解：如图作 MNx 轴垂足为 N，S矩形 ABCD=6，BM=2MC，S矩形 MNOC= 6=2，k=S矩形 MNOC=2故答案为 2，【点评】本题考查反比例函数 k 的几何意义，求出矩形 MNOC 的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数|k|=S矩形 MNOC，属于中考常考题型12如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积等于 【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是 120的扇形的面积，根据扇形面积的
10、计算公式计算即可求解【解答】解：图中阴影部分的面积= 22=2 = 答：图中阴影部分的面积等于 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积13如图，在ABC 中，AD 平分BAC，与 BC 边的交点为 D，且 DC= BC，DEAC，与 AB 边的交点为 E，若 DE=4，则 BE 的长为 8 【分析】先证明EAD=EDA 得到 EA=ED=4，再利用平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例的性质可求出 BE 的长【解答】解：AD 平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=EDA，EAD=EDA，EA=ED=4，DEAC，=，
11、而 DC= BC，BE=2AE=8故答案为 8【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了等腰三角形的性质14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax22ax+ （a0）的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 D，四边形 ABCD 为菱形，若点 C 在 x 轴上，则a 的值为 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出点 A 的坐标，再求出点 B 的坐标，然后根据菱形的轴对称性，点 A 的纵坐标等于点 B 的纵坐标的 2 倍列方程求解即可【解答】解：y=ax22ax+ =a（x1）2a+ ，顶点 A 的坐标
12、为（1，a+ ），令 x=0，则 y= ，所以，点 B 的坐标为（0， ），点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 D，四边形 ABCD 为菱形，a+ =2 ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的轴对称性，二次函数的性质，解题的关键在于确定出点 A 的纵坐标等于点 B 的纵坐标的 2 倍三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15先化简，再求值：，其中【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=【点评】此题主要考查了分式混合
13、运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键16如图，有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这 3 张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数，请用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数能被 3 整除的概率【分析】根据题意直接画出树状图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，故这个两位数能被 3 整除的概率为： 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键17某超市 2015 年 1 月份的营业
14、额为 10000 元，3 月份的营业额为 12100 元，若该超市2015 年前 4 个月营业额的月增长率相同，求该超市 2015 年 4 月份的营业额【分析】设该超市 2015 年前 4 个月营业额的月增长率为 x，根据 3 月份的销售额=1 月份的销售额（1+增长率）的平方，列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，再根据 4 月份的销售额=3 月份的销售额（1+增长率）即可得出结论【解答】解：设该超市 2015 年前 4 个月营业额的月增长率为 x，由题意，得 10000（1+x）2=12100，解得 x=0.1，或 x=2.1（舍去），则 12100（1+10%）=133
15、10（元）答：该超市 2015 年 4 月份的营业额为 13310 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键18如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，以 AB、BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC求证：四边形 ADCE 是矩形【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出 ADBC，BD=CD，ADC=90，由平行四边形的性质得出 AEBD，AE=BD，得出 AECD，AE=CD，证出四边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：AB=AC，D 为 BC 边的中点，ADBC，BD=CD，ADC=90，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，AE=BD，AECD，AE=CD，四边形 ADCE 是平行四边形，又ADC=90，四边形 ADCE 是
