《2016年高三数学（理）同步双测：专题2.3《导数的应用（一）》（A）卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三数学（理）同步双测：专题2.3《导数的应用（一）》（A）卷含答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、班级班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 导数的应用一导数的应用一测试卷（测试卷（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能( )fx( )f x( )yfx( )yf x的是（ ） 【答案】C考点：通过导函数的图像，来判断原函数的图像2. 曲线xy)21(在0x点处的切线方程是( )A02ln2ln yxB 012ln yxC 01 yxD 01 yx【答案】B【解析】试题分析：因为，xy)21( ，所以，即曲线xy)21
2、( 在0x点处的切线1ln2( )2xy 的斜率为-ln2，即曲线xy)21( 在0x点处的切线方程是012ln yx，选 B。考点：导数计算，导数的几何意义3. 曲线在点 P 处的切线的斜率为 4，则 P 点的坐标为（ ）3( )2f xxxA B或(1,0)(1,0)( 1, 4) C D或(1,8)(1,8)( 1, 4) 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4函数，其中为实数，当时，在上是（ 32( )f xxaxbxc, ,a b c230ab( )f xR）A增函数 B减函数 C常数 D无法确定函数的单调性【答案】A考点：利用导数求函数的单调性5. 函数的单调递减区间是（
3、 ）( )3lnf xxxA B C D ),1(ee)1, 0(e)1,(e),1(e【答案】B【解析】试题分析：, 1lnln1fxxxxx令得.所以函数的单调减区间为.故 B 正确. ln10fxx 10xe f x10,e考点：用导数求单调性.6. 已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为（ ）A BCD 2 54 33 22【答案】B考点：定积分7. 函数 1ln212axxxxf在, 0上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A, 2 B , 2 C2, D , 2 【答案】B考点：函数导数与单调性8. 函数,已知在时取得极值,则=( ) 93)(23
4、xaxxxf)(xf3xaA.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】试题分析：解：因为函数,已知在时取得极值，则说93)(23xaxxxf)(xf3x明 f(3)=0,解得 a=5,故选 D.考点：导数与函数的极值9. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）bbxxxf36)(3bA.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）21【答案】D【解析】试题分析：，所以，所以 bxxbxxxf23632120 b210 b考点：函数的极值10. 的极大值点是（ ）2( )ln3f xxxx（A） （B） （C） （D）1 2123【答案】A考点：本题主要考查利用导
5、数研究函数的极值11. 函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）3223125yxxx0,3A5,16B5,4C4,15 D5,15 【答案】D考点：利用导数求闭区间上的最值.12. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值0a 2( )(2)xf xxax e( )f x 1,1a范围是( )A B C D304a13 24a3 4a 102a【答案】C考点：函数的单调性，不等式恒成立问题.二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 等于 10()xex dx【答案】1 2e【解析】试题分析：。1121202001111()=+=
6、+1-+00= -2222xxex dxexeee 考点：定积分；微积分定理14. 若曲线在点处的切线平行于轴,则 lnykxx1,kxk 【答案】-1【解析】试题分析：求导得，当 x=1 时，即，得 .1ykx 10ykx 10k 1k 考点：导数的几何意义.15. 记， ， )()()1(xfxf)()()1()2(xfxf)()()1()(xfxfnn若，则的值为 . )2,(nNnxxxfcos)(1)(2)(2013)(0)(0)(0)(0)ffffL【答案】1007考点：导数的运算16. 函数在上的最小值是 .xexfx)( 1 , 1【答案】1考点：函数的最值与导数.三、解答题三
7、、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤) )17. 设函数，其中. 8613223axxaxxfaR（1)若在处取得极值，求常数的值；( )f x3xa（2）设集合，若元素中有唯一的整数，求 0xfxA 034 xxxBBA的取值范围.a【答案】 （1)； （2）3a)0 , 15 , 2(U【解析】考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析18.设函数，其中为实数,若在上是单调减axxxf ln)(axexgx)(a)(xf), 1 ( 函数，且在上有最小值
8、，求的取值范围)(xg), 1 ( a【答案】),( e由于 f(x)在(1,+)上是单调减函数,故(1,+)(a-1,+),从而 a-11,即 a1令 g(x)=ex-a=0,得 x=lna当 xlna 时, 0( )g x( )g x又 g(x)在(1,+)上有最小值,所以 lna1,即 ae综上,有 a(e,+)考点：1利用导数求函数的单调区间；2利用导数求函数的最值19.已知函数（为自然对数的底）xexfx)(e(1)求的最小值;)(xf(2)设不等式的解集为，且,求实数的取值范围.axxf)(PPxx20|a【答案】 （1）；（2）.min( )(0)1f xf(,1)ae 试题解析
9、：（1）令，解得；令，解得 ., 1)( xexf0)( xf0x0)( xf0x从而在内单调递减，内单调递增.所以，(,0)(0,)( )(0)1fxf值值值.min( )(0)1f xf（2）因为不等式的解集为，且，axxf)(PPxx20|所以，对任意的，不等式恒成立，2 , 0xaxxf)(由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的axxf)(xexa )1 (0x2 , 0(x情况.将变形得，令，.xexa )1 (1xeax 1)(xexgx2) 1()( xexxgx令，解得；令，解得 0)( xg1x0)( xg. 1x从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时， 取得最小
10、值)(xg0,11,21x)(xg，从而所求实数的取值范围是. 1e) 1,( e考点： 1.利用导数求闭区间上函数的最值；2 不等式恒成立问题 .20.已知函数。cbxxxxf23 21)(（1）若在是增函数，求的取值范围；)(xf),(b（2）若且时，恒成立，求的取值范围.2b2 , 1x2)(cxfc【答案】 （1）；（2）.1,12 , 12, 试题解析：（1），在是增函数，恒成立，解得.时，只有时，b 的取值范围为:. 1,12（2）由题意得， 列表分析最值：x1200递增极大值 递减极小值 递增当时，的最大值为， 对时，恒成立，解得或，故 c 的取值范围为: . , 12, 考点：
11、1.函数的单调性；2.函数的最值.21. 已知是函数的一个极值点，其1x32( )3(1)1f xmxmxnx中,0m nR m（1）与的关系式；mn（2）求的单调区间；( )f x（3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取1,1x ( )f xm3m值范围【答案】 （1） ；（2） 的增区间为，减区间为63 mn)(xf) 1 ,21 (m；（3）), 1 (),21 ,(m034m试题解析：（1）因为是函数的一个极值点，1x1) 1(3)(23nxxmmxxf所以即063) 1 (mnf63 mn（2），)21 ()1(3)2)(1(3)(mxxmmmxxxf因为，所以所
12、以的增区间为，减区间为0mm211)(xf) 1 ,21 (m), 1 (),21 ,(m（3）由题意得：，在时恒成立02) 1(23)(2xmmxmxf1 , 1x令，因为，所以 解得：2) 1(2)(2xmmxxg0m 0) 1 (0) 1( gg034m考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性22. 设函数 23xxaxf xaRe（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处 f x0x a yf x 1,1f的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。 f x3,a【答案】 （1），切线方程为；（2）.0a 30xey-=9,)2(2)由(1)得，,236( )xxa xafxe令()2g( )36xxa xa=-+-+ 0336-6ga故a的取值范围为.9,)2考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力
