《2016年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 勾股定理检测题勾股定理检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则cba,222cbaB.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 RtABC 中，C90，所以222cba D.在 RtABC 中，B90，所以222cba 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ） A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 3.在ABC 中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为（ ） A.锐角三
2、角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，已知正方形 B 的面积为 144，如果正方形 C 的面积为 169，那么正方形 A 的面积 为（ ） A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在 RtABC 中，ACB90，若 AC5 cm，BC12 cm，则 RtABC 斜边上的 高 CD 的长为（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm1360 13306.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 345 7.如图，在ABC 中，AC
3、B90，AC40，BC9，点 M,N 在 AB 上，且 AMAC,BNBC，则 MN 的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.98.如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的6MABCN第 7 题图ABC第 4 题图最短路程是（ ） A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 9.如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a2b2c233810a24b26c，那么这个三角形 一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在 RtABC 中，C90，A,B,C 所对的边分别为 a，b，c,已知 a
4、b34，c10，则ABC 的面积为（ ） A24 B12 C28 D30 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.现有两根木棒的长度分别是 40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个 角 为直角，则所需木棒的最短长度为_. 12.在ABC 中，ABAC17 cm，BC16 cm，ADBC 于点 D，则 AD_. 13.在ABC 中，若三边长分别为 9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为_. 14.如图，某会展中心在会展期间准备将高 5 m，长 13 m，宽 2 m 的楼道上铺地毯,已知 地 毯每平方米 18 元，请你帮
5、助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱.第 15 题图 15.（2015湖南株洲中考） 如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF 和DAE 是 四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2， 那么 AH 等于 . 16.（2015湖北黄冈中考）在ABC 中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则ABC 的面积为 .17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边 长为 7 cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“
6、捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1 m） ，却踩伤了花草.三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分）19.（6 分） （2016湖南益阳中考）在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面 积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答 过程20.（6 分）如图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出ACB=90，AB5 km，BC4 km，若每天凿隧道 0.2 km，问几天才能把隧道 AC 凿通？21.（6 分）若三角形的三个内角的比是 123，最短边长为 1，最长边长为 2. 求：（1）这个三角形各内
7、角的度数； （2）另外一条边长的平方.22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部 8 m 处，已知旗杆原长 16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7 分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521（1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a_，b_，c_.根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁” ，建 立方程模型求出 x作 ADBC 于点 D，设 BD = x，用 含 x 的代数式表示 CD利用勾股定理
8、求 出 AD 的长，再 计算三角形面积ADCB第 19 题图（2）以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？ 24.（7 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC10 cm，AB8 cm. 求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.25.（7 分）如图，在长方体中，AD3，一只蚂蚁从ABCDA B C D 2ABBB A 点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？C第一章第一章 勾股定理检测题参考答案勾股定理检测题参考答案1. 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故 A 选项错误；B.不确定第三边是不 是斜边，故 B
9、 选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故 C 选项正确；D.B=90时，有 b2a2c2，所以 a2b2c2不成立，故 D 选项错误.2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是 a，b，斜边长是 c，则 a2b2c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长222224422abcab（的平方为，即斜边长扩大到原来的 2 倍，故选 B.2242cc3.B 解析：在ABC 中，由 AB6，AC8，BC10，可推出 AB2AC2BC2.由勾股 定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选 B 4.D 解析：设三个正方形 A，B，C 的边长依次为 a，b，c，因为三个正方形的边组成 一个
10、直角三角形，所以 a2b2c2，故 SASBSC，即 SA16914425.5.C 解析：由勾股定理可知，所以 AB=13 cm,再22222512169ABACBC由三角形的面积公式，有，得.11 22AC BCAB CD60cm13AC BCCDAB（6.D 解析：在 A 选项中，求出三角形的三个内角分别是 30，60，90；在 B，C 选项 中，都符合勾股定理的条件，所以 A，B，C 选项中的三角形都是直角三角形.在 D 选项中，求出三角形的三个内角分别是 45，60，75，所以不是直角三角形，故选 D 7.C 解析：在 RtABC 中，AC40，BC9，由勾股定理得 AB41.因为 B
11、N=BC9，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径. （cm） ， （cm） cm， =100（cm） ，22222=68ABCBAC AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是 10 cm9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10. 解析：因为 ab34，所以设 a3k，b4k（k0）. 在 RtABC 中，C90,由勾股定理，得 a2b2c2. 因为 c10，所以 9k216k2100，解得 k2，所以 a6，b8，所以 SABC ab 6824.故选 A.1 21 211.30 cm 解析：当 50 cm
12、长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为 x cm（x0），由勾股定理，得,解得 x=30.2224050x12.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合， 1.2BDBC BC16， 11168.22BDBC ADBC， ADB=90.在 RtADB 中， ABAC17，由勾股定理，得. AD=15 cm22222178225ADABBD13.108 解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为 12 ,所以楼 道上铺地毯
13、的长度为 51217（）.因为楼梯宽为 2 ,地 毯每平方米 18 元，所以 铺完这个楼道需要的钱数为 18172612（元）.15.6 解析： ABHBCGCDFDAE， AHDE. 又 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形， AD=AB=10，HE=EF=2，且 AEDE. 在 RtADE 中， += +=， AH=6 或 AH= - 8（不合题意,舍去）.16.126 或 66 解析：本题分两种情况 （1）如图（1） ，在锐角ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上的高 AD=12，第 16 题答图（1） 在 RtABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25， B
14、D=5.在 RtACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256， CD=16， BC 的长为 BD+DC=5+16=21，ABC 的面积= BCAD= 2112=126.（2）如图（2） ，在钝角ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上的高 AD=12，第 16 题答图（2） 在 RtABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25， BD=5.在 RtACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.ABC 的面积= BCAD= 1112=66.综上，ABC 的面积是 126 或 66.17.49 解析：正方形 A，B，C，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即 49 18.4 解析：
