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1、20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知全集，则集合（ ）, |0, |1UR Ax xBx x()UCAB UA B C D |0x x |1x x |01xx |01xx2.设复数 z 满足，则（ ）(2 )(2)5ziiz A B C D23i23i32i32i3.已知，则
2、（ ）1 32a21 211log,log33bcA B C Dabcacbcabcba4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若，则 D若，则mmn/ /n/ /mmnn5.设是非零向量，已知命题 P：学科 网若，则；命题 q：若, ,a b cr r r 0a brr 0b crr 0a crr，则，则下列命题中真命题是（ ）/ / , / /ab bcrr rr / /acrrA B C Dpqpq()()pq ()pq 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1
3、，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）学科网A B C D2 4 6 87. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D82882848. 已知点在抛物线 C：的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为（ ( 2,3)A 22ypx）A B-1 C D学科网4 33 41 29. 设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（ ）na12na aA B C D0d 0d 10a d 10a d 10.已知为偶函数，当时，则不等式的解集为( )f x0x 1cos,0, 2( )121,( ,)2x x f x xx 1(1)2f x（ ）A B C
4、D1 24 7 , , 4 33 4U311 2, , 434 3U1 34 7 , , 3 43 4U311 3, , 433 4U11. 将函数的图象向右平移个单位长度，学科网所得图象对应的函数（ ）3sin(2)3yx2A在区间上单调递减 7,12 12B在区间上单调递增7,12 12C在区间上单调递减 ,6 3 D在区间上单调递增,6 3 12. 当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） 2,1x 32430axxxA B C D 5, 39 6,8 6, 2 4, 3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案
5、填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .3n T 14.已知 x，y 满足条件，则目标函数的最大值为 .220 240 330xy xy xy 34zxy15. 已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为22 194xyA，B，线段 MN 的中点在 C 上，则 .|ANBN16. 对于，当非零实数 a，b 满足，且使最大时，0c 224240aabbc|2|ab的最小值为 .345 abc三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在中，学 科网内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且，已知，ABCac2BA BCuu u ruuu r1cos3B ，求：3b （1）a 和 c 的值；（2）的值.cos()BC18. （本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；（2）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多
7、有 1 人喜欢甜品的概率. 学科网19. （本小题满分 12 分）如图，和所在平面互相垂直，且，ABCBCD2ABBCBD，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.0120ABCDBC （1）求证：平面 BCG；EF （2）求三棱锥 D-BCG 的体积.附：椎体的体积公式，其中 S 为底面面积，h 为高.1 3VSh20. （本小题满分 12 分）圆的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为224xyP（如图）.（1）求点 P 的坐标；（2）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线交于 A，B 两点，若的面积为 2，:+ 3l yxPAB求 C
8、 的标准方程.21. （本小题满分 12 分）已知函数，.( )(cos )2sin2f xxxx1 sin2( )()11 sinxxg xxx证明：（1）存在唯一，使；0(0,)2x0()0f x（2）存在唯一，使，且对（1）中的.1(, )2x1()0g x01xx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 学科网22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于 E、C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且，连接 DG 并延长交圆于点PGPDA，作
9、弦 AB 垂直 EP，垂足为 F.（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若 AC=BD，求证：AB=ED.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.221xy（1）写出 C 的参数方程；（2）设直线与 C 的交点为，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极:220lxy12,P P坐标系，求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.12PPl24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数，记的解集为 M，的解集为( )2|1|1f xxx 2( )1681g xxx( )1f x ( )4g x N.（1）求 M；（2）当时，证明：.xMNI221( ) ( )4x f xx f x新课 标第 一 网
