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1、陕西师范大学附中陕西师范大学附中 20142014 版版创新设计创新设计高考数学一轮复习冲刺训练提升：圆锥曲线与方程高考数学一轮复习冲刺训练提升：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足.如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( )A4 3B8C8 3D 16 【答案】B2设斜率为22的
2、直线l与椭圆)0( 12222 baby ax交于不同的两点，且这两点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A 33B 21C 22D 31【答案】C3已知点 P 为双曲线)0, 0( 12222 baby ax右支上一点，21,FF分别为双曲线的左右焦点，且abFF221|，I 为三角形21FPF的内心，若 2121FIFIPFIPFSSS成立，则的值为( )A2221B132C12 D12 【答案】D4设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双
3、曲线的渐近线方程为( )A340xyB350xyC540xyD430xy 【答案】D5设00,M xy为抛物线2:8C yx上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0x的取值范围是( )A(2,)B(4,)C(0, 2)D(0, 4)【答案】A6若方程13122 my mx表示双曲线，则实数 m的取值范围是( )A1mB 1mC13mm或D 13m 【答案】C7抛物线的中心在原点，焦点与双曲线2222143xy的右焦点重合，则抛物线的方程为( )A22 7yxB24 7yxC210yxD220yx【答案】D8已知21,FF分别是双曲线12222 by a
4、x的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于BA,两点，若2ABF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A 221 , 1B ,221C 21 , 1 D ,21【答案】C9若抛物线24yxm的焦点与椭圆22 173xy的左焦点重合，则m的值为( )A-1 2B1 2C-2D2【答案】A10抛物线xy102的焦点到准线的距离是( )A 25B5 C. 215D10【答案】B11抛物线xy102的焦点到准线的距离是( )A25B5C215D10【答案】B12设双曲线且斜率为 1 的直线，交双曲线的两渐近线于 A、B 两点，若 2，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】C第卷(
5、非选择题 共 90 分)二、填空题二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，3, 2| ,300ABCSABA若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 【答案】213 14若Rk，则“3k”是“方程13322 ky kx表示双曲线”的_条件。【答案】充分不必要条件15已知抛物线2:C yx的焦点为F,过F倾斜角为060的直线l交抛物线于,A B两点,直线l绕抛物线的准线在空间内逆时针旋转090,则线段AB扫过的曲面的面积为_.【答案】4 916已知点F是抛物线2 41xy 的焦点，P为抛物线上任一点，)2 , 2(A，
6、则|PFPA 的最小值为_.【答案】3 三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在平面直角坐标系 xOy 中,已知点( 1,0),(1,0)AB,动点 C 满足条件:ABC 的周长为22 2,记动点 C 的轨迹为曲线 W. (1)求 W 的方程；(2)曲线 W 上是否存在这样的点 P:它到直线1x 的距离恰好等于它到点 B 的距离？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 (1)设 C(x,y),22 2,2,2 22ACABBCABACBC 由椭圆的定义知,动点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点,长轴长为2
7、2的 椭圆(除去与 x 轴的两个交点).2222,1,1acbac W:2 21,(0)2xyy(2)假设存在点 P 满足题意,则点 P 为抛物线xy42与曲线 W:2 21,(0)2xyy的交点，由 )0( 124222yyxxy消去y得:0282 xx 解得423, 42321xx（舍去）由423x代人抛物线的方程得4232y 所以存在两个点(3 24,2 3 24)和(3 24, 2 3 24)满足题意.18已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为3 3x 。 （）求双曲线 C 的方程；（）已知直线0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB
8、 的中点在圆225xy上，求 m 的值. 【答案】 (）由题意，得23 33a c c a ，解得1,3ac，2222bca，所求双曲线C的方程为2 212yx (）设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy，由2 212 0yxxym 得22220xmxm（判别式0 ）,12 000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上，2225mm，1m .19已知椭圆22 :1364xyC,斜率为1 3的直线l交椭圆C于,A B两点,且点3 2, 2P在直线l的上方,(1)求直线l与x轴交点的横坐标0x的取值范围;(2)证明:PAB的内切圆
9、的圆心在一条直线上. BAPOyx【答案】(1)00,6 2x (2) 12010202 0 12123 23 2 ,3633 233 22PAPBxxxxxxx kkxxxxx又又又0PAPBkk,又Q点P在直线l的上方,故APB的角平分线是平行于y轴的直线,故PAB的内切圆圆心在直线3 2x 上.20已知抛物线上的两点、满足,其中点坐标为，是原点。(）求四边形的面积的最小值；(）求点的轨迹方程。【答案】 （）由，知 A、P、B 三点共线，设该直线方程为 y=kx+1,由,得，又 OAMB 是平行四边形，所以四边形 OAMB 是 3。=因为 k=0，S 取最小值 2。设 M（x,y）所以点
10、M 的轨迹方程是21已知椭圆过定点 A(1,0)，焦点在 x 轴上，且离心率 e 满足 (I）求的取值范围;(II）若椭圆与的交于点 B,求点 B 的横坐标的取值范围;(）在条件（II）下,现有以 A 为焦点，过点 B 且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M(m,0)，求实数 m 的取值范围【答案】 （I）由于椭圆过定点 A(1,0)，于是 a=1，c=. ，.()解方程组，得.，.()设抛物线方程为：.又，.又,得.令.内有根且单调递增,故.22已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为15，求抛物线的方程.【答案】依题意可设抛物线方程为：axy 2（a 可正可负） ，与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB；则可设 A（x1,y1） 、B（x2,y2）联立 122xyaxy得01)4(42xax即44 21axx 4121xx15 1)44(54)(1(2 212 212axxxxkAB得：a=12 或-4所以抛物线方程为xy122或xy42
