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1、瓯海中学高二数学期末复习学案（必修瓯海中学高二数学期末复习学案（必修 3）算法初步复习知识梳理算法初步复习知识梳理1. 算法定义描述算法定义描述：在数学中，通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。解读为：现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。2. 算法的特性：算法的特性：有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.统计知识梳理统
2、计知识梳理1.随机抽样包括哪些？他们的步骤是什么？特点是什么？在哪些题型下运用什么的抽样方法？注意：随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是相等的。2.用样本估计总体。选取样本-收集数据-列表-分析数据频率分布直方图的步骤.注意:图中每个小矩形的面积之和为 13.频率分布折线图,总体密度分布.样本的频率分布折线图不能准确的得到总体密度曲线4.茎叶图,优点,缺点5.从直方图中估计众数,中位数,平均数.6.标准差公式. 概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机事件发生的不确定性及 其频率的稳定性。 概率知识梳理概率知识梳理 一、随机事件的概率3.算法的表示：算法的表示：（一）自
3、然语言（写算法步骤）（一）自然语言（写算法步骤）三种基本逻辑结构三种基本逻辑结构1. 顺序结构顺序结构2. 条件结构条件结构3. 循环结构循环结构1）当当型型循循环环（二）画程序框图（二）画程序框图2） 直直 到到 型型 循循 环环随机事件是本章的研究主要对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。 1概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件 A 发生的频率总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，nm这个常数就是事件 A 的概率 P（A） ，概率是从数量上反映一个事件 求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率。 2概率的意义与性质 （1
4、）概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件 A 的概率越大，其发生的可能性就越 大；概率越小，事件 A 发生的可能性就越小。 （2）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0，1之间，从而任何事件的概率 在0，1之间，即：0P（A）1。 概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P（AUB）=P（A）+P（B） 3频率与概率的关系与区别 概率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两 次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。 二、古典概型 1古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有 n 个，即此
5、试验由 n 个基本事件组成，而且所有的结果出现的可能性都相等，那么每一个事件的概率都是，如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率n1P（A）=，这就是古典概型的概率公式。nm2从集合角度看古典概型 我们将一次试验中，等可能出现的 n 个结果作为 n 个元素组成集合 I，包含 m 个结果的事件 A 则为 I 中含有 m 个元素的子集 A，用 card（A）表示集合 A 的元素的个数，则 P（A）=)()( IcardAcard nm学习古典概型要通过实例理解古典的特下：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。要 学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数
6、”上。 三、几何概型 几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度（面积或体积）成 比例的概率问题。 随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来作模拟试验，估 计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意 义。一、选择题：一、选择题： 1在用程序框图表示算法时，图型符号都表示特定的含义，下面各图形框中表示判断的是2右边程序框图中所表示的算法是 A求的绝对值x B求的相反数x C求的平方根x D求的算数平方根x3下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是A B C D 4右面框图表示计算 135799
7、 的算法在空白框中应填入A B2ii 21ii C D21ii1ii 5一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该组样本的频数为 A2 B4 C6 D8 6在一次歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分之后，所剩数据的平均值和方差分别为 A9.4 0.484 B9.4 0.016 C9.5 0.04 D9.5 0.016 7下列变量中，具有相关关系的是 A正方体的体积与边长 B匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间 C人的身高与视力 D人的身高与体重 8下列说法正确的是A由生物学知道生男
8、生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女1 2B一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸 5 张票，一定有一张中奖1 5C10 张票中有一张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10 张票中有一张奖票，10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是1 109某人投篮球 3 次，三次中能中一次的概率为，能中 2 次的概率为，能中 3 次的概率为54 12536 125，那么此人三次投篮都不中的概率为8 125A B C D54 12527 1258 12536 125 10盒中有 5 个质地相同大小相同的球，其中 3 个红球，2 个黑球，从中任取两个球，取出的两个球 都是黑球的概率
9、是A B C D1 101 52 51 4 11如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A B C D44 4414 12同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A B C D3 41 43 81 2 二、填空题：二、填空题： 13某校高中三个年级共有学生 2000 人，且高一、高二、高三学生人数之比为 5：3：2。现要从全体 高中学生中抽取一个容量为 20 的样本，则应采用_的方法抽取样本，并且该样本 在高二年级抽取的人数为_。 14给出如下几个命题：（1）若 A 为随机事件，则（A）10P（2）若事件 A 是必然事件，则 A 与 B 一定是对立事件（3）
10、若事件 A 与 B 是互斥事件，则 A 与 B 一定是对立事件（4）若事件 A 与 B 是对立事件，则 A 与 B 一定是互斥事件 其中正确命题的序号是_。15.在三行三列的方阵111213212223313233aaa aaa aaa 中共有 9 个数)3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1(jiaij，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行的概率为_16在区间（0，1）内任取两点，则两点之间的距离小于的概率为_。1 3三、解答题：三、解答题： 17右面的算法框图是关于个数据的样本，的一个统计算法n1a2a3ana（1）写出程序框图中输出框 t 的表达式，并指出 所表示的样本数字特征是什么
11、？t（2）当 n=6 且12345,7,7,8,aaaa时，求该样本的标准差 s。5610,11aa18有五条线段，长度为 1、3、5、7、9 从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能够成三角形的 概率。19同时上抛两枚骰子（每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的立方体）（1）落地后，朝上的两个数字共有多少种可能的结果？并以有序数对（m，n）的形式列举出来；（2）设事件 A=朝上的两个数字相同 ，求 P（A） ；（3）朝上的两个数字之和共有多少种可能结果，在这些数字之和里最容易出现的数是几？20 对某电子元件进行寿命追踪调查的情况如下： 寿命在 100 至 200 小时的有 20 件；寿命在 200 至 300 小时的有 30 件； 寿命在 300 至 400 小时的有 80 件；寿命在 400 至 500 小时的有 40 件； 寿命在 500 至 600 小时的有 30 件；（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命的 100 至 400 小时范围内的可能性。21从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛。（1）将 6 名学生做适当编号，把选中 3 人的所有可能情况列举出来；（2）求所选 3 人中恰有一名女生的概率；（3）求所选 3 人中至少有一名女生的概率。
