《高三数学全册教案：平面向量与解析几何综合问题Word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学全册教案：平面向量与解析几何综合问题Word教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量与解析几何交汇的综合问题平面向量与解析几何交汇的综合问题苍南县龙港二高 李丕贵设计立意及思路设计立意及思路 向量具有代数与几何形式的双重身份，故它是联系多项知识的媒介，成为 中学数学知识的一个交汇点，数学高考重视能力立意，在知识网络的交汇点上 设计试题，因此，解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发 展方向和创新的必然趋势。而学生普遍感到不适应，因此，我们在解析几何复 习时应适时融合平面向量的基础，渗透平面向量的基本方法。本专题就以下两 方面对平面向量与圆锥曲线交汇综合的问题进行复习；1、以向量为载体，求轨 迹方程为命题切入点，综合考查学生平面向量的加法与减法及其几何意义，
2、平 面向量的数量积及其几何意义，圆锥曲线的定义。2、以向量作为工具考查圆锥 曲线的标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线位置关系，曲线和方程的关系等 解析几何的基本思想方法和综合解题能力。高考考点回顾高考考点回顾 近三年来平面向量与圆锥曲线交汇命题可以说经历了三个阶段：2002 年天 津卷 21 道只是数学符号上的混合；2003 年江苏卷 20 道用平面向量的语言描述 解析几何元素的关系，可谓是知识点层面上整合；2004 年有 6 份卷（分别是全 国卷理科（必修+选修 I）21 道；全国卷理科（选修）21 道；辽宁 19 道；湖 南文 21 道；江苏卷 21 道；天津卷 22 道）涉及平面向量与圆
3、锥曲线交汇综合， 可以说是应用层面上综合。就应用层面上又有两个层次。第一层次：考查学生 对平面向量的概念、加减运算、坐标表示、数量积等基本概念、运算的掌握情 况. 第二层次：考查学生对平面向量知识的简单运用，如平面向量共线定理、 定比分点、加减运算几何意义（这三点已有所涉及） 、数量积几何意义、射影定 理（这两点挖掘不够，本专题着重讲述见例 1 变式） 。考查学生把向量作为工具 的运用能力.这一层次的问题有一定的难度，而且是未来几年平面向量高考题的 一个走向.基础知识梳理基础知识梳理 1向量的概念、向量的几何表示、向量的加法和减法； 2 2实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算
4、； 3 3平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段定比分 点人坐标公式和向量的平衡移公式； 4 4椭圆、双曲线、抛物线的定义及简单几何性质的灵活运用； 5曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程） ； 6 6直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦与斜率、对称问 题）确定参数的取值范围； 7 7平面向量作为工具综合处理有关长度、角度、垂直、射影等问题以及圆 锥曲线中的典型问题。例题讲解例题讲解 一、 “减少运算量，提高思维量” 是未来几年高考的一个方向，高考中对 求轨迹的方程倾向于利用适当的转化再用定义法，以利于减少运算量，提高思 维量。而圆锥曲线的两种定义均可用向量的模
5、及数量积几何意义、射影定理来表示，无疑为平面向量与圆锥曲线交汇命题开拓了广阔的空间。在以向量为载 体，求轨迹方程为命题切入点，可以综合考查学生平面向量的加法与减法及其 几何意义，平面向量的数量积及其几何意义，圆锥曲线的定义。例 1已知是 x,y 轴正方向的单位向量，设=, =jirr,arj yixrr)3(br,且满足|+|=4.j yixrr)3(arbr(1)求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程. (2)如果过点 Q(0，m)且方向向量为 =(1,1) 的直线 l 与点 P 的轨迹交于crA，B 两点，当AOB 的面积取到最大值时，求 m 的值。解：(1) =, |=,且|+|=4.Qa
6、rj yixrr)3(brj yixrr)3(arbr点 P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为 4，故点 P 的轨迹方33程为1422 yx(2)设 A(),B()依题意直线 AB 的方程为 y=x+m.代入椭圆方程，得11, yx22, yx，则+=- m, =0448522mmxx1x2x58 1x 2x) 1(2 54m因此，22 52 21)5(mmdABSAOB当时，即 m=时，225mm 2101maxS 题设变式题设变式 I.1I.1 已知是 x,y 轴正方向的单位向量，设=, jirr,arj yixrr)3(=,且满足|-|=2.求点 P(x,y)的轨迹 C 的方
7、程.(轨迹为双曲brj yixrr)3(arbr线) 题设变式题设变式 I.2I.2 已知是 x,y 轴正方向的单位向量，设=, jirr,arj yixrr)3(=,且满足=|.求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程. brj yixrr)3(br irar提示：设 K(-,0)，F (,0)，则表示在 x 轴上射影，即点 P 到33br irKPx= -的距离，所以点 P 到定点 F 的距离与到定直线 x= -的距离比为 1，33故点 P 的轨迹是以(,0)为焦点以 x= -为准线抛物线33 题设变式题设变式 I.3I.3 已知是 x,y 轴正方向的单位向量，设=, jirr,arj yix
8、rr)3(=,且满足=|.求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程.brj yixrr)3(br irar提示：设 K(-,0)，F (,0)，则表示在 x 轴上射影，即点 P 到33br irKPx= -的距离，所以点 P 到定点 F 的距离与到定直线 x= -的距离比为33，当时，点 P 的轨迹是以(,0)为焦点，以 x= -为相1ibarrr 11033应准线的椭圆；当时，点 P 的轨迹是以(,0)为焦点，以 x= -为相1133应准线的双曲线的右支；若想得到双曲线的双支应满足什么条件？ 题设变式题设变式 I.4I.4 已知平面上两定点 K、F，P 为一动点，满足，KFKP.求点 P(x,y
9、)的轨迹 C 的方程.(以 F 焦点，过 K 且垂直于 KF 的直线KFPF为准线的抛物线) 题设变式题设变式 I.5I.5 已知平面上两定点 K、F，P 为一动点，满足，.求KFKPPF点 P(x,y)的轨迹 C 的方程.(以 F 焦点，过 K 且垂直于 KF 的直线为准线的圆锥 曲线。) 考题考题 已知点 A(，0)，B(，0)动点 P 满足222|2BPABABAP(1)若动点 P 的轨迹记作曲线 C1，求曲线 C1的方程.(2)已知曲线 C1交 y 轴正半轴于点 Q，过点 D（0，）作斜率为 k 的直线交曲线32C1于 M、N 点，求证：无论 k 如何变化，以 MN 为直径的圆过点 Q
10、.（解答见附页） 题设变式题设变式 II.1II.1 已知是 x,y 轴正方向的单位向量，设=, jirr,arj yixrr)3(=,且满足|+|=4.求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程. (brj yixrr)3(arbr,点 P 轨迹为圆，其中 A（，0） ，B（，0）)OPBPAP233 题设变式题设变式 II.2II.2 已知是 x,y 轴正方向的单位向量，设=, jirr,arj yixrr)3(=,且满足6.求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程. (轨迹为圆)brj yixrr)3(arbr例 2、已知两点 M(-2，0)，N(2，0)，动点 P 在 y 轴上的射影是 H，如果
11、分别是公比 q=2 的等比数列的第三、第四项.PNPMPHPH,（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）已知过点 N 的直线 l 交曲线 C 于 x 轴下方两个不同的点，A、B，设 R 为 AB 的中点，若过点 R 与定点 Q(0，-2)的直线交 x 轴于点 D(x0，0)， 求 x0的取值范围.导析 （1）设 P(x，y)，则 H(0，y)， ),0 ,( xPH),2(yxPM).,2(yxPN. 4)2)(2(,2222yxyxxPNPMxPHPH所以又因为所以有, 2 PHPHPNPM. 24222 xyx所以点 P 的轨迹方程为 y2-x2=4(x0).（2）设 AB：y=k(x
12、-2)，A(x1y1)，B(x2y2)，R(x3y3).化简得(k2-1)x2-4k2x=4(k2-1)=0. 42)(22xyxky由所以 .12,12 22322 21 3kkykkxxx 所以有.133 kxy所以 DQ 的方程为 令 y=0，得,2233 xy xy,21223330xkxy x又由45)211(2212122220 kkk kx所以可得 k2，由题意可知k1， . 0, 0, 01632) 1(161623212224yyyykkk21 22所以 1，所以-()2+1， 所以 2x02+.k1212 211k4522故所求的 x0的取值范围为(2，2+).22 题后反
13、思题后反思 若改变 q 的值能否构造出椭圆来呢？ 当 0q1 时，点 P 的轨迹为椭圆 例 3、如图所示，点 F (a，0)(a0)，点 P 在 y 轴上运动，M 在 x 轴上，N 为动点，且 PMPNPFPM, 0（1）求点 N 的轨迹 C 的方程； （2）过点 F(a，0)的直线 l(不与 x 轴垂直)与曲线 C 交于 A、B 两点，设点K(-a，0)，与的夹角为，求证：0.KAKB2答案提示 （1）点 N 的轨迹 C 的方程为axy42 变化变化 点 F (a，0)(a0)，点 P 在 y 轴上运动，M 在 x 轴上，N 为动点，且（为常数）求点 N 的轨迹仍为抛物线吗？；PMPNPFP
14、M, 0二、把向量作为工具去推导与探索圆锥曲线的标准方程和几何性质，曲线和方 程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。例 4、已知，F 椭圆的两个焦点，过点 F 的直线 BC 交椭圆于1F12622 yxB、C 两点，(1)，求点 M 的轨迹方程.)(21OBOCOM答案 13) 1(22yx(2)若相应于焦点 F 的准线 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与l椭圆相交于 P、Q 两点.设（） ，过点 P 且平行于准线 的直线与AQAP1l椭圆相交于另一点 M，证明:.FQFM解：(1)略(2) 证明：.由已知得方程组), 3(), 3(2211yxAQyx
15、AP. 126, 126,),3(32 22 22 12 12121yxyxyyxx注意，解得1 2152x因，故),(),0, 2(11yxMF), 1)3(), 2(1211yxyxFM.),21(),21(21yy而，所以),21(), 2(222yyxFQ.FQFM 结论发散结论发散 设 P()为椭圆上一点，00, yx(1)求的 MinPFPF 1(2)求的 MaxPFPF 1(3)当0)上两点，直线 AB 过焦点 F，A、B 在准pyx22线上的射影分别为 C、D，（1） 若，求抛物线的方程。6OBOA （2） CD 是否恒存在一点 K，使得0 KBKAY A F P B X O D K C 解：（1）提示：记 A（） 、B （）设直线 AB 方程为代入抛1, 1y
