《2013-2017年五年高考数学(理)分类汇编解析：第9章-直线与圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017年五年高考数学(理)分类汇编解析：第9章-直线与圆的方程（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 直线与圆的方程第 1 节 直线的方程与两条直线的位置关系1（2017 浙江 11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S .1.解析解析 正六边形的面积为 6 个正三角形的面积和，所以613 3=61 1 sin6022S=o.题型 102 倾斜角与斜率的计算暂无1.（2013 江西理 9）过点引直线 与曲线相交于，两点，为坐标( 2,0)l21yxABO原点，当的面积取最大值时，直线 的斜率等于（ ）.AO
2、BlA B C D3 33 33 332 （2015 山东理 9）一条光线从点射出，经轴反射后与圆23，y22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).A或B或C或D或5 33 53 22 35 44 54 33 42.解析解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点2, 3设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，k32yk x即由题意，圆心到此直线的距离等于圆的半径 1，230kxyk3,2即，所以，解得或故选 D232231 1kkk 21225120kk4 3k 3 4k 题型 103 直线的方程暂无1.（2013 山东理 9）过点作圆的两条切线，切点分别为
3、，则3,12211xyAB直线的方程为（ ）.ABA. B. C. D. 230xy230xy430xy430xylAOxy2.（2013 江苏 17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为 ，圆心在xOy) 3 , 0(A42: xylC1上.l（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；C1 xyAC（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.CMMOMA2Ca3 （2015 广东理 5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）.210xy 225xyA或 B或250xy250xy250xy250xyC或 D或250xy250xy250xy250xy3.解析解析
4、设所求切线方程为，依题意有，解得，20xyc22005 21c 5c 所以所求切线的方程为或故选 A250xy250xy题型 104 两直线位置关系的判定暂无1 （2015 广东理 5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）.210xy 225xyA或 B或250xy250xy250xy250xyC或 D或250xy250xy250xy250xy1.解析解析 设所求切线方程为，依题意有，解得，20xyc22005 21c 5c 所以所求切线的方程为或故选 A250xy250xy题型 105 有关距离的计算1.（2014 重庆理 13）已知直线与圆心为的圆相交于20axyC2214xya两点，
5、且为等边三角形，则实数_.,A BABCa 2.（2014 新课标 2 理 16）设点，若在圆：上存在点，0,1M xO221xyN使得，则的取值范围是 .45OMN0x3.（2014 新课标 1 理 6）如图，圆的半径为 ，是圆上的定点，是圆上的动O1AP点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，xOAOPPOAM将点到直线的距离表示成的函数，MOPx fx则在上的图像大致为（ ）. yfx0,4.（2014 福建理 6）直线与圆相交于两点，则是:1l ykx22:1O xy,A B“1“k “的面积为”的（ ）.OAB1 2A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.
6、 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件5 （2015 广东理 5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）.210xy 225xyA或 B或250xy250xy250xy250xyC或 D或250xy250xy250xy250xy5.解析解析 设所求切线方程为，依题意有，解得，所以所求切20xyc22005 21c 5c 线的方程为或故选 A250xy250xy6 （2015 江苏理 10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线xOy1,0xy1OA.xy1OB.xy1OC.xy1OD.PMAOx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 210mxym mR6.解析解析 解法一（几何意义）
7、：解法一（几何意义）：动直线整理得，210mxym 210m xy则 经过定点，故满足题意的圆与 切于时，半径最大，l2, 1MlM从而，故标准方程为222 11 02r 2212xy解法二（代数法解法二（代数法基本不等式）基本不等式）：由题意211mrd m 2221 1mm m，当且仅当时，取“”2211m m211mm 21212 mm1m 故标准方程为2212xy解法三（代数法解法三（代数法判别式）判别式）：由题意，211mrd m 2221 1mm m设，则，2221 1mmtm21210tmmt 因为，所以，解得，即的最大值为mR 222410t 02t d27 （2015 湖北理
8、 14）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点Cx(1, 0)Ty,A B（B 在 A 的上方） ，且2AB (1)圆的标准方程为 ；C(2)过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：A22:1O xy,M N； ； NAMANBMB2NBMANAMB2 2NBMANAMB其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）7.解析解析（1）由条件可设圆的标准方程为(为半径)，C2(1)()22x-+ y-rrr因为，所以，故圆的标准方程为.2AB 22112r C(1)(2)222x+ y（2）在中令得,(1)(2)222x+ y0x (0, 2 1), (0, 2 1)AB因为在圆上
9、，所以由三角函数的定义可设N22:1O xy(cos ,sin ),N从而.2222cos(sin21)cos(sin21)NANB 42 22( 21)sin2( 21)21 42 22( 21)sin2( 21) 同理，故，21MAMBNAMANBMB1( 21)2 21NBMANAMB 1( 21)2 2 21NBMANAMB 8 （2015 全国 II 理 7）过三点，的圆交于轴于两点，1,3A4,2B1, 7Cy,M N则（ ） MN A.2 B. C. 4 D. 686108. 解析解析 由题意得，所以，321 1 43ABk 2734 1CBk 1ABCBkk 所以，即为直角三角
10、形，则外接圆的圆心为的中点，ABCBABCAC(1, 2)半径为，所以外接圆方程为，令，则有，522(1)(2)25xy0x 2 62y 所以，故选C4 6MN 9 （2015 广东理 20）已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点l22 1:650Cxyx，.AB(1) 求圆的圆心坐标；1C(2) 求线段的中点的轨迹的方程；ABMC(3) 是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取k:(4)l yk xCk值范围；若不存在，说明理由.9. 解析解析 （1）由得，所以圆的圆心坐标为；22650xyx2234xy1C3,0（2）设因为点为弦中点，即，所以，,M x yMAB1C
11、MAB11C MABkk g即，所以线段的中点的轨迹的方程为；13yy xx gABM2 239 5324 3xyx（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧（不包括M3,02C3 2r EF两端点） ，且，又直线过定点，5 2 5,33E 52 5,33F:4l yk x4,0D当直线 与圆相切时，由得lC2234023 21kk 3 4k 又，所以当时，2 5032 5 5743DEDFkk 3 32 5 2 5,4 477k U直线与曲线只有一个交点:4l yk xC10 （2015 四川理 10）设直线 与抛物线相交于两点，与圆：l24yx,A BC相切于点，且为线段中点，若
12、这样的直线 恰有22250xyrrMMABl条，则的取值范围是（ ）.4rA. B. C. D. 1,31,42,32,410. 解析解析 设直线 的方程为，代入抛物线方程得，lxtym2440ytym则.又中点，则，即.216160tm22,2Mtmt1MClkk 232mt代入，可得，即.21616tm230t203t又由圆心到直线的距离等于半径，可得.2 2225222 1 11mtdrt tt 由，可得.故选 D.203t2,4r11.（2015 重庆理 8）已知直线是圆的10lxaya R：22:4210C xyxy 对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）.4,AaCBAB A. 2 B. C.6 D.4 22 1011. 解析解析 易知圆的标准方程，圆心为.22:214CxyO2,1又因为直线是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心，01: ayxl得知，又因为直线与圆相切，则为直角三角形,1a ( 4, 1)A ABOAB,22241 12 10OA 2OB622OBOAAB12.（2016 全国甲理 4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则a （ ）.A.4 3B.3 4C.3 D.212.A 解析解析 将圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，所以24 11 1ad a ，解得4 3a
