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1、天津新人教版数学天津新人教版数学 2013 高三单元测试高三单元测试 14推理与证明推理与证明（ 时间：60 分钟 满分 100 分）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”33ab ab00ababB.“若”类推出“”()ab cacbc()a b cac bcC.“若” 类推出“ （c0） ”()ab cacbcab
2、ab cccD.“” 类推出“”nnaa bn（b）nnaabn（b） 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内 所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线 平面，则直线 直线 ”的b a bba结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时，反设正确的是（ ） 。 (A)假设三内角都不大于 60 度； (B) 假设三内角都大 于 60 度；(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度； (D) 假设三内角至多 有两个大于 60 度。 5、在十进制中，那
3、么在 5 进制中数012320044 100 100 102 10 码 2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046设 S（n） ，则（ ）1 n1 n11 n21 n31 n2AS（n）共有 n 项，当 n2 时，S（2） 1 21 3BS（n）共有 n1 项，当 n2 时，S（2） 1 21 31 4CS（n）共有 n2n 项，当 n2 时，S（2） 1 21 31 4DS（n）共有 n2n1 项，当 n2 时，S（2） 1 21 31 47在 R 上定义运算：xy，若关于 x 的不等式（xa）x 2y（x1a）0 的解集是集合x2x2，xR的子
4、集，则实数 a 的取值范围是（ ）A2a2 B1a1 C2a1 D1a28已知 f（x）为偶函数，且 f（2x）f（2x） ，当2x0时，f（x）2x，若 nN*，anf（n） ，则 a2006（ ）A2006 B4 C D41 49函数 f（x）在1，1上满足 f（x）f（x）是减函数，、 是锐角三角形的两个内角，且 ，则下列不等式中正确的是（ ）Af（sin）f（sin） B f（cos）f（sin）Cf（cos）f（cos） Df（sin）f（sin）10有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有 人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖” ，乙说：“甲、丙都未获奖” ，丙说：
5、“我获奖了” ，丁说：“是乙获奖” 。四位歌手的话只 有两名是对的，则奖的歌手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题（每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）11 “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： ,- , ,- ,它的第 8 个数可以是 1 21 23 81 45 32。12在平面几何里有射影定理：设ABC 的两边 ABAC，D 是 A点在 BC 边上的射影，则 AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体 ABCD 中，DA面 ABC，点 O 是 A 在面 BCD 内的射影，且 O 在面BCD 内，类比平面三角形射影定理，
6、ABC，BOC，BDC 三者面积之间关系为 。13在数列an中，a11，a22，且 an2an1（1）n，nN*，S10.14当 a0，a1，a2成等差数时，有 a02a1a20，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有 a03a13a2a30，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有 a04a16a24a3a40，由此归纳：当 a0，a1，a2，an成等差数列时有C a0C a1C a2C an0. 如果 a0，a1，a2，an成等差数0n1n2nnn列，类比上述方法归纳出的等式为。三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分，16 题 11 分，17 题12 分，共 24 分.解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15、设 a，b，x，yR，且（8 分）16、若 a,b,c 均为实数，且,求证：a，b，c 中至少有一个大于 0。 （8 分）17、用数学归纳法证明：（）；（7 分）) 12(2) 1( ) 12)(12(532 311222nnn nnnL（） ；（7 分） nn121 41 31 211L18、已知数列an满足 Snan2n1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12 分）参考答案一、选择题： DCABB DC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13 - 14
8、 （SABC）2= SBOC. SBDC 15. 35 1 3216 a0Ca1Ca2 Can （1）nC1.0n1n2nnn三、解答题： 15、可以用综合法与分析法-略 16、可以用反证法-略 17、（1）可以用数学归纳法-略（2）当时，左边1 knkkkk)121 21()121 211 (1LL（）=右边，命题正确kkk21 21 21L1212kkkk18、解： (1) a1, a2, a3, 23 47 815猜测 an2 n21(2) 由（1）已得当 n1 时，命题成立； 2k项假设 nk 时,命题成立，即 ak2, k21当 nk1 时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且 a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, k21121k即当 nk1 时,命题成立. 根据得 nN+ , an2都成立 n21
