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1、课题:课题:1.3 解直角三角形(解直角三角形(2)教学目标教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念;2、掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题,3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点教学重点:有关坡度的计算教学难点教学难点:构造直角三角形的思路。教学过程教学过程一、引入新课如右图所示,斜坡 AB 和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然,斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大,说明A1A。从图形可以看出,即 tanAltanA。B1C1A1C1BC AC在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念,坡度与坡角
2、的关系。如右图,这是一张水库拦水坝的横断面的设计图,坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比),记作 i,即 i,坡度通常用 l:m 的AC BC形式,例如上图中的 1:2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是 itanB,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。2例题讲解。例 1如图,一段路基的横断面是梯形,高为 4.2 米,上底的宽是 12.51 米,路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28,求路基下底的宽。(精确到 0.1 米) 分析:四边形 ABCD 是梯形,通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线,这样,就把梯形分割成直角三角形和矩形,从题目来看,下底ABAEEFBF,EFCD12.51 米AE 在直角三角形 AED 中求得,而 BF 可以在直角三角形 BFC 中求得,问题得到解决。例 2如图,一段河坝的断面为梯形 ABCD,试根据图中数据,求出坡角。和坝底宽AD。(iCE:ED,单位米,结果保留根号) 三、练习课本第 19 页课内练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业: