《2010届南京市江东中学高三数学《数列》检测卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届南京市江东中学高三数学《数列》检测卷及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102010 届南京市江东中学高三数学届南京市江东中学高三数学数列数列检测卷检测卷一、填空题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则 a12的值是 . 答案答案 15 2.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4=18-a5,则 S8= . 答案答案 72 3.设 Sn是公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，且 S1，S2，S4成等比数列，则= . 12 aa答案答案 34.已知数列an中，an=n(2n-1)，其前 n 项和为 Sn,则 Sn+n(n+1)= .21答案答案 (n-1)2n+1+
2、25.已知数列an的通项公式是 an=，其前 n 项和 Sn=，则项数 n= .nn212 64321答案答案 6 6.等比数列an的公比为 q，则“q1”是“对任意 n (nN N*)，都有 an+1an” 的 条件. 答案答案 既不充分也不必要 7.在等比数列an中，a1=3,前 n 项和为 Sn，若数列an+1也是等比数列，则 Sn= . 答案答案 3n 8.数列an满足 a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那 么 an= . 答案答案 2n-1 9.等比数列an中，a20+a21=10,a22+a23=20,则 a24+a25= . 答案答
3、案 40 10.（20092009东海高级中学高三调研）东海高级中学高三调研）等差数列an中，Sn是其前 n 项和，a1=-2 008，-=2，则 S的值为 .00720072S00520052S 0082答案答案 -2 008 11.把 49 个数排成如图所示的数表,若表中每行的 7 个数自左向右依次都成等差 数列,每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数 a44=1,则表中 所有数的和为 .a11a12La17a21a22La27LLLLa71A72La77答案答案 4912.（20082008四川理，四川理，1616）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S410，S
4、515， 则 a4的最大值为 . 答案答案 4 13.将数列3n-1按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下：（1） ， （3，9） ， （27，81，243） ，则第 100 组中的第一个数是 .答案答案 34 95014.若表示一种运算，且有如下表示：11=2、mn=k、(m+1)n=k- 1、m(n+1)=k+2,则 2 0072 007= . 答案答案 2 008二、解答题二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15.（14 分）数列an是首项 a1=4 的等比数列，且 S3，S2，S4成等差数列. （1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log2|an|,Tn为数列的前
5、n 项和，求 Tn. 11nnbb解解 （1）当 q=1 时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.q1 时，=+qqa 1)1 (22qqa 1)1 (31 qqa 1)1 (41得 2q2=q3+q4,q2+q-2=0,q=-2. an=4(-2)n-1=(-2)n+1. (2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1.=- 11nnbb)2)(1(1 nn11 n21 nTn=+ 31 2141 31 21 11 nn=-=.21 21 n)2(2nn16.（14 分）已知数列an满足 2an+1=an+an+2 (nN N*),它的前 n 项和为 Sn，且a
6、3=10,S6=72.若 bn=an-30,求数列bn的前 n 项和的最小值.21解解 在数列an中， 2an+1=an+an+2,an为等差数列，设公差为 d,由,得. 7225661021613daSdaa 421 daan=a1+(n-1)d=4n-2,bn=an-30=2n-3121n15 时，bn0,n16 时，bn0. bn的前 15 项的和最小为-225. 17.(14 分)等差数列an中，公差 d0,a2是 a1与 a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak, ak, ak,成等比数列.12n（1）求数列kn的通项 kn;（2）求数列的前 n 项和 Sn. nkn解解 （1）由已
7、知得(a1+d)2=a1(a1+3d),解得 a1=d 或 d=0（舍去） ，所以数列an的 通项是 an=nd,因为数列 a1,a3,ak,ak,ak,成等比数列，即数列12nd,3d,k1d,k2d,knd,成等比数列，其公比 q=3,k1d=32d,故 k1=9,所以数dd3列kn是以 k1=9 为首项，以 3 为公比的等比数列，故 kn=93n-1=3n+1.(2)Sn=+ 231 332 433 13nnSn=+ 31 331 432 533 131 nn 23nn -并整理得 Sn=-.41 n311132nn18.（20082008厦门模拟）厦门模拟） （16 分）数列an的前
8、n 项和为 Sn，a1=1，an+1-an-1=0， 数列bn满足 b1=2,anbn+1=2an+1bn. （1）求 S； 200 （2）求 bn. 解解 （1）an+1-an-1=0，an+1-an=1. 数列an是以 a1=1 为首项,d=1 为公差的等差数列.S=2001+1=20 100.2002199200（2）由（1）得 an=n,nbn+1=2(n+1)bn.=2.11 nbn nbn是以=2 为首项，q=2 为公比的等比数列. nbn 11b=22n-1.bn=n2n.nbn19.（16 分）设数列an的首项 a1=a，且41an+1= .,41,21为奇数为偶数nanann
9、记 bn=a2n-1-,n=1,2,3,.41(1)求 a2,a3; (2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.解解 （1）a2=a1+=a+,a3=a2=a+.41 41 21 21 81(2)因为 a4=a3+=a+,41 21 83a5=a4=a+.21 41 163所以 b1=a1-=a-0,41 41b2=a3-=(a-),41 21 41b3=a5-=( a-).41 41 41证明如下：因为 bn+1=a2n+1-=a2n-41 21 41=-=2141 12na41 2141 12na=bn(nN N*),21即=.所以数列bn为等比数列. nn bb1 2120.（2
10、0082008湖北文，湖北文，2121） （16 分）已知数列an和bn满足：a1= ,an+1=an+n-324,bn=(-1)n(an-3n+21),其中 为实数，n 为正整数. （1）证明：对任意实数 ,数列an不是等比数列； （2）证明：当 -18 时，数列bn是等比数列； （3）设 Sn为数列bn的前 n 项和.是否存在实数 ,使得对任意正整数 n，都有 Sn-12?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.（1）证明证明 假设存在一个实数 ,使an是等比数列，则有 a =a1a3,即=222 332 4942-4 +9=2-49=0,矛盾.9494所以an不是等比数列. （2）证
11、明证明 因为 bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+114232nan=-(-1)n(an-3n+21)=- bn.32 32又 -18，所以 b1=-( +18)0.由上式知 bn0,所以=-(nN N*). nn bb1 32故当 -18 时，数列bn是以-( +18)为首项，-为公比的等比数列.32（3）解解 当 -18 时，由（2）得：bn=-( +18), 132 n于是 Sn=-( +18).53 n321当 =-18 时，bn=0，从而 Sn=0，上式成立. 要使对任意正整数 n，都有 Sn12.即-( +18 )-1253 n321-18.n 32120令 f(n)=1-,则n 32当 n 为正奇数时，1f(n);35当 n 为正偶数时，f(n)1,95所以 f(n)的最大值为 f(1)= .35于是可得 20-18=-6.53综上所述，存在实数 ,使得对任意正整数 n 都有 Sn-12, 的取值范围为（-，-6）.
