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平角应用四例平角应用四例 徐金星1. 延长线段构造平角例1 如图1,AB/CD。求证: CEAAC证明:延长CE交AB于点F因为AB/CD所以C=CFA因为又所以 ACFAAEFCEAAEFCEAAC1801802. 过某点作直线构造平角例2 如图2,已知ABC,求证: ABC180。证明:过点A作DE/BC,则 13BC,又所以 123180180BACBC3. 过直线上一点作射线构造平角例3 如图3,已知ABC,求证: ABC180证明:在BC上取一点D(点D不与B、C重合),过点D分别作DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F因为DE/AC所以1=C,2=4因为DF/AB所以4=A所以2=A又所以 123180180ABC4. 反向延长射线构造平角例4 如图4,AOD90,OD为BOC的平分线,OE为BO的延长线。求证:COE=2AOB。证明:反向延长射线AO得射线OF因为AOD为直角,AOF为平角所以 DOFAOD90又所以即又所以 CODBODDOFCODAODBODCOFAOBAOBEOFEOCAOB2