初三数学第三章证明（三）学案及测试题

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1、3.1 平行四边形（平行四边形（1）教师寄语教师寄语：人若有志,万事可成 学习目标学习目标： 1、掌握平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理及判定定理。 2、进一步发展逻辑推理能力,能用一至两种推理方法解决问题. 3、培养严谨扎实的治学态度和勇于探索的科学精神。 学习过程学习过程： 一、前置准备： 1、什么是平行四边形？ 2、什么是等腰梯形？ 二、自主学习： 1、补充完整性质定理，并试着予以证明。 （1）平行四边形的对边_。 已知: 求证: 证明:（2）平行四边形的对角有怎样的大小关系？如何证明？它们的对角线呢？ 由此我们得到平行四边形的性质： 。 注意：平行四边形的性质是从哪几个角度来总结

2、的？ 2、 补充完整性质定理，并试着予以证明。 （1）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 已知: 求证: 证明:（2）等腰梯形的对角线有怎样的大小关系？如何证明？ 由此我们得到等腰梯形的性质和判定分别是： 。 三、合作交流；议一议:证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。 四、归纳总结： 1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： 如图，在ABC 中，BD 平分ABC ,DE/BC,EF/AC, 试说明线段 BE 与 CF 的关系，并给出推理过程。六、当堂训练： 1、平行四边形 ABCD 中，如果A=550，那么C 的度数是( )。A. 450 B. 550 C. 1250 D. 14

3、50 2.如图:已知 L1 1L2 2, ABCD, CEL2 2与点 E， FGL2 2与点 G，则下列说法中错误的是（ ） （A） 、AB=CD; （B） 、CE=FG; （C） 、A、B 两点简的距离就是线段 AB 的长度； （D）L1 1与 L2 2之之间的距离是线段 CD 的长度。 3、等腰ABC 的腰为 8cm,过底边 BC 上任一点 D 作两腰的平行线分别交两腰与 E、F，则四 边形 AEDF 的周长为 cm. 学习笔记：学习笔记：课下训练：课下训练： 等腰梯形的上底、下底和腰分别为 4cm、10cm、5cm，则梯形的高 为 cm，对角线为 cm 在平行四边形 ABCD 中，对角

4、线 AC、BD 相交与点 O，下列式子中一定成立的是( )(A). ACBD (B).OA=OC (C). AC=BD (D).AO=OD3.在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,ABAD，对角线 AC、BD 相交与点 O，如下四个结论： 梯形 ABCD 是轴对称图形；DAC=DCA;AOBDOCAODCOB 请把其中正确结论的序号填在横线上 。 4已知，在平行四边形 ABCD 中，2AB=BC,CAAB, B= ,CAD= . 5. 平行四边形两条邻边分别是 20 cm 和 16 cm，若两条长边之间的距离 是 8 cm，则两条短边之间的距离是 cm。 6若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底

5、等于高，则较短的底和较长的底的长的长度 之比是（ ） (A). 1：2 (B).2：3 (C).4：1 (D).3：5 7如图，EF 分别是平行四边形 ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE=CF，求证ABECDF中考真题： 已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角 线 AC 上的两点，AE=CF， 求证: （1）ADFCBE（2）EBDF3.2 平行四边形（平行四边形（2）教师寄语教师寄语：命运是可以被改写的，但是需要付出艰辛的代价 学习目标学习目标： 1、能证明平行四边形的判定定理及其它相关结论。 2、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。 3、体会在

6、证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想。 学习过程：学习过程： 一、前置准备： 1、平行四边形的性质定理的内容是什么？ 2、你学过那些平行四边形的判定方法？ 二、自主学习： 1、补充完整判定定理，并试着予以证明。 两组对边分别_四边形是平行四边形. 已知:求证: 证明:2.已知四边形 ABCD 中,AB=5,BC=7,CD=5,当 AD=_时,该四边形是平行三边形,判定的 依据是_. 三、合作交流； 1、议一议:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗? 如果是,证明它,并将其归纳成判定定理:_2.证明:图中的四边形 MNOP 是平行四边形3.证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形4.

7、证明:两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.四、归纳总结： 判断四边形是平行四边形的定理有哪些?五、例题解析： 四边形 ABCD 是平行四边形,DE 和 BF 分别是ADC 和CBA 的角平分线。求证:四边形 BEDF 是平行四边形六、当堂训练： 1、如图,下面不能判定四边形 ABCD 是平行 四边形的是( )A.ABCD,AB=CD B.AO=CO,BO=DO C. ABCD,AD=BC D.AB/CD,AD/BC 2.如图:E 和 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC 与 DA 的三分之一点,则四边形 AECF 是_。 3.在四边形 ABCD 中,给出下列判断(1) ABCD,(2

8、)AD=BC,(3)A=C,以其中两个作为题 设,另一个作为结论,用如果，那么的形式，写出一个正确的命题： 学习笔记学习笔记：课下训练课下训练： 满足条件的四边形是平行四边形 一组对边平行，一组邻角互补；一组对边平行，一组对角相等 一组对角相等，一组邻角相等；一组对边平行，另一组对边平行 下列给出的四边形 ABCD 中,A, B, C, D 的度数之比,其中能判定 ABCD 为平行 四边形的是( )A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1;2;2;3 3.BD 是平行四边形 ABCD 的对角线,点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形， 还需要增加

9、的一个条件是_.4.形状和大小完全相同的两个三角形最多可以拼成不同的平行四边形的个数为( )A.1 B.3 C.6 D.9 5.四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,AB/DC,AO=CO.求证:四边形 ABCD 是平行四边形6.在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点。 求证：(1)AFDCEB (2)四边形 AECF 是平行四边形7.如图,在四边形 ABCD 中,AB/CD,AD/BC,P、Q 分别为 AB、CD 上的点，且 AP=CQ 求证：PD=QB8 如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的三等分点。 求证：四边形 AECF

10、是平行四边形中考真题中考真题： 如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AF=CE,AF、CE 分别为BAD、BCD 的角平分线. 求证:四边形 BEDF 是平行四边形3.3 平行四边形（平行四边形（3）教师寄语教师寄语：积极主动的习惯代表着立即采取行动，从自我做起，从现在做起。 学习目标学习目标： 1、会推导三角形中位线定理并会运用其定理进行计算或证明。 2、培养严谨扎实的治学态度和勇于探索的数学精神。 学习过程学习过程： 一、前置准备： 1、平行四边形的性质定理和判定定理分别是什么？ 2、如图：E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC 于 DA 的三分点，则四边形 AECF 是 形。二

11、、自主学习： 1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2、请同学们阅读教材 P80，看小明的做法对吗？你能设法验证以下吗？ 3、什么是三角形的中位线？ 三、合作交流； 1、画三角形的一条中位线，量一下这条中位线与第三边的长度，看它们之间有什么关系？ 2、猜想三角形的中位线与第三边之间的关系？能证明你的猜想吗？与同伴交流。 3、如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这 个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。四、归纳总结：1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： 如图，在ABC 中，E 是 AB 的中点，CD 平分ACB

12、，ADCD 于点 D，求证：DEBC（2） 2DE=（BC-AC）六、当堂训练： 1、P82 （1） 2、ABC 的周长为 20cm,则ABC 的三条中位线所构成的三角形周长是 。3、已知三角形长分别为 6、8、10，则由它的三条中位线围成的三角形的面积是 。 4、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但 颜色不同的布料，生产一批形状如图所示的风筝，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，其中阴 影部分用甲种布料，其余部分用乙中种布料，若生产 这批风筝需要甲种布料 30 匹，那么需要乙种布料（ ） A、15 匹；B、20 匹；C、30 匹；D、60 匹。 5、如图：在锐角三

13、角形 ABC 中,ADBC 于点 D， E、F、G 分别是 AB、BC、AC 的中点，且 2GD=AC， 求证：四边形 EFDG 是等腰梯形。学习笔记学习笔记：课下训练课下训练：P85 习题 1、2、3、4 中考真题中考真题：已知：如图，E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE=DC，连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF，请你猜想 OF 与 AB 的关系， 并证明你的结论。 3.4 特殊的平行四边形特殊的平行四边形(1)教师寄语教师寄语：行动是通往知识的唯一道路学习目标学习目标：1、能用综合法证明矩形的性质定理和判定定理

14、；2、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力；3、体会证明的必要性以及计算与证明在在问题中的作用。学习过程：学习过程：一、前置准备1、你还记得平行四边开有哪些性质？2、如何判定一个四边形是平行四边形？3、你还了解哪些特殊的平行四边形？二、自主学习：1、已知矩形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，观察图形，你发现矩形的角有什么性质？2、自己动手量一量矩形的对角线，你发现有什么性质：定理：_ 。三、合作交流：1、阅读课本 P86 的议一议，自己和同伙交流，你发现图中的 BE 和 AC 有什么数量关系？你能证明吗？2、你能用一句话总结上面的命题吗？四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：例:已知如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，求矩形的对角线的长？六、当堂训练：1、选择题：（1）EF 过矩形 ABCD 的对角线的交点 O 且分别交 ABCD 于点 EF，那么阴影部分的面积是矩形面积的_ A：15 B：14 C：13 D：310（2）矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=2BOC，若 AC=18CM，则AD=_CM. A：18 B：9 C：6 D：122、填空：（1）在矩形 ABCD 中，M 是