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1、八年级下数学各章知识要点八年级下数学各章知识要点第第 17 章章 分式复习要点分式复习要点1、形如、形如 （A、B 都是整式，且都是整式，且 B 中含有字母，中含有字母，B0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。A AB B2、分母、分母0 时，分式有意义。分母时，分式有意义。分母0 时，分式无意义。时，分式无意义。3、分式的值为、分式的值为 0，要同时满足两个条件：分子，要同时满足两个条件：分子0，而分母，而分母0。4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变
2、。的整式，分式的值不变。5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。6、分式四则运算、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式）分式运算的最后结果应化为最简分式或
3、整式7、分式方程、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆分式化简是恒等变形，不能随意去分母）分式化简与解分式方程不能混淆分式化简是恒等变形，不能随意去分母2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。第第 18 章章 函数及图象的复习要点函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长
4、度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点 A、B 的坐标为的坐标为 x1、x2, 则则 AB。12| xx |2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。3、坐标轴上的点不属于任何象限。、坐标轴上的点不属于任何象限。x 轴上的点纵坐标轴上的点纵坐标 y0；y 轴上的点横坐标轴上的点横坐标 x0。第一象限内的点第一象限内的点 x0,y0；第二象限内的点；第二象限内的
5、点 x0；第三象限内的点；第三象限内的点 x0,y0 时，图象过一、三象限，时，图象过一、三象限，y 随随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高） ；（3）当）当 k0 时，与时，与 y 轴的交点（轴的交点（0，b）在正半轴；当）在正半轴；当 b0 时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y 随随 x 的增大而减小，从左至右图象是下降的（左的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）低右高） ；（3）当）当 k0 时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，时，图象的两个分支
6、位于二、四象限，在每个象限内，y 随随 x 的增大而增大，从左至右图象是上升的（左的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）高右低） 。（4）反比例函数）反比例函数 y 与正比例函数与正比例函数 yk x 的交点关于原点对称。的交点关于原点对称。k k x x第第 19 章章 全等三角形全等三角形1、判断正确或错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题、判断正确或错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题2、命题是由题设、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项常可写成、命题是由题设、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出
7、的事项常可写成“如果如果，那，那么么”的形式用的形式用“如果如果”开始的部分就是题设，而用开始的部分就是题设，而用“那么那么”开始的部分就是结论开始的部分就是结论3、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余4、三角形全等的判定：、三角形全等的判定： 方法方法 1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 S.A.S.（或边角边）（或边角边） 方法方法 2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全
8、等简记为 A.S.A.（或角边角）（或角边角）方法方法 3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 A.A.S.（或角角（或角角边）边） 方法方法 4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 S.S.S（或边边边）（或边边边）.方法方法 5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一
9、条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为等简记为 H.L.（或斜边、直角边）（或斜边、直角边） 5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理、如果一个定理的
10、逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成（简写成“等角对等边等角对等边” ）8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平
11、分线上.10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。第第 20 章章 平行四边形的判定平行四边形的判定1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于、四边形的内角和定理：四边形内角和等于 360；2、多边形内角和定理：、多边形内角和定理：n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180；3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360；4、n 边形对角线条数公
12、式：边形对角线条数公式：(n3)；n n( (n n3 3) ) 2 25、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。称。6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转 180，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。心对称图形。7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经
13、过对称中心，、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。并且被对称中心平分。8、平行四边形的性质和判定、平行四边形的性质和判定性质性质判定判定类别类别边边角角对角线对角线对称性对称性边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形对边平行对边平行 对边相等对边相等对角相等对角相等 邻角互补邻角互补对角线互对角线互 相平分相平分中心对称中心对称两组对边分别两组对边分别 分别平行的四边分别平行的四边 形是平行四边形形是平行四边形 一组对边平行一组对边平行 且相等的四边形且相等的四边形 是平行四边形是平行四边形两组对角分别两组对角
14、分别 相等的四边形相等的四边形 是平行四边形是平行四边形对角线互相对角线互相 平分的四边平分的四边 形是平行四形是平行四 边形边形矩形矩形对边平行对边平行 对边相等对边相等四个角都是四个角都是 直角直角对角线对角线 互相平分互相平分 对角线对角线 相等相等中心对称，中心对称， 轴对称轴对称有一个角是有一个角是 直角的平行四直角的平行四 边形是矩形边形是矩形 有三个角是有三个角是 直角的四边形直角的四边形对角线相等对角线相等 的平行四边的平行四边 形是矩形形是矩形菱形菱形对边平行对边平行 四边相等四边相等对角相等对角相等 邻角互补邻角互补对角线对角线 互相垂直互相垂直 平分平分 对角线对角线 平
15、分每一平分每一 组对角组对角中心对称，中心对称， 轴对称轴对称有一组邻边相有一组邻边相 等的平行四边形等的平行四边形 是菱形是菱形 四条边都相等四条边都相等 的四边形是菱形的四边形是菱形对角线互相对角线互相 垂直的平行垂直的平行 四边形是菱四边形是菱 形形正方形正方形对边平行对边平行 四边相等四边相等四个角都是四个角都是 直角直角对角线对角线 互相垂直互相垂直 平分平分 对角线对角线 平分每一平分每一 组对角组对角中心对称，中心对称， 轴对称轴对称一组邻边相等的一组邻边相等的 矩形是正方形矩形是正方形有一个角是直有一个角是直 角的菱形是正角的菱形是正 方形方形对角线互相对角线互相 垂直且相等垂
16、直且相等 的平行四边的平行四边 形是正方形形是正方形等腰梯等腰梯形形两底平行两底平行 两腰相等两腰相等同一底上的同一底上的 两个角相等两个角相等对角线相对角线相 等等轴对称轴对称两腰相等的梯形两腰相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形同一底上的两同一底上的两 个角相等的梯个角相等的梯 形是等腰梯形形是等腰梯形对角线相等对角线相等 的梯形是等的梯形是等 腰梯形腰梯形第第 21 章章 数据的整理与初步处理数据的整理与初步处理1 1、平均数总量、平均数总量总份数。数据的平均数只有一个。总份数。数据的平均数只有一个。一般说来，一般说来，n n 个数个数、的平均数为的平均数为 (x1+x2+xn) 1x2xnx
