北师大版九上数学全部教案（第4套）

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1、课 题1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (一一) )课型新授课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的 关性质定理和判定定理。教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法观察法教 学 内 容 及 过 程学生活动一、复习：一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解：二、新课讲解：

2、 在证明（一） 一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论， 运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结 论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等

3、的两个三角形全等。 （AAS） 证明过程： 已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A=D,B=E（已知） A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于 180）C=180-(A+B) F=180-(D+E) C=F（等量代换） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步这个推论虽然简 单，但也应让学 生进行证明，以 熟悉的基本要求 和步骤，为下面 的推理证明做准 备。学生充分讨论问 题 1，借助等腰 三角形纸片回忆 有关性质让学生尽可能回 忆出来，然后再 考虑哪些能够立骤，为下面的推理证明做准备。

4、三、议一议：三、议一议： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性 质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些 结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学 生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在 ABC 中，ABAC。 求证：BC 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。 ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS) B=C (全等三角形的对应边角相等) 四、想一想：四、想一想： 在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回

5、顾前面的证明过程，思考线段 AD 具有的性质和特征，从 而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一” 。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合。 五、随堂练习：五、随堂练习： 做教科书第 4 页第 1，2 题。 六、课堂小结：六、课堂小结： 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的 基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用 综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：七、课外作业： 教科书第 5 页第 1，2 题。 板书设计：板书设计：即证明让同学们通过探 索、合作交流找 出其他的证明方 法学

6、生回顾前面的 证明过程，思考 线段 AD 具有的 性质和特征，讨 论图中存在的相 等的线段和相等 的角，发现等腰 三角形性质定理 的推论，从而得 到结论，这一结 合通常简述为 “三线合一” 。ABCFEDDABC1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (一一) ) 公理公理：SASSAS ASAASA SSSSSS 推论：推论：AASAAS三线合一三线合一对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。 （AASAAS）DABC课 题1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (二二) )课型新授课教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。

7、能够用综合法证明等腰三角形的 关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。教学重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的探究一、等腰三角形性质的探究 1让学生回忆上节课的教学内容，引导 学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等 的线段。 2播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。3分别演示：中,ABD= ABC, ACE=ACB,k=,时,k1 k1 31 41BD 是否与 CE 相等。引导学生探究、猜 测当 k 为其他整数

8、时，BD 与 CE 的关系。4. 引导学生探究，对于上述例题，当1积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。2认真观看例 1 图形中线段的关系，积极思考， 认真听讲。 3对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜 测，不管 k 为何值，BD=CE 总成立。基于前面例 题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己 给出证明，一部分学生需要老师的帮助。4在已经探究了角的大小的改变对于 BD，CE 的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面 临新的任务：BDCE 吗?因此学生会满怀热情地 进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探 究也会比较顺利。 5兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些ABCDEAD

9、=AC,AE=AB,k=,时，通过对k1 k1 21 31例题的引申，培养学生的发散思维，经历 探究猜测证明的学习过程。 5引导学生进一步推广，把上面 3、4 中 的 k 取一般的自然数后，原结论是否仍然 成立?要求学生说明理由或给出证明。 6对学生探究的结果予以汇总、点评， 鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多 想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 7提出新的问题，引导学生从“等角对 等边”这个命题的反面思考问题，即思考 它的逆命题是否成立。适时地引导学生思 考可以用哪些方法证明?培养学生的推理 能力。 8归纳学生提出的各种证法，清楚的分 析证明的思路，培养学生演绎证明的初步 的推理能力。

10、9启发学生思考：在一个三角形中，如 果两个角不相等，那么这两个角所对的边 也不相等，这个结论是否成立?如果成立， 能否证明。这实际上是“等边对等角”的 逆否命题，通过这样的表述可以提高学生 的思维能力。 10总结这一证明方法，叙述并阐释反证 法的含义，让学生了解。 11小结这两个课时的内容。 作业作业： 1 1、基础作业：、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 2 2、拓展作业：、拓展作业：目标检测 3 3、预习作业：、预习作业：P10-12 页 做一做 板书设计：板书设计：学生给出全部证明可能会有困难。 6认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励， 有很高的热情进行后续学习。 7较少

11、接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用 已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。 在老师指导下完成证明。 8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的 初步体会。9可以从直观上得出结论，但是此处要求证明， 体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起 学习欲望。10怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性 认识和一定的理解。 11体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。 经历“探索发现猜想证明”的过程。能够 用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高） 、 两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般 结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推 理方法。

12、）1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (二二) ) 探索探索发现发现猜想猜想证明证明教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明直角三角 形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、定理：一个角等于一、定理：一个角等于 60的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形是等边三角形1引导学生回忆上节课的内容，让学生 思考：等腰三角形满足什么条件时便成为 等边三角形

13、?让学生对普遍联系和相互转 化有一个感性的认识。 2肯定学生的回答，并让学生进一步思 考：有一个角是 60的等腰三家形是等边 三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗 透分类讨论的思维方法。 3关注学生得出证明思路的过程，讲 评。讲解定理：有一个角是 60的等 腰三角形是等边三角形。二、一种特殊直角三角形的性质二、一种特殊直角三角形的性质 1让学生拼摆事先准备好的三角尺，提 问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出 一个等边三角形?并说明理由。 2肯定学生的发现和解释，在此基础上 进一步深入提问：在直角三角形中，30 所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 3演示规范的证明步骤，同时引导学生 意识到：通

14、过实际操作探索出的结论还需 要给予理论证明。 4让学生准备一张正方形纸片， ，按要求 动手折叠。 5讲解 P15 例题，应用定理。 6布置学生做练习。 练习：练习：课本 12 页 随堂练习 1 四、课堂小结：四、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了 解了什么证明方法？五、作业五、作业： 1 1、基础作业：、基础作业：P13 页 习题 1.3 1、2、3 题 2 2、拓展作业：、拓展作业：目标检测 3 3、预习作业：、预习作业：P15-17 页 读一读 “勾 股定理的证明”板书设计：板书设计：1积极地自主探索、思考等腰三角形成为等 边三角形的条件。可能会从边和角两个角度 给出答案。2

15、积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当 这个角分别是底角和顶角的情况。3认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法， 理解定理。1积极动手操作，并很快得到结果：可以拼 出等边三角形。2在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并 在探索的过程中得到证明的思路。 3认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论 的过程和证明方法的步骤，掌握定理。 4很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。 5听讲，体会定理的应用。 6认真做练习。（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角 三角形有关的性质定理和判定定理）1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (三三) )有一个角等于 60的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一半。课 题1.21.2、直角三角形（一）、直角三角形（一）课型新授课教学目标1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用 定理解决与直角三角形有关的问题。 2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生 活