《2011届高考数学第一轮复习专题讲座14：构建数学模型解数列综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学第一轮复习专题讲座14：构建数学模型解数列综合题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14、题目、题目头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 高中数学复习专题讲座：构建数学模型解数列综合题和应用性问题构建数学模型解数列综合题和应用性问题 高考要求高考要求头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、 方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数， 在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆
2、钢堆垒等问题头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 重难点归纳重难点归纳头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头
3、 头 头头 头 头 头 头 头头 头 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有 关等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 纵观近几年高考应用题看，解决一个应用题，重点过三关头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头htt
4、p:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 (1)事理关头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 需要读懂题意，明确问题的实际背景，即需要一定的阅读能力头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (2)文理关头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头
5、头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (3)事理关头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 在构建数学模型的过程中；要求考生对数学知识的检索能力，认定或构 建相应的数学模型，完成用实际问题向数学问题的转化头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头
6、 头 头头 头 头 头 头 头头 头 典型题例示范讲解典型题例示范讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 例例 1 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (1)设 n 年内(本年度
7、为第一年)总投入为 an万元，旅游业总收入为 bn万元，写出 an,bn 的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 命题意图头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高 考的热点和重点题型头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 知识依托头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头
8、头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 本题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 错解分析头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 (1)问 an、bn实际上是两个数列的前 n 项和，易与“通项”混淆；(2)问是 既解一元二次不等式又解指数不等式，易出现偏差头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头
9、 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 技巧与方法头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 (1)第 1 年投入为 800 万元，第 2 年投入为 800(151)万元，第 n 年投入为 800(151)n1万元，所以，n 年内的总投入为头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 an=800+800(151)+800(151)n1=nk 1800(151)k1=40001(54)n第 1 年旅游业收入为 400 万元，第 2 年旅游业收入为 400(1+41)，第 n 年旅游业收入 400(1+
