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1、资阳市 20102011 学年度高中三年级第二次高考模拟考试 数 学（文史财经类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式()( )( )
2、P ABP AP B24SR 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式()( )( )P A BP AP B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34 3VRn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC PP一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集 U=R，集合，集合，那么1 |2Ax x |1Bx xU()AB I（A）（B）1 |12x xx或1 |12x xx或（C）（D）1 |12xx1 |12xx2
3、. 右图是容量为 100 的某一个样本的频率直方图，则样本 数据在内的频率和频数分别是6,10 （A）0.08，8（B）0.24，24 （C）0.32，32（D）0.36，363方程的解是1139x（A）（B）1 3x 1 3x （C）（D）3x 3x 4 “”是“直线：与直线：平行”的2a 1l410axy 2l30xay （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5函数的最小正周期为 ，则该函数图象( )sin()(0)3f xx（A）关于直线对称（B）关于直线对称4x3x（C）关于点对称（D）关于点对称(,0)4(,0)36已知向量，则( 2, 1
4、) a10a b|5ab|b（A）（B）（C）20（D）402 52 10 7过抛物线焦点的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，且，则线段 AB 中点到2xy| 4AB x 轴的距离是（A）1（B）（C）（D）23 27 4 8长方体 ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在球 O 的表面上，若，12ADAA则 A、C 间的球面距离是 2 2AB （A）（B）（C）（D）2 34 3 29以椭圆的右焦点 F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于22221(0)xyabab不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）51(,1)231(,1)231(0,)251(0,)21
5、0若函数（）定义域为 R，则的取值范围2( )(2)2f xaxbxa, a bR3ab是 （A）（B）（C）（D） 2,) 6,)6,)0,) 11设an是等差数列，从a1，a2，a3， ，a20中任取 3 个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（A）90 个（B）120 个（C）160 个（D）180 个12 已知数列的通项公式为，把数列na*2 ()n nanN的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第 sna( , )M s t行的第 t 个数，则对应的数是(10,7)M（A）（B）542532（C）（D）522512第卷(非选择题 共 90 分)注意事项：
6、1第卷共 2 页，请用 0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题 卷上 2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 把答案直接填在题目中的横 线上13若，则_10210 01210(12 ) xaa xa xa xL1210aaaL14若正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_ 15若直线与圆相交于 A、B 两点（其中 O 为坐标原点） ，且1ykx22:1O xyAOB120，则实数 k 的值为_16对于函数，若存在区间（其中），使得，( )f x , Ma bab |( ),y y
7、f x xMM则称区间为函数的一个“稳定区间”给出下列 4 个函数：M( )f x；其中存在“稳定区间”的1( )f xx3( )f xx( )cos2f xx2( )34f xxx函数有_(填出所有满足条件的函数序号) 三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分） 在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量ABC，若，求：(, )bc am(3 ,)ac bcn/mn （）角 B 的大小；（）的值cos(10 ) 13tan(20 )BB 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱
8、 长均为 2，M 是 BC 的中点 （）求证：A1C面 AB1M； （）在棱 CC1上找一点 N，使 MNAB1； （）在（）的条件下，求二面角 MAB1N 的大小19 （本小题满分 12 分） 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形 如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而 下第 1 行 2 个铁钉之间有 1 个空隙，第 2 行 3 个铁钉之间有 2 个空 隙第 5 行 6 个铁钉之间有 5 个空隙（如图） 某人将一个玻璃球从 第 1 行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第 2 行居中的铁钉后以相等的概 率滚入第 2 行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚 动，落入第
9、5 行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽玻璃球 落入不同球槽得到的分数如图所示 （）求他进行一次试验获得 6 分的概率； （）若此人进行 4 次相同试验，求恰好 3 次获得 4 分的概率20 （本小题满分 12 分） 等差数列中，首项，公差，前 n 项和为， na11a 0d nS已知数列成等比数列，其中， 123, nkkkkaaaaLL11k 22k 35k （）求数列，的通项公式； na nk（）令，数列的前 n 项和为是否存在一个最小正整数 M，使得当8 21n nbk nbnT时，（）恒成立？若存在，求出这个 M 值，若不存在，说明理由nMnnST*nN21 （本小题满分 12
10、分） 已知一动圆 P 与圆：和圆：1M22(4)25xy2M均外切(其中，、分别为圆和的圆心)22(4)1xy1M2M1M2M （）求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程； （）若过点的直线 l 与曲线 E 有两个交点 A、B，求的取值范围2M11| |AMBM22 （本小题满分 14 分） 已知函数( )()()f xx xm xn（）若，求函数的极值；1mn( )f x（）当时，若函数在上单调递减，求实数 m 的取值范围；2n ( )f x1,3（）已知，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线0mn2 2mn 均相切，求( )yf x( )yf x资阳市 20102011 学年度高中三年级第二次
11、高考模拟考试 数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分15. BCDAD；610. ACBAB；1112. DC.18 （）证明：连结 A1B，交 AB1于 P，则 PM/A1C，又 PM面 AB1M，A1C面 AB1M，A1C面 AB1M4 分（）解：取 B1C1中点 H，连接 MH，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，、两两垂直，故分别以、为MBuuu rMAuuu rMHuuuu rMBuuu rMAuuu rMHuuuu rx、y、z 轴，建立如图空间坐标系设()，则，CNa02a(0, 3,0)A1(1,0,2)B，(0,0,
12、0)M( 1,0, )Na1(1,3,2)AB uuu u r( 1,0, )MNa uuu u r由，有，解得，故在棱 CC1上的点 N1(1,3,2) ( 1,0, )0ABMNa uuu u r uuu u r120a 1 2a 满足，使 MNAB18 分1 2CN （）解：由（） ，则，又(0, 3,0)MA uuu r1( 1,0, )2MN uuu u r0MA MNuuu r uuu u rMNMAuuu u ruuu r，则面 AB1M 一个法向量1MNABuuu u ruuu u r11( 1,0, )2nMN u u ruuu u r设面 AB1N 的一个法向量，2( ,
13、, )nx y zu u r1(1,3,2)AB uuu u r1( 1,3, )2AN uuu r由即取， 10 分1220,0,ABnAN nuuu u r u u ruuu r u u r320, 130,2xyzxyz 2912(, 3,)55n u u r则，12 12 1296 1555cos,5| |1811441342525nnn nnnu u r u u ru u r u u ru u ru u r故二面角 MAB1N 的大小为12 分15arccos520解：（）由，得，解得，2 分2 215aaa2(1)1 (14 )dd 2d 21nan，又等比数列中，公比，所以，21 nknak213aqa13 nn ka，6 分1213nnk 131 2nnk（）存在一个最小正整数 M，满足题设条件，则：188 213nn nbk，
