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1、第二十六章 反比例函数1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念.2.能用待定系数法求反比例函数的解析式.3.会用描点法画反比例函数图象.4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题.5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义.6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的意义 和性质解决相关的实际问题.1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间 的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应
2、用,经历知识的形成过程,体会由特 殊到一般的数学方法.3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数 学应用意识.4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数 学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方 法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方
3、法解决实际问题的 经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函 数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了一次函 数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比 例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题 中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题 的能力.本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一
4、步体会函数的模型思想,重点内容是对反比例 函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特征和性 质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解决实际问题的安 排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生应用数学的意识.数形结合思想贯穿本章内容,函数图象是研究函数性质的直观载体,从图象上直观观察函数的变化规律,整体 把握函数的性质,而解析式是对函数性质的无限“解读”,但抽象不直观,所以将两者结合起来,共同研究函数 的性质.本章重点是反比例函数的概念、图象、性质及应用,难点是反比例函数图
5、象的生成过程,以及函数图象的间 断及渐近性特点.根据学生特点,以前面学过的函数为基础,用类比的方法探究本章内容,重视反比例函数与 一次函数、二次函数的联系、差异和综合运用.【重点】1.通过对实际问题情景的分析,确定反比例函数的解析式.2.会用描点法画反比例函数图象,并能从图象中认识反比例函数的性质.3.能用反比例函数性质解决简单的实际问题.【难点】1.能根据反比例函数图象特征及其性质解决有关问题.2.应用反比例函数解决实际问题,能解决与其他函数结合的问题.初中阶段从量变的角度研究函数,把函数定义为当一个量变化时,另一个量随这个量的变化而变化.根据学生的知识基础,一方面要以前面所学的函数概念及相
6、关知识为基础,另一方面要进一步深化对函数内涵的理解和掌握.反比例函数是初中阶段学习的最后一类函数,因此,教学中要处理好新旧知识的联系,通过复习相关内容,类比前边所学函数的内容结构和思路,为全章的学习做好铺垫,尽量减少学生接受新知识的困难.在教学中,要重视反比例函数与已学函数,特别是与正比例函数的对比,教学时应引导从以下方面对比思考:函数解析式与函数图象的异同、常数k对函数图象的分布、增减性、变化趋势等性质的影响、自变量x的取值范围的异同.同时要重视反比例函数与一次函数、二次函数的联系、差异和综合运用.渗透数学重要思想与方法成为本章的主要线索,类比思想、从特殊到一般、数形结合思想、方程思想及待定
7、系数法等数学思想和方法,贯穿整章的教学,教学过程中每课时都要注重数学思想的培养.26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数(1 课时)26.1.2 反比例函数的图象和性质(2 课时)3 课时26.2 实际问题与反比例函数2 课时单元概括整合 1 课时26.1 反比例函数1.了解反比例函数概念,能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式.2.会画反比例函数图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质.3.初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式.4.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的问题.1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关
8、系,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.3.经历观察、分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进一步体会数学建模思想.1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数 学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自 主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强学生应用数学解决实际问题的意识.【重点】1.理解反比例函数的概念.2.画反比例函数图
9、象,理解反比例函数的性质.3.利用反比例函数的性质解决有关问题.【难点】1.理解反比例函数的意义.2.通过图象分析、总结反比例函数图象的特征和性质.3.灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 26.1.1 反比例函数1.理解并掌握反比例函数定义.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围.1.让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程.2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数概念,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结 能力.3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建
10、立函数模型的思想.1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数 学的意识.【重点】1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【难点】经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系.【教师准备】 多媒体课件 17.【学生准备】 预习教材 P13.导入一:【课件 1】 同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢.(1)如果速度v一定,那么路程s与时
11、间t是什么关系?(s=vt,是正比例函数)(2)如果时间t一定,那么路程s与速度v又是什么关系呢?(s=vt,是正比例函数)(3)如果路程s一定,那么速度v和时间t又是什么关系呢?【思考】 以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数?【导入语】 问题(1)(2)中的函数是一次函数(正比例函数),(3)中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是 本章要研究的反比例函数.设计意图 通过生活中的情景问题,引导学生发现不同于以往学过的新的函数关系,唤起学生对本课时 的学习欲望,使学生带着问题进入新课的学习. 导入二:【课件 2】 我们知道,导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关
12、系式U=IR,当U=220 V 时:(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/20406080100 I/A当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?设计意图 从学生身边的生活和已有知识出发,创设情景,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激 发学生学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象出反比例函数概念做铺垫.同时,这个事例的引入也有助于学 生从学科综合的角度进行学习. 导入三:【复习提问】 (1)什么是函数?什么是一次函数、二次函数?(2)一次函数、二次函数的学习过程是怎样的?【课件 3】 出示以往研究函数的基本思路:【师生活动】
13、 学生思考回答,教师点拨.设计意图 通过复习一次函数、二次函数的概念,让学生从已有的知识体系中自然地构建出新知识.回忆 学习一次函数、二次函数的研究思路,引导学生用类比的方法学习本章的反比例函数,初步了解本章的基本 内容和研究思路,为后续学习做好铺垫.过渡语 函数是初中数学中重要的数学模型,我们学习一次函数、二次函数时,在理解定义的基础上, 研究它们的图象和性质,并用之解决实际问题,本章将用类似的方法研究一种新的函数反比例函数.思路一1.感知反比例函数【出示课件 4】 (1)京沪线铁路全程为 1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h) 的变化而
14、变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为 1.68104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化 而变化. 教师引导学生针对上面三个事例思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)有几个值与变化的量相对应?这种变化说明变量之间是什么关系?(4)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系,其解析式是什么?(5)所列出的函数关系式有什么特点?设计意图 通过问题组的形式,引导学生发现这些变量之间的关系是一种函数关系,并
15、且这种函数的解 析式不同于以往的一次函数和二次函数,为进一步研究反比例函数做知识准备,同时激发学生学习的欲望, 实现了让学生感知反比例函数的目的.【学生活动】 独立思考后,小组合作交流,确定三个问题中的变量关系都是函数关系,并列出具体的函数解 析式.【参考答案】 (1)v= (2)y= (3)S=.2.反比例函数的概念过渡语 刚才同学们总结的函数关系式,既不是一次函数,也不是二次函数,接下来让我们一起研究这 类函数的特征吧.观察前面的三个函数关系式,思考:(1)这三个函数是一次函数或二次函数吗?(2)这三个函数与前边学过的函数有什么不同?你能说出它们的共同特征吗?(3)通过观察,你能归纳出这种
16、函数的一般形式吗?(4)你能给这类函数下一个定义吗?【师生活动】 学生思考后,逐一回答所提问题,教师适时启发,共同归纳结论.教师引导学生从两个方面思考:与一次函数和二次函数的解析式对比;给出的三个函数关系式等号右面是 整式还是分式;三个函数关系式中的k值有什么特点.【总结(出示课件 5)】 一般地,形如y=(k为常数,k0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数.思考:(1)你身边哪些量之间存在着反比例函数关系?(2)在反比例函数y=中,k,x,y可以取任意实数吗?(3)反比例函数y=中,自变量x的指数是 1 吗?为什么?(4)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?【师生活动】 学生独立思考后,小组交流,学生回答时教师及时点评和引导,师生共同归纳反比例函数概 念的有关特点:反比例函数y=等号右边是分式形式.反比例函数中,比例系数k0,自变量x0,函数值y0.反比例函数的三种表示形式:y=,xy=k,y=kx-1.设计意图 通过学生观察讨论,依据老师设计的问题
