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1、3.53.5 对数函数对数函数问题导学问题导学 一、对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系 活动与探究 1 (1)下列函数是对数函数的是( ) Aylog2(3x) Bylog2x3 C1 4logyxD1 21logyx(2)写出下列函数的反函数：yx；yln x.(1 2) 迁移与应用 1若对数函数f(x)的图像经过点(16，2)，那么f(x)的解析式为_ 2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，a则f(x)等于( )Alog2x B1 2log x C Dx21 2x(1)判断一个函数是否是对数函数，主要根据解析式的特征来判定，求对数函数解析式 时
2、，主要利用待定系数法求出底数a的值 (2)函数ylogax的反函数是yax(a0，且a1)；函数yax的反函数是 ylogax(a0，且a1) 二、求与对数函数有关的函数的定义域 活动与探究 2 求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)y.lg(4x) x3log0.1(4x3) 迁移与应用 求下列函数的定义域：(1)y；1 lg(x1)3 (2)y.log3x1求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外， 还要注意对数函数自身的要求：真数大于零 三、对数函数的图像 活动与探究 3 作出函数f(x)|log3x|的图像，并求出其值域和单调区间 迁移与应用函数f(
3、x)log4的大致图像为( )1 x1作函数的图像通常采用描点法和图像变换法，可灵活选用； 2一般地，函数yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称，函数yf(x)与 yf(x)的图像关于y轴对称，函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称 四、对数函数单调性的应用 活动与探究 4 (1)比较下列各组数的大小：1 24log5与 log；1 26 71 2log 3与1 5log 3；loga2 与 loga3. (2)若 loga(12x)loga(12x)，求实数x的取值范围 迁移与应用 1设alog2，blog2，clog3，则( )32Aabc Bacb Cbac Dbca 2若 lo
4、ga31，求a的取值范围(1)比较两个对数值的大小，常用方法有： 底数相同，真数不同时，用对数函数的单调性来比较； 底数不同，而真数相同时，常借助图像比较，也可用换底公式转化为同底数的对数 后比较； 底数与真数都不同，需寻求中间值比较 分类讨论：当底数与 1 的大小关系不确定时，要对底数与 1 比较，分类讨论 (2)解与对数有关的取值范围问题通常转化为不等式(组)求解，其依据是对数函数的单 调性 (3)解决与对数函数相关的问题时，要遵循“定义域优先”的原则，切勿忘记真数大于 0 这一条件 当堂检测当堂检测1若函数f(x)x的反函数是yg(x)，则g(3)( )(1 3)A B271 27 C1
5、 D1 2若 log5x1，则x的取值范围是( )Ax B0x1 51 5Cx Dx51 5 3下列不等式成立的是( ) Alog32log23log25 Blog32log25log23 Clog23log32log25 Dlog23log25log324函数1 2log (1)yx的定义域是_5画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间： (1)ylog3(x2)； (2)y|1 2log x|.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：答案： 课前预习导学课前预习导学 【预习导引】 1ylogax 底数 10
6、e 预习交流预习交流 1 提示：根据对数函数的定义，只有严格符合ylogax(a0，a1，x0)形 式的函数才是对数函数例如ylog3x(x0)，1 2logyx(x0)是对数函数，而y2log2x，2 1 2logyx等都不是对数函数2反函数 互换 yx 3(1)描点法 先画函数xlog2y的图像，再变换为ylog2x的图像 (2)(1,0) y轴右边 x轴上方 x轴下方 (0，) 4(0，) (，) (，0) (0，) 预习交流预习交流 2 提示：不论a(a0，且a1)取何值，总有 loga10，因此对数函数图 像过定点(1,0)，对于函数ylogaf(x)，若令f(x)1 解得xx0，那
7、么其图像经过定点 (x0,0) 预习交流预习交流 3 提示：当a1 时，a值越大，图像越靠近x轴；当 0a1 时，a值越大，图像越远离x轴 课堂合作探究课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究活动与探究 1 思路分析：思路分析：(1)根据对数函数的定义进行判断；(2)根据指数函数yax 与对数函数ylogax的关系直接写出函数的反函数 (1)C 解析：解析：由对数函数的定义知，只有函数1 4logyx是对数函数，其余选项中的函数均不是对数函数，故选 C.(2)解：解：指数函数yx，它的底数是 ，它的反函数是对数函数 1 2logyx.(1 2)1 2对数函数yln x，它的底数是 e，它的反函数
8、是指数函数yex.迁移与应用迁移与应用 1 1 4logf xx 解析：解析：设f(x)logax(a0，且a1)，由已知得loga162，因此a216，解得a ，故 1 4logf xx.1 42B 解析：解析：由题意，知f(x)logax. 其图像过(，a)，aaloga.a . 1 2logf xx.a1 2活动与探究活动与探究 2 思路分析：思路分析：(1)x取值需使分母不等于零且真数为正实数； (2)x取值需使被开方数为非负数且真数为正实数 解：解：(1)要使函数有意义，需有Error! 解得x4，且x3， 所以函数的定义域为(，3)(3,4) (2)要使函数有意义，需有Error!
9、即Error!解得 x1.3 4所以函数的定义域为.(3 4，1 迁移与应用迁移与应用 解：解：(1)由Error!得Error! x1，且x999， 函数的定义域为x|x1，且x999 (2)要使函数有意义，应有 log3x10， 即 log3x1，所以x3， 即函数的定义域为x|x3 活动与探究活动与探究 3 思路分析：思路分析：将函数f(x)化为分段函数，结合对数函数及图像变换可作 出函数图像，然后通过图像求出值域和单调区间 解：解：f(x)|log3x|Error! 所以f(x)的图像在1，)上与ylog3x的图像相同，在(0,1)上的图像与 ylog3x的图像关于x轴对称，据此可画出
10、其图像如下：从图像可知：函数f(x)的值域为0，)，递增区间是1，)，递减区间是 (0,1)迁移与应用迁移与应用 D 解析：解析：由于f(x)log4log4x，其图像与ylog4x的图像关于1 x x轴对称，故选 D. 活动与探究活动与探究 4 思路分析：思路分析：(1)中两数同底不同真，可利用对数函数的单调性；中 同真不同底，可结合图像判断；中底数中含有字母，需分类讨论 (2)对底数a进行讨论，结合对数函数的单调性求解 解：解：(1)1 2logyx在(0，)上递减，又因为 ，所以11 2246loglog57.4 56 7因为在x(1，)上，1 5logyx的图像在1 2logyx图像的
11、上方，所以11 25log 3log 3.当a1 时，ylogax为增函数， 所以 loga2loga3. 当 0a1 时，ylogax为减函数， 所以 loga2loga3. (2)当a1 时，依题意有Error!解得 x0；1 2当 0a1 时，依题意有Error!解得 0x .1 2因此当a1 时，x的取值范围是，当 0a1 时，x的取值范围是.(1 2，0)(0，1 2) 迁移与应用迁移与应用 1A 解析：解析：函数ylog2x在(0，)上是增函数， log2log2，即ab.3又b log23 ，c log32 ，bc.1 21 21 21 2 abc. 2解：解：当a1 时，原不等
12、式可化为 loga3logaa， a3. 当 0a1 时，原不等式可化为 loga3logaa， a3. 又0a1，0a1. 综上知，所求a的取值范围是(0,1)(3，) 【当堂检测】1C 解析：解析：依题意g(x)1 3log x，所以g(3)1 3log 31.2B 解析：解析：由 log5x1 可得 log5xlog5，所以 0x .1 51 5 3A 解析：解析：ylog2x在(0，)上是增函数， log25log23log221. 又ylog3x在(0，)上为增函数， log32log331. log32log23log25. 40,1) 解析：解析：由1 2log (1)x0，得 01x1，0x1. 5解：解：(1)函数ylog3(x2)的图像可看作把函数ylog3x的图像向右平移 2 个单 位长度得到的，如图.其定义域为(2，)，值域为 R R，在区间(2，)上是增函数(2)y|1 2log x|1 22log,01,log,1,xxx x 其图像如图. 其定义域为(0，)，值域为0，)，在(0,1上是减少的，在(1，)上是增 加的
